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6. Consider the linear population model with intercept:$y_t = \alpha + \beta x_t + \varepsilon_t$The variance structure is known as below: $E(\varepsilon_t^2) = \sigma^2 h_t^2,$Which regression may obtain efficiency $\hat{\beta}$ estimator? (A) Regress \( y_{t} \) on 1, \( x_{t} \) (B) Regress \( y_{t} / h_{t} \) on 1/ht ,xt/ht(C) Regress \( y_{t} / h_{t}^{2} \) on 1/h2t ,xt/h2t(D) Regress \( y_{t} \) on 1/ht ,xt/ht(E) Regress \( y_{t} / h_{t} \) on 1, \( x_{t} \)
5. Consider the linear model with intercept: $y_t = \alpha + \beta x_t + u_t$ If the $A = \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2$ is positive definite and $E(u_i \mid x_i) = 0, \forall t = 1, 2, \dots, T$, which statement is true under sample size $T \to \infty$. (A) \( \hat{\beta} \) is consistent, but we cannot judge whether \( \hat{\beta} \) is efficiency (B) \( \hat{\beta} \) is unbiased and efficiency (C) \( \hat{\beta} \) is consistent and efficiency (D) \( \hat{\beta} \) is, but we cannot judge whether \( \hat{\beta} \) is efficiency (E) \( \hat{\beta} \) is unbiased and consistent.
4. Consider the simple regression $y_i = \alpha + \beta x_i + \varepsilon_i$And suppose population parameter $\beta = 2$ and least square estimator $\hat{\beta} = 2.3$. Now consider the regression $(x_i - y_i) = \alpha^* + \beta^* x_i + u_i.$What is the value of \( \hat{\beta} \)? (A) 1 (B)-1 (C)-1.3 (D)-0.3 (E) 0.3
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40. 下列何者為自由軟體，其依據通用公共授權條款(General Public License)開放 其原始碼，使用者可以重製、修改與散布？ (A) LINE (B) Adobe Reader (C) 威力導演 (D) OpenOffice。
1049. 關於公有建築物或重大公共工程設置公共藝術之規定，下列敘述何者正確？ (A)公有建築物應設置公共藝術，且其價值不得少於該建築物造價百分之三 (B)公有建築物或政府重大公共工程主體符合公共藝術精神者，經申請審議通過後視為公共藝術，得免另辦理公共藝術設置計畫 (C)興辦機關辦理公共藝術設置計畫，應將該計畫納入公有建築物或政府重大公共工程之統包工程契約之項目及經費之中 (D)公共藝術僅得以平面或立體之藝術品方式呈現
(1) 當機器人緊貼牆角時，牆角頂點到邊刷可清潔範圍的最短距離為 d，求 d 之值。【3分】
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