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學習重點 先看數量關係，再看計算方法：同樣使用加法或減法，可能分屬不同語意結構；不能只靠算式或關鍵字分類。 掌握四種主要結構：改變類看前後變化，併加類看部分與整體，比較類看兩量之差，平衡類看如何使兩量相等。 辨認未知量的位置：改變類可分為起始量未知、改變量未知及結果量未知；位置不同，理解與解題負擔也不同，其中起始量未知通常最困難。 分清添加型與追加型：添加型已知原有量及增加量，求最後總量；追加型已知現有量與目標量，求還要增加多少。 教學由直接到間接：先處理結果量未知，再引入改變量未知，接著處理需要辨認比較方向的問題。 核心觀念 一、語意結構取決於數量如何連結 加減文字題的重點，不只是把兩個數字拿來運算，而是理解數字在情境中代表什麼。解題時先找出有哪些量、量與量的關係、問題要求哪個量，再選擇算法。語意結構與實際運算必須分開判斷。 類型核心關係辨識關鍵關係式 改變類同一數量經歷增加或減少有原先、發生變化、變化後的時間順序起始量＋增加量＝結果量；起始量－減少量＝結果量 併加類部分與整體把同時存在的不同部分合起來看，沒有先後變化部分量＋另一部分量＝整體量 比較類兩量及其差量描述誰比誰多或少，以及相差多少較大量＝較小量＋差量 平衡類調整數量以達成相等增加或減少某一方，使兩方一樣多較小量＋補足量＝較大量，或較大量－移除量＝較小量 併加類的核心是「部分—整體」，不是物品必須相同顏色或類別。例如某人有若干包紅色色紙、若干包黃色色紙，問共有多少包，就是把兩個同時存在的部分合成整體，屬於併加關係。題目即使另外交代每包有幾張，也不會因此改變其語意結構；若問的是包數，就應以包為單位理解各部分。同理，「教室裡有幾位學童在看書、幾位在畫圖，一共有幾位」也是併加類。 比較類與平衡類雖然都可能涉及「相差多少」，著眼點不同：比較類描述兩量的差異；平衡類描述為了讓兩方相等而需要做的調整。平衡類通常有兩個不同對象，例如「甲有 9 元，乙有 15 元，甲要再存多少元才和乙一樣多」。判斷時要看整段情境，不能只看到「還要多少」就直接歸為平衡類。 二、添加型與追加型：增加情境中的不同未知量 在增加的情境中，都可用「起始量＋增加量＝結果量」表示，但依未知量位置不同，可區分添加型與追加型。 題型已知條件所求未知量解題方向 添加型起始量、增加量結果量原有多少，再加入多少，求最後多少 追加型起始量、目標量還須增加的量現有多少，要達到目標，求還缺多少 併加型兩個部分量整體量同時存在的兩部分合起來是多少 平衡型兩方的數量使兩方相等所需的調整量較少的一方要補多少才和另一方一樣多 例如操場上原有一些男生在玩，後來又來了一些女生一起玩，詢問現在共有多少人，是添加型。即使先後加入者分屬不同性別或身分，也不會因此變成併加型，因為「又來了」已表明數量隨時間改變。 若已有一筆錢，想購買某個價位的物品，詢問還要存多少，則是追加型。其關係是「現有金額＋待追加金額＝目標金額」，只涉及同一人的錢由現有量增加到目標量，並沒有另一方要對齊，所以不是平衡型。雖然常用減法求差，語意上仍是在求需要增加的量，不能因為使用減法就否認其追加意義。 三、未知量位置決定推理方向 改變類問題至少要辨認三個角色：起始量、改變量、結果量。以下以減少情境為例： 未知量位置關係表示主要思考對初學者的難度 結果量未知起始量－減少量＝□依事件順序，從原有量扣除已知量最容易 改變量未知起始量－□＝結果量由前後數量推求減少了多少中等 起始量未知□－減少量＝結果量由剩下的量倒推原有量最困難 對剛學加減問題的學童，結果量未知通常較容易，起始量未知通常較困難。結果量未知可依敘事順序直接操作，例如「原有多少、吃掉多少，剩下多少」「原有多少、又放了多少，現在共有多少」；併加類求整體量，也只要把兩部分合起來，同樣屬於直接的問題。起始量未知則要重建尚未呈現的原有數量，例如「原有一些，吃掉若干，還剩若干，原有多少」，必須把吃掉量與剩餘量合起來，是幾種問題中負擔最重的。 因此，「拿走、吃掉」描述的是減少事件，卻不代表答案一定用減法。若問原有量，就要利用起始量＝減少量＋結果量回推。難度判斷應看未知量位置與推理需求，不能只比較數字大小或加減符號。 四、比較方向與教學先後順序 比較問題要先標出較大量、較小量、差量。例如已知某人有若干元，且「他比另一人多若干元」，詢問另一人的金額，就是已知較大量與差量，求較小量，應使用「較大量－差量」。句中雖有「多」，仍須用減法，這類語意與運算方向不一致的問題對學童特別困難。 以同一情境（某人有若干元給出一部分）設計的三種問題，適合的教學先後為： 減少情境的結果量未知：「給出若干元後，還剩多少元」，可直接模擬事件順序。 減少情境的改變量未知：「給出一些錢後還剩若干元，給出多少元」，要由原有量與剩餘量推求給出量。 已知較大量與差量、求較小量的比較問題：「他比另一人多若干元，另一人有多少元」，還要釐清比較對象及方向，並克服「多」卻要減的衝突。 三者即使能列出相同的減法算式，語意理解要求仍不同。此順序應依這些具體題型理解，不宜擴張為所有改變類都一定比所有比較類容易。 常考陷阱 看到「共有」就選併加：「共有」只是詢問總量。若情境有「又來了、又放了」等後來加入的動作，是添加型；若只是合看原已同時存在的兩部分，才是併加型。 看到不同類別就選併加，或看到相同類別就排除併加：男女、顏色等分類不是決定因素。要檢查題目是在合併同時存在的部分，還是在描述數量後來增加。 看到「還要」「再存」就選平衡：由現有量增加到購買所需的目標量，求尚缺金額，是追加型。平衡類要有兩方，並調整其中一方使兩方相等。 把添加與追加當成同義詞：添加求「加完有多少」，追加求「還要加多少」；兩者的未知量位置不同。 看到「多」用加法，看到「少」或「吃掉」用減法：應先判斷所求量的角色。求比較中的較小量要減，求減少前的起始量則要加。 以算式難易判斷題目難易：求剩下多少、求現在共有多少、求一共有多少都是直接的問題；「原有一些，吃掉若干還剩若干，原有多少」才是起始量未知、最困難的選項。 算式相同，就認為題型或難度相同：求剩餘量、求給出量、求比較中的較小量，都可能使用相同減法；差異在於數量關係與推理方向，教學順序應為結果量未知→改變量未知→比較類。 忽略單位，套用全部數字：問包數就處理包數；每包張數可能是多餘資訊，不影響語意結構的判斷。 記憶口訣 改變看前後，併加看部分；比較看差距，平衡求相等。 添加問結果，追加問缺額；先標未知量，再決定加減。 順推結果最直觀，求變化多一步，倒推原量最困難；看到多或少，先認誰大誰小。