阿摩線上測驗
登入
阿摩線上測驗
登入
學習重點 熟用距離＝速率×時間，並在計算前統一公里、公尺、小時、分鐘與秒。 分段行程先找出「速率改變的位置」，分別計算各段距離與時間，再合併為全程。 掌握延誤時間＝實際總時間－原定總時間；未受影響的路段可消去，只比較減速路段。 平均速率必須以總路程÷總時間計算；固定距離下，也可利用通行時間判斷是否超過指定速率。 核心觀念 一、行程問題的基本關係與單位 速率表示單位時間內行進的路程。三個基本公式為：距離＝速率×時間、時間＝距離÷速率、速率＝距離÷時間。列式前，應先確認速率中的時間單位與題目給的時間一致；若速率使用公里／小時，時間就必須換成小時。 換算項目正確關係 距離1 公里＝1000 公尺 時間1 小時＝60 分鐘＝3600 秒 公里／小時轉公尺／秒除以 3.6，或乘以 5／18 公尺／秒轉公里／小時乘以 3.6，或乘以 18／5 例如，20 分鐘＝1／3 小時，40 分鐘＝2／3 小時。以每小時 300 公里行駛 20 分鐘，路程為 300×1／3＝100 公里。不能直接用 300×20，因為「小時」與「分鐘」尚未統一。 二、分段行程：先算已知路段，再設未知距離 遇到「先依原速行駛，之後降低速率」的情況，可將全程拆成原速路段與減速路段。若開始的一段完全依照原定計畫行駛，這一段的實際時間與原定時間相同，因此全程延誤都來自後面的減速路段。 若問「以原速（每小時 300 公里）行駛了多少公里」，答案就是原速路段的距離：300×1／3＝100 公里，與後段無關。 設減速路段長為 x 公里，原速為每小時 300 公里，減速後為每小時 200 公里，則同一段路程的原定時間為 x／300 小時，實際時間為 x／200 小時。延誤 40 分鐘，可列為： x／200－x／300＝2／3 x／600＝2／3 x＝400。 這裡求得的 400 公里是減速路段距離。前段已行駛 100 公里，故全程距離為 100＋400＝500 公里。作答時務必先交代未知數代表哪一段，避免算出正確數值卻回答錯誤的量。 三、設全程距離與「每公里多花時間」的解法 也可直接設全程為 D 公里。原定總時間為 D／300 小時；實際總時間為前段的 1／3 小時，加上剩餘路程所需的時間，因此： 1／3＋（D－100）／200－D／300＝2／3。 解得 D＝500。這種方法的重點是：減速後只行駛剩下的 D－100 公里，不能把全程 D 都除以 200。 若想快速判斷，也可從單位距離所需時間著手。每公里由原本的 1／300 小時變為 1／200 小時，每公里多花： 1／200－1／300＝1／600 小時＝6 秒。 總延誤 40 分鐘＝2400 秒，故減速路段為 2400÷6＝400 公里，再加上前段即得全程。一般而言，若原速為 v、減速後為 u，且 v＞u，減速路段為 x，延誤為 Δt，則Δt＝x×（1／u－1／v），各量仍須使用相容的單位。 最後可代回驗算：全程 500 公里，原定時間為 500／300＝1 又 2／3 小時；實際時間為 100／300＋400／200＝2 又 1／3 小時，相差 2／3 小時，符合延誤條件。申論作答宜寫出設未知數、列式、計算與附單位的結論。 四、平均速率：總路程除以總時間 平均速率＝總路程÷總時間。各段速率不同時，不能直接將速率相加除以段數；必須先加總各段路程與時間。以上述分段行程而言，全程平均速率為 500÷（7／3）＝1500／7 公里／小時，約為 214.29 公里／小時。 行駛條件兩段平均速率判斷關鍵 兩段所花時間相同（v₁＋v₂）／2只有等時間時，才能直接取兩速率的算術平均 兩段路程相同2v₁v₂／（v₁＋v₂）慢速路段花較多時間，不能直接平均速率 一般分段行程各段距離總和÷各段時間總和回到定義最可靠 五、固定距離的測速判斷：先求臨界時間 「區間測速」是以車輛通過整個區間的平均速率判斷是否超速。可逐一計算速率，也可先求恰好等於指定速率的通行時間。固定距離下，時間越短，平均速率越大。 以 1050 公尺的區間、每小時 70 公里的判斷標準為例，臨界時間為： 1.05÷70＝0.015 小時＝54 秒。 因此，通行時間少於 54 秒才表示平均時速超過 70 公里；恰好 54 秒表示等於 70，超過 54 秒則低於 70。50 秒與 53 秒低於臨界時間，屬於超速；56 秒與 59 秒高於臨界時間，未超速。 若直接計算，設通行時間為 t 秒，則平均時速＝（1050÷t）×3.6＝3780／t 公里／小時。比較 3780／t 是否大於 70，也會得到 t＜54 的相同結論。例如 t＝50 時為 75.6 公里／小時，t＝56 時為 67.5 公里／小時。 常考陷阱 把延誤當作實際行駛時間：延誤是兩種時間的差，不能用「減速後速率×延誤時間」求減速路程。 用速率差乘延誤：速率差不能直接取代時間差關係。應比較同一路程的「距離÷速率」，建立實際時間減原定時間的方程。 將減速套用到全程：前段已依原速行駛，後段時間應使用剩餘距離計算；全程距離與減速路段距離不可混淆。 答錯所問的路段：問「以原速行駛多少公里」答前段 100 公里；問「兩地距離」答全程 500 公里；解出的 400 公里只是減速路段。 把分鐘當小數小時：20 分鐘不是 0.2 小時，40 分鐘也不是 0.4 小時；換成小時都要除以 60。 直接平均兩個速率：（300＋200）÷2＝250，只有兩速率各行駛相同時間時才適用，不能僅因分成兩段就使用。 單位換算方向顛倒：公尺／秒換成公里／小時要乘以 3.6；若除以 3.6，會使超速判斷失準。 時間越長誤以為越快：固定距離下，通行時間越短才越快；行駛時間較長的車輛反而不會超速。 忽略「超過」的嚴格界線：「超過」用＞，不包含等於；對應到固定路程的通行時間，則是小於臨界時間。判斷前先比較精確值，可避免四捨五入造成誤判。 記憶口訣 「單位先統一，分段再相加；延誤比時間，平均看總量。」 「同路程，越快越省時；超過速率線，時間小於線。」