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學習重點 先定單位量，再談小數：先約定哪一個具體物是「1」，才能判斷哪一部分是「0.1」。 一位小數從十等分開始：把一個單位量等分成10份，每份是十分之一，也就是0.1個單位量。 掌握十分位與十進關係：小數點右邊第一位是十分位；10個0.1合成1，數到0.9後再加0.1，就要進到1。 選用適切的具體表徵與測量經驗：用一條積木及其十分之一建立長度關係，並連結直尺上公分與毫米的十進關係；避免在啟蒙時引入涉及百分位的表徵或單位換算。 分清數學上成立與啟蒙時適合：某種表徵即使數值正確，也可能因單位不明確或涉及百分位，而不適合初學一位小數。 核心觀念 一、單位量決定「1」與「0.1」的意義 小數表示的是數量，但具體物所代表的數值，必須先由單位量決定。同一塊積木不會固定只能代表1或0.1；要先約定「把什麼看作一個完整單位」，才能說明其他積木代表多少。 例如，以橘色長條積木為1條，10塊白色小積木首尾相接，恰好與橘色長條一樣長，則每塊白色積木代表0.1條。這裡的「條」是依照橘色長條所訂定的單位；白色積木雖然是完整的一塊，仍可表示十分之一條。 啟蒙教學宜讓學生看見、操作並比較完整單位與小單位，且在說明時保留「條」等單位名稱。只說「橘色是1、白色是0.1」，缺少單位，學生不易理解「0.1是什麼的0.1」；說成「橘色是1條、白色是0.1條」，才能凸顯兩者是用同一個單位量來描述。 二、以十等分建立一位小數 將一個單位量等分成10份，其中1份是十分之一，記作0.1；其中3份是十分之三，記作0.3。教學關鍵有二：一是完整單位必須明確，二是各份必須相等。任意切成10塊而大小不同，不能直接把每塊都當作0.1個單位。 以橘色長條作為1條、白色小積木作為0.1條，可讓學生依序操作1塊、2塊、3塊，連結「幾個十分之一」與小數記法。具體物、分數與小數三者應指向相同的量。 小單位的個數分數表徵小數或整數表徵 1個十分之一條十分之一條0.1條 3個十分之一條十分之三條0.3條 9個十分之一條十分之九條0.9條 10個十分之一條十分之十條1條 三、為什麼「1條與0.1條」最適合啟蒙 以百格板為1張、橘色長條為0.1張，在面積關係上可以成立；但百格板由100個小格組成，白色小積木就成了0.01張，容易牽涉百分位，且面積比較不如長度直觀。一位小數啟蒙時，優先使用一條與十分之一條的長度關係，學生可直接把10個小積木排成與1條等長，聚焦在完整單位與十分之一的連結。 表徵方式數學上是否最適合啟蒙關鍵 橘色積木是1條，白色積木是0.1條成立最適合長度十等分、單位名稱清楚 橘色積木是1，白色積木是0.1可作約定較不適合缺少單位，「1」指什麼不清楚 百格板是1張，橘色積木是0.1張成立較不適合面積表徵，隱含百分位 百格板是1，橘色積木是0.1可作約定較不適合既缺單位，又隱含百分位 判斷「最適合」時，不能只檢查數值是否成立，還要看單位是否明確、是否只用到十分位。 四、小數點、十分位與位值 小數點用來標示整數部分與小數部分的分界；小數點左邊緊鄰的一位是個位，右邊第一位是十分位。十分位上的數字表示有幾個十分之一，例如0.6表示6個0.1，1.6表示1個完整單位再加6個0.1。 「位名」與「位值」要一起教：學生不只要知道右邊第一位叫十分位，更要理解該位置上的1代表十分之一。說明小數點的意義、引入十分位的位名及其意義，都是認識一位小數時適當的教學活動。 小數的讀法也須配合位值理解。例如0.9讀作「零點九」，代表9個十分之一；不能把小數點後的部分當成一般整數，照著九、十、十一的方式一直接下去。 五、由0.9到1：十個十分之一合成一 依序增加0.1時，數詞序列為0.1、0.2、0.3，持續到0.9後，再增加0.1就是1。因為十分位累積到10個十分之一，已經可以合成1個完整單位。 學生讀出「零點十」、寫成「0.10」，是把小數點後的數字當成整數序列在數。事實上0.10與0.1大小相同，寫成0.10反而把量變小了，且已超出一位小數的範圍。 釐清這個迷思有兩種都合適的策略： 直接操作比較：把10個0.1條排在一起，與1條長積木對齊，確認一樣長，讀成「一條」、記成「1條」。 結合分數表徵：0.1條是十分之一條，10個十分之一條是十分之十條，也就是1條，讀成「一條」、記成「1條」。 兩種方式都能建立「10個十分之一等於1」的十進關係。教學不宜只告訴學生「這樣寫錯了」，而要讓學生理解進位的原因：數到10個小單位時，可以換成1個大單位。也可將1條重新分成10個0.1條，確認合成與分解的關係。 六、測量經驗須配合十分之一的關係 直尺可提供一位小數的具體經驗。使用有毫米刻度的15公分直尺，以1公分為單位，觀察1公分等分成10小格，每小格是1毫米，也就是0.1公分，即可把十等分、測量與小數連結起來。連結15公分直尺的測量經驗，是適合的教學活動。 公尺和公分的互換涉及1公尺＝100公分，1公分是百分之一公尺，記作0.01公尺，已涉及百分位。因此，利用公尺和公分互換來瞭解小數概念，最不適合用於一位小數的認識；應選擇相鄰單位間具有10倍關係的測量經驗。 常考陷阱 只看積木大小，忽略單位量：「大的就是1，小的就是0.1」缺少判斷依據。先確認哪個物件代表1，再檢查小物件是否恰為它的十分之一。 選項只寫「1」與「0.1」：沒有單位名稱的表徵較不清楚；四個選項中，要找「長條為1條、小積木為0.1條」這種有單位、又只用十等分的寫法。選項順序可能調換，要看內容判斷，不要記選項代號。 被百格板吸引：百格板適合後續的百分位教學，用於一位小數啟蒙則會牽涉百分之一，不是最適合的表徵。 把物件個數當成測量數值：一塊白色積木可以表示0.1條。「一塊」是在數物件，「0.1條」是相對於指定長條的長度，兩者並不衝突。 把0.9後面接成「零點十」，寫作0.10：這是把小數點後的數字當作整數序列。0.10等於0.1，不等於10個0.1；10個0.1應合成1。 以為只有一種策略有效：直接比較10個0.1條與1條，或透過十分之一、十分之十連結到1條，兩者都合適。判斷關鍵在於是否建立「10個十分之一等於1」。 看到生活測量就認為適合：測量活動仍須檢查單位關係。公分與毫米可呈現十分之一；公尺與公分是百分之一，問「最不適合」時通常就是它。 把基本教學活動當成不適合：說明小數點意義、引入十分位位名、連結直尺測量，都是一位小數教學的正當內容。 記憶口訣 先定一條，十分一小條；十小合一要進位。先確定單位量並帶上單位名稱，等分成10份，每份才是0.1；累積10份就合成1。 點右一位是十分，九份再一成完整。十分位記錄幾個十分之一，0.9再加0.1就是1，不是0.10。 公分毫米十倍好，公尺公分百位跑。一位小數用十倍關係的單位；公尺與公分相差百倍，會跑到百分位。