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研究所、轉學考(插大)-微積分
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111年 - 111 國立臺北大學_日間學士班轉學生招生考試試題_經濟學系日間學士班2年級級：微積分#147895
> 申論題
7. Which of the following 3 series is/are bounded? (7)
(a) $$an = \frac{4n+1}{n+1}$$ (b) $$bn = n - \frac{1}{n}$$ (c) $$c_n = \frac{\sin n}{n}$$
相關申論題
8. Which of the following 3 series is/are convergent? (8) (a) $$\sum{n=1}^{\infty} e^{-n} n!$$ (b) $$\sum{n=1}^{\infty} \left(\frac{-2n}{n+2}\right)^{2n}$$ (c) $$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin n}{3^n}$$
#610282
9. The domain of $$f(x) = \sqrt{2 - x} + \sqrt{x + 5}$$ is (9).
#610283
10. If $$f(x) = x + \cos x$$, then $$\left(f^{-1}\right)'(1) =$$ (10).
#610284
II. (50 points) Fill in the following blanks. 1. If the integral $$\int_{-\infty}^{\infty} \frac{c}{(1+x^2)} dx = 1$$ and $$c \ge 0$$, then the value of $$c$$ equals (1).
#610285
2. The area of the region bounded by the curves $$x = 1 - y^2$$ and $$x = y^2 - 1$$ is (2).
#610286
3. The slope of the tangent line at the point (1, 1) on the graph of $$e^{x^2 - y^2} = 2x^2 - y^2$$ equals (3).
#610287
4. The value of $$\lim_{x \to \infty} \left(\sqrt{x^2 + 4x} - x\right)$$ equals (4).
#610288
5. The function $$f(x, y) = 2x^3 + 6xy^2 - 3y^3 - 150x$$ has four stationary points. Among the four, the two saddle points are (5).
#610289
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