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學習重點 掌握國小教學定位：國小「可能性」教學以生活情境中的質性判斷為主，包括判斷事件是否可能發生、辨認一定發生或不可能發生的事件，以及比較事件發生可能性的大小。計算精確機率值不是這個階段的教學重點。 區分三類事件：確定事件一定發生；不可能事件一定不會發生；可能但不確定的事件有機會發生，也有機會不發生。 精準理解可能性語言：「很有可能」不等於「一定」，「可能性很低」也不等於「不可能」。 依現有條件判斷：抽球要看袋內有哪些顏色、各有幾顆；依序抽獎要看前面的人抽完後，各獎項是否還有剩餘。 核心觀念 一、國小「可能性」教學：先判斷與比較，不以精算為主 本單元的重點，是讓學童用日常語言描述隨機現象，並根據具體條件說明理由。適合的學習活動有三類：判斷某種結果是否可能出現、辨認一定或不可能發生的事件、比較不同事件發生的可能性大小。 要分清「比較可能性」與「計算精確機率值」。例如箱內黑球多、白球少，可以引導學童說出「抽到黑球比白球更有可能」；箱內沒有紅球，可以判斷「不可能抽到紅球」。這些都屬於質性判斷。如果要求學童算出抽中某色球的機率是多少，就是精確機率的計算，不屬於國小可能性教學所側重的內容。 提問方向學習內容國小階段的定位 可能抽到箱中沒有的顏色嗎？判斷不可能事件適合 某種顏色的球可能被抽到嗎？判斷事件是否可能發生適合 甲色比乙色更容易被抽到嗎？比較可能性大小適合 抽中某色球的機率是多少？計算精確機率值不適合作為國小可能性教學的提問 判斷提問是否合適，要看它要求學童進行哪一種思考。題目即使給了具體數量，這些數量也可以只用來支持大小比較，不代表一定要計算機率。另外，提問的正確答案是「不會」或「不是」，並不影響提問本身是否合適。例如問「抽到白球的可能性比黑球高嗎？」，學童需要比較可能性才能回答「不是」；問「可能抽到紅球嗎？」，學童需要判斷這是不可能事件。這兩種提問都符合國小的教學定位。 二、事件分類：看所有可能結果是否符合 事件可以理解為「我們關心的結果」，例如抽到紅球、抽到黑球，或抽到某一種獎項。判斷事件類型之前，要先確認在既定條件下，究竟有哪些結果可能出現。 事件類型判斷關鍵適當語言 確定事件所有可能結果都符合該事件一定會、必定會 不可能事件沒有任何可能結果符合該事件不可能、一定不會 可能但不確定的事件有符合的結果，也有不符合的結果可能、有機會，但不保證 以只裝紅球與黑球的袋子為例： 抽到「紅球或黑球」是確定事件。 抽到袋中沒有的白球，是不可能事件。 只要紅、黑兩色都還有球，抽到其中任一指定顏色，都屬於可能但不確定的事件。 日常語言中的「可能」有時泛指「有發生的機會」。但在本單元把事件分成三類時，要特別區分「可能但不確定」與「一定發生」，不可混用。 三、可能性語言：程度高低不等於結果確定 「一定」是最強的肯定，表示沒有任何例外；「一定不可能」表示在既定條件下完全沒有發生的機會。「很有可能」則表示發生的機會較高，但仍保留其他結果出現的空間。 例如袋中有一顆紅球和九十九顆黑球，球的大小、形狀都相同，充分混合後隨機抽取一顆： 可以說「很有可能抽到黑球」。 可以說「抽到紅球的可能性比黑球低」。 不能說「一定抽到黑球」，也不能說「一定不可能抽到紅球」，因為紅球仍在袋中。 數量相差再大，只要少數的結果仍有機會出現，多數的結果就不是必然。同樣地，「比較不可能」是相對的比較，「不可能」則是完全排除，兩者意義不同。 四、比較抽球可能性：先確認抽取條件 當球除了顏色以外條件都相同，並且在充分混合、看不見球的情況下隨機抽取時，就可以依各色球的數量比較可能性：數量較多的顏色比較容易抽到，數量較少的顏色比較不容易抽到。 例如黑球有九十五顆、白球有五顆，抽到黑球的可能性高於白球，但白球仍然可能被抽到。只有箱中根本沒有的顏色，才是不可能抽到的結果。這類判斷不需要先把數量換算成分數或百分比。 此外，隨機抽取不代表各種顏色的可能性都相同。即使每一顆球被抽中的機會相同，各顏色的總顆數不同，各顏色被抽中的可能性也就不同。 五、依序抽獎：依抽完後的剩餘獎項判斷 如果抽獎採取「抽出後不放回」的方式，已抽中的名額不再提供給後面的人，那麼輪到下一個人時，就要先更新剩餘的獎項。前一個人抽中某獎，只表示該獎少了一個名額，並不表示這個獎項已經抽完。 該獎還有名額：下一個人仍然可能抽到該獎。 該獎名額已用完：下一個人才不可能抽到該獎。 剩下的結果全都是同一個獎項：下一個人才一定會抽到該獎。 因此，不能只憑「前一個人抽到二獎」就斷定下一個人抽不到二獎，必須查看二獎是否還有剩餘。頭獎名額即使很少，只要還沒被抽走，下一個人就仍可能抽到，不能說「一定不會抽到頭獎」。參加獎名額最多，也不能說下一個人「一定會抽到參加獎」。 如果獎項分布以圖表呈現，應先讀出各獎項的名額，再扣除已抽出的部分。只看總參加人數，無法判斷某個獎項是否已經抽完。 常考陷阱 「數量最多，所以一定抽到」：這是把可能性高誤當成必然。判斷關鍵在於其他結果是否仍然存在，而不是多數占了多少比例。 「只剩很少，所以不可能抽到」：這是把機會低誤當成沒有機會。即使只剩一顆或一個名額，只要還能被抽到，就有可能出現。 「任意抽取，所以各色機會一樣」：這是混淆了「每一顆球」與「每一種顏色」。比較顏色時，要考慮該顏色共有多少顆球。 「前面有人抽中，後面就抽不到同一獎」：這是忽略了同一獎項可能有多個名額。要看剩餘名額是否為零。 「獎項最多，所以一定中該獎」：只要其他獎項還可能被抽到，就不能使用「一定」。 「有數字就該計算機率」：數量也可以用來做質性比較。判斷提問是否適合國小階段時，要抓住「是否可能」與「哪個比較可能」這兩類提問；問「機率是多少」的精確計算題，不適合作為國小可能性教學的提問。 「答案是否定的提問就不適合」：問「可能抽到箱中沒有的顏色嗎？」或「少的顏色比多的顏色容易抽到嗎？」，答案雖然是「不會」、「不是」，但這些提問正是在練習判斷不可能事件與比較可能性，所以仍然適合。 忽略否定語氣：「不一定抽到」表示沒有保證；「一定不會抽到」表示完全排除。兩者不能互換。 記憶口訣 「全都符合才一定，完全沒有不可能；有多有少比機會，抽完再看剩多少。」 看到「一定」，先找有沒有例外；看到「不可能」，先查有沒有機會；看到「機率是多少」，就知道是精確計算，不是國小可能性教學的重點；看到依序抽獎，先更新剩餘名額。