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學習重點 掌握保留概念：物體只是移動、轉向或改變排列，若沒有改變所比較的屬性，其長度或空間關係仍維持不變。 辨認間接比較的先備能力：長度的複製與間接比較，奠基於長度保留概念；會使用尺、認識公分，都不能取代這項理解。 理解轉動紙張的診斷目的：將畫有平行線的紙張轉動，是檢驗學童能否在方向改變後，仍確認兩線平行。 串連長度與數線：長度是學生最早學習的連續量，長度比較、單位累積與距離等經驗，是數線教學的前置基礎。 核心觀念 一、保留概念：表象改變，屬性仍可不變 保留概念是指兒童能理解：物體的某項屬性，不會只因位置、方向或排列方式改變而改變。例如，一根紙條從桌面左側移到右側，或由橫放改成斜放，只要沒有拉伸、裁切，其長度就相同。具備長度保留概念的學童，能排除視覺表象的干擾，依據長度本身作判斷。 判斷時要先問：「改變的是哪一項條件？」保留不代表任何變化都不影響長度。若物體被拉長或切短，長度確實可能改變；若只是移動或轉向，則不能因看起來不同，就認定長度不同。教學診斷的重點，在於學童能否辨認「外觀或位置的變化」與「目標屬性的變化」。 二、長度複製與間接比較的先備基礎 直接比較是把兩個物體放在一起，將一端對齊，再比較另一端的位置。間接比較則用第三個物體作為中介，例如以不易伸縮的紙條記錄桌面的長度，再把紙條移到另一處比較櫃面的長度。兩個待比較物不必同時移到一起，也能進行判斷。 這個方法成立的前提，是學童相信中介物在移動、轉向後，所代表的長度仍然相同。若學童認為紙條換個位置就會變長或變短，就無法信任中介物所帶來的比較結果。因此，進行兩個長度量的間接比較前，必須先確認學童具備保留概念。 長度複製是依據原有長度，製作或標記出一段等長的長度。複製出的線段即使放在不同位置、朝向不同方向，學童仍須理解其長度可以與原來相等。故長度複製與間接比較，都以長度保留概念為認知基礎。 能力或經驗主要內容與間接比較的關係 保留概念理解長度不因移動、轉向而改變必須先確認的認知基礎 尺的使用利用尺上的刻度測量長度是工具操作能力，不能取代保留概念 認識一公分建立標準長度單位的量感可協助標準單位測量，但間接比較不一定要用公分 個別單位的複製重複使用等長單位進行測量與單位累積有關，不能取代對長度不變的理解 要區分「比較」與「測出數值」：利用紙條作中介，可以知道兩個物體何者較長，不一定需要說出各有幾公分。因此，不宜把使用直尺或認識標準單位，當成間接比較不可缺少的先決條件。 三、空間關係的保留：轉動後仍能辨認平行 兒童空間保留概念，著重於外在表象改變後，仍能掌握原有的空間關係。當教師將畫有兩條平行直線的紙張整張轉動，改變的是兩線相對於觀看者的方向；兩線彼此之間的平行關係並沒有改變。 若學童能在轉動前後都判斷兩線平行，表示其判斷較能脫離固定方向的圖像。若只認得水平擺放的平行線，看到斜放就改口，則可能仍受典型外觀影響。教師藉由轉動紙張後再次提問，可以檢驗學童對平行關係的保留概念。 檢驗平行關係的保留，與教導平行線間的距離，是不同的教學目的。平行線間的距離涉及兩線間垂直線段的長度；若要教導這個概念，須引導學童注意垂直方向及等距性。僅轉動整張紙，再詢問兩線的關係，主要是在檢驗平行關係是否仍被辨認，不能只因圖中另有虛線，就判定是在教距離。 四、長度是連續量，也是數線的前置經驗 長度是學生最早學習的連續量。連續量可以分割，並可用較小的單位繼續測量；長度不只會出現整數公分，也可能介於兩個整數公分之間。這與逐一計數物件個數的離散量有所不同。 長度學習讓學生累積比較長短、選定起點、使用等長單位及觀察距離的經驗，這些都是數線教學的前置基礎。數線上，相鄰整數所對應的單位間隔須一致；從零的位置到某數的位置，也可透過長度理解。 統整長度教學的三個重要定位：(1) 長度是學生最早學習的連續量；(2) 長度經驗是數線教學的前置經驗；(3) 長度的複製、間接比較等教學，奠基在學生具有保留概念。這三項都是正確敘述，判斷時不要因只記得其中一兩項而漏選。 常考陷阱 「先會用尺，才能間接比較」：把測量工具與認知基礎混淆。間接比較可用紙條、繩子等中介物完成，關鍵是理解中介物的長度保持不變。 「先知道一公分多長，才能比較」：把標準單位測量當成所有比較活動的前提。比較長短不一定需要得到數值。 「能複製單位，就等於具備保留概念」：操作表現與概念理解不能直接畫上等號，仍應確認學童能否說明移動、轉向後長度不變。 「線條轉斜後就不平行」：把方向當成平行的判準。應觀察兩線彼此的關係，不能只看是否水平或垂直擺放。 「轉動紙張同時就是教平行線間距離」：應依教師實際操作與提問判斷目的。反覆詢問轉動前後的兩線關係，指向保留概念；距離教學須另有相關引導。 「測量結果用數字表示，所以長度是離散量」：量的性質與記錄方式不同。長度屬連續量，不會因使用整數刻度記錄就變成離散量。 複選題只選部分：「最早學習的連續量」「數線前置經驗」「複製與間接比較奠基於保留概念」三者皆正確，應全選。 記憶口訣 「移轉不改長，複製比較先保留；整紙轉方向，平行關係照樣留；長度連續量，數線先搭橋。」