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統測◆14農業群◆(二)基礎生物

石油地質學

統測◆15外語群英語類◆(二)英文閱讀與寫作

115年 - 115 高等考試_三級_原住民族行政：臺灣原住民族歷史與文化#141973(4題)

115年 - 115 高等考試_三級_客家事務行政：客家政治與經濟#141972(4題)

115年 - 115 高等考試_三級_客家事務行政：客家歷史與文化#141970(4題)

115年 - 115-1 證券投資分析人員：總體經濟及金融市場#141969(38題)

115年 - 115高等考試_三級_自然保育：生態學#141968(4題)

115年 - 115普通考試_農業技術：作物概要#141967(11題)

115年 - 115普通考試_農業技術：土壤與肥料概要#141966(4題)

115年 - 115普通考試_農業技術：植物保護概要#141965(5題)

115年 - 115普通考試_園藝：園產品處理及加工學概要#141964(4題)

115年 - 115普通考試_農業行政：農業行政概要#141963(4題)

195 #### 四、混合題(題組，共 10 分) 15. 設方陣 \(A = \begin{bmatrix} 2 & 2 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}\)，試回答下列問題： (A) \(A^3\) 的所有元總和為(單選題，3 分) (A) 32 (B) 40 (C) 48 (D) 56 (E) 64

6. 設 A, B, C 皆為 n 階方陣，\(I_n\) 為 n 階單位方陣，\(O_n\) 為 n 階零方陣，選出正確的選項？ (A) 若 \(AB = O_n\) 且 \(A \neq O_n\)，則 \(B = O_n\) (B) 若 A + B = C，則 \(AB + B^2 = BC\) (C) 若 \(AB = I_n = BA\) 且 \(AC = I_n = CA\)，則 B = C (D) 若 \(A^2 = I_n\)，則 \(A = A^{-1}\) (E) 若 \(AC = I_n = CA\)，則 \((ABC)^n = AB^n C\)

5. 設 A, B, C 皆為 2 階方陣，I 為 2 階單位方陣，則下列何者正確？ (A) 若 \(A^2 = I\)，則 A = I 或 A = -I (B) 若 AB = I，則 BA = I (C) \(\det(5A) = 5 \det( A )\) (D) 若 AB 的乘法反方陣存在，則 A 和 B 的乘法反方陣也都存在 (E) 若 AB = BC 且 \(B^{-1}\) 存在，則 A = C

(C) 證明上述推測。(非選擇題，4 分)196

(B) n 為正整數，推測 \(A^n =\) \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。(填充題，3 分)

14. 設 \(A = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}\)，\(I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\)，若矩陣 X 滿足 AX - X = 9(A + I)，則矩陣 X = __________。

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