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195 #### 四、混合題(題組，共 10 分) 15. 設方陣 \(A = \begin{bmatrix} 2 & 2 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}\)，試回答下列問題： (A) \(A^3\) 的所有元總和為(單選題，3 分) (A) 32 (B) 40 (C) 48 (D) 56 (E) 64

6. 設 A, B, C 皆為 n 階方陣，\(I_n\) 為 n 階單位方陣，\(O_n\) 為 n 階零方陣，選出正確的選項？ (A) 若 \(AB = O_n\) 且 \(A \neq O_n\)，則 \(B = O_n\) (B) 若 A + B = C，則 \(AB + B^2 = BC\) (C) 若 \(AB = I_n = BA\) 且 \(AC = I_n = CA\)，則 B = C (D) 若 \(A^2 = I_n\)，則 \(A = A^{-1}\) (E) 若 \(AC = I_n = CA\)，則 \((ABC)^n = AB^n C\)

5. 設 A, B, C 皆為 2 階方陣，I 為 2 階單位方陣，則下列何者正確？ (A) 若 \(A^2 = I\)，則 A = I 或 A = -I (B) 若 AB = I，則 BA = I (C) \(\det(5A) = 5 \det( A )\) (D) 若 AB 的乘法反方陣存在，則 A 和 B 的乘法反方陣也都存在 (E) 若 AB = BC 且 \(B^{-1}\) 存在，則 A = C

(C) 證明上述推測。(非選擇題，4 分)196

(B) n 為正整數，推測 \(A^n =\) \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。(填充題，3 分)

14. 設 \(A = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}\)，\(I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\)，若矩陣 X 滿足 AX - X = 9(A + I)，則矩陣 X = __________。

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85. 野獸派(Fauvism)在二十世紀初西方現代藝術中的意 義，下列何者較適切？ (A)野獸派雖承接印象派對色彩的重視，但更傾向以主 觀且非自然的色彩處理畫面，而非再現真實光線。 (B)野獸派畫家多透過幾何化結構分析物體，因此其空 間觀念與後來立體派最為接近。 (C)野獸派強調直接筆觸與強烈色彩，同時恢復學院派 對古典均衡構圖的重視。 (D)野獸派雖具有強烈情感性，但整體而言仍偏向象徵 主義對神秘與宗教精神性的探索。

12 自然產後 4 小時，協助個案下床解尿後，觸診子宮為堅硬狀，子宮底與肚臍平並且置中。觀察產後棉片每 20 分鐘就濕透一片，並不斷流出鮮紅色物，當時血壓 90/56 mmHg。下列敘述何者最適當？ (A)懷疑是早期產後出血，需評估是否有產道撕裂傷問題 (B)子宮收縮不足，應儘快使用子宮收縮劑，避免出血增加 (C)懷疑是子宮高張力收縮影響，應提供熱敷以降低子宮收縮的張力 (D)請個案採辛式臥位，讓會陰及肛門清楚露出進行檢查出血部位