促銷折扣與平均分攤

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建立於 2026年11月10日

學習重點 把促銷文字轉成「每組取得數量、每組付費金額」，再依需求量分成「完整組數＋剩餘數量」計算總費用。 比較方案時，固定相同的實際需求量；題目限定「不多買」時，不足一組的商品須依原價或規則另計。 多重優惠依題目指定順序計算，特別注意滿額門檻是以原價還是折扣後金額判定。 平均分攤以實際用餐總人數為分母；總費用增加，每人平均仍可能下降。 服務費須先確認計價基準（原價或折後價、免費者是否收），不能直接把折扣率與服務費率相加減。 核心觀念 一、先分清楚「取得數量」與「付費數量」 促銷比較的第一步，不是看到折數就相乘，而是先確認：一組實際拿到多少商品？其中多少需要付錢？設每件原價為 p 元，把各方案的總費用都寫成 p 的倍數，就可以直接比較。各店原價相同時，不必知道確切單價。 促銷文字一組取得數量一組費用完整一組平均單價判讀重點 每買 5 罐，其中 1 罐免費5 罐4p0.8p免費品包含在這 5 罐內 買 5 送 16 罐5p約 0.833p付 5 罐的錢，另外獲贈 1 罐 每買 2 罐，第 2 罐 6 折2 罐1.6p0.8p第 1 罐原價，第 2 罐付 60% 買一送一2 件p0.5p相當於平均 5 折 第二件半價2 件1.5p0.75p相當於平均 75 折 全面打 x 折1 件0.1x × p0.1x × p沒有分組問題，每件都適用 「其中一件免費」與「另外送一件」的分組大小不同。前者一組 5 件付 4 件，後者一組 6 件付 5 件，平均單價並不相同。 二、完整分組與剩餘數量，必須一起算 設需求量為 n，每 k 件構成一組，將 n 寫成「k × q ＋ r」，其中 q 是完整組數，r 是剩餘件數，且 0 ≤ r ＜ k。若每組費用為 C，剩餘商品按原價計算，則： 總費用＝q × C ＋ r × p。 比較數家店時，對每一家都要依「該店自己的分組大小」重新求 q 與 r。完整一組的平均折數最低，不代表指定數量時最便宜，因為分組越大的方案，餘數可能越多，而餘數只能付原價。 示例（說明方法用）：需求 31 杯，某店「買 3 送 1」（4 杯付 3 杯），31＝4 × 7＋3，費用＝7 × 3p＋3p＝24p；另一店「第二杯半價」（2 杯付 1.5 杯），31＝2 × 15＋1，費用＝15 × 1.5p＋p＝23.5p。雖然兩者完整一組的平均都是 0.75p，但餘數不同，結果就不同。 題目限定「只需要指定數量且不多買」時，不可為了湊滿一組而增加購買量；若題目沒有限制，才需要另外考慮「多買反而更便宜」的情況。 三、第二件折扣，不代表整組都打同樣折數 「第 2 件 6 折」的一組費用為 p＋0.6p＝1.6p，完整一組平均單價為 1.6p ÷ 2＝0.8p，相當於平均 8 折。 購買 5 罐時： 「每買 5 罐，其中 1 罐免費」：剛好一組，費用為 4p。 「每買 2 罐，第 2 罐 6 折」：5＝2 × 2＋1，只能組成兩組，另剩一罐原價，費用為 2 ×（p＋0.6p）＋p＝4.2p。 4p ＜ 4.2p，因此買 5 罐時「其中 1 罐免費」的方案較划算，可省 0.2p。這也說明：即使兩種優惠在完整組內都相當於平均 8 折，指定數量的總費用仍可能因餘數而不同。 四、同行免費：先求免費人數，再判斷滿額優惠 「每 4 人同行其中 1 人免費」表示每完整 4 人免收 1 人餐費。把總人數寫成 4q＋r，免費人數就是 q，付費人數為總人數減 q。未滿 4 人的餘數不會產生免費名額。 每人原價 300 元時，先計算同行免費後的金額 S： S＝300 ×（總人數－免費人數）。 規則是「折扣後消費滿 2000 元再打 9 折」，就以 S 判定門檻：S ＜ 2000 時，應付 S；S ≥ 2000 時，應付 0.9S。「滿」包含恰好等於門檻。 8 人同行：8＝4 × 2，有 2 人免費，S＝300 ×（8－2）＝1800 元。1800 ＜ 2000，未達門檻，實付 1800 元，不能再乘 0.9。 注意：若用原價 300 × 8＝2400 元判斷，會誤以為達到門檻而算成 1620 元，這是錯誤的。 五、平均分攤：比較實付總額除以實際人數 每人平均分攤＝實付總費用 ÷ 實際用餐總人數。 同行免費是帳單少收部分餐費；大家平均分攤時，所有用餐者共同負擔帳單，分母包含取得免費名額的人。 用餐人數免費人數同行優惠後金額是否滿 2000實付總額每人平均 8 人2 人300 × 6＝1800 元否1800 元1800 ÷ 8＝225 元 9 人2 人300 × 7＝2100 元是2100 × 0.9＝1890 元1890 ÷ 9＝210 元 多找一人後，總費用增加 90 元，但每人平均由 225 元降為 210 元，減少 15 元，因此「多找一個人，每人平均分攤的錢比較少」的說法正確。關鍵在於人數增加後跨過滿額門檻，取得 9 折優惠；不能只看總費用是否增加。 反之，人數改變不一定都有利，例如湊滿 4 的倍數會多一個免費名額，跨過門檻會多一層折扣，其他人數則可能讓平均變高，每種情況都必須實際計算。 六、折扣與服務費：計價基準決定算式 設全體原價總額為 P，餐費優惠後金額為 D，服務費率為 s。先讀清楚服務費以哪個金額計算，再組合帳單： 服務費規則總費用 依原價總額計收D＋P × s 依優惠後餐費計收D＋D × s＝D ×（1＋s） 例如餐費打 9 折、服務費 10%：若服務費按原價計收，總費用為 0.9P＋0.1P＝P；若按折後金額計收，則為 0.9P × 1.1＝0.99P。 若有同行免費，還要確認免費者是否仍須付服務費。示例（說明方法用）：4 人套餐每份 p 元，服務費 10%。 「4 人同行 1 人免費，服務費按原價計」：3p＋4p × 0.1＝3.4p。 「4 人同行 1 人免費，服務費按付費金額計」：3p × 1.1＝3.3p。 「全部打 8 折，服務費按折後計」：4p × 0.8 × 1.1＝3.52p。 比較各家餐廳時，應依各自規則算出 4 人的最終總額，再比大小，不能只比折數或免費人數。 常考陷阱 把「其中一件免費」當成「另外贈送一件」：先確認一組實際取得幾件、付幾件的錢。 直接用整組平均折數乘全部數量：只有完整組適用優惠，餘數須依原價或規則計算。 只比較完整一組的折扣就下結論：指定數量時，各店餘數不同，必須算出實際總額。 看到「第二件 6 折」就把兩件都乘 0.6：應為 1＋0.6＝1.6 件的錢。 為了促銷自行多買：題目限定只需指定數量且不多買時，不可改變需求量。 用原價總額判斷「折扣後滿額」門檻：須先扣除同行免費，再看是否達到門檻。 未達門檻仍再打折：8 人折後 1800 元未滿 2000 元，不能再乘 0.9。 認為總費用增加，平均就一定增加：跨過門檻時，總額可能只小幅增加，平均反而下降。 把平均分攤除以付費人數：大家共同均攤時，應除以實際用餐總人數。 把服務費率直接加到折數：先確認服務費基準與免費者是否計收。 申論只寫結論：應列出各方案總費用算式；判斷平均分攤時，要列出兩種人數的總額、除法與比較結論。 記憶口訣 先分組、算餘數；先免費、再看門檻；總額除人數，服務費看基數。