阿摩線上測驗
登入
阿摩線上測驗
登入
學習重點 分清堆疊長條圖的「各區段數量」與「整根長條總量」，知道上層區段通常要以兩個刻度相減求得。 計算某類別所占比率時，先確認分子與分母；部分占全部的比率，應以該部分數量除以同一組的總量。 比較跨年度的數量與趨勢時，分別檢查總量及各類別，避免把總量增加誤認為每一類都增加。 遇到縱軸有省略符號的長條圖，先讀實際刻度，再比較差距與倍數，不以截斷後的長條外觀判斷比例。 核心觀念 一、先讀圖表資訊，再決定如何計算 讀統計圖應先確認標題、橫軸、縱軸、單位、圖例及省略符號。標題說明統計對象，橫軸可能表示年度或科目，縱軸表示數量或分數；圖例則用不同顏色或紋理區分類別。單位若是「萬張」，讀得的數值也必須以萬張表達，不能直接當成張數。 接著辨認敘述要比較的是總量、其中一類的數量、兩者差距，還是所占比率。同一根長條可以提供不同資訊，但各種資訊的讀法不同，不能只看到某個高度，就直接套入所有敘述。 二、堆疊長條圖：頂端讀總量，區段厚度讀部分量 堆疊長條圖把不同類別沿同一方向累加。若電子發票分為「使用載具」與「未使用載具」，則電子發票總張數＝使用載具張數＋未使用載具張數。各區段代表哪一類必須依圖例確認，不能自行假定上層或下層代表哪一類。 在以零為起點的堆疊長條圖中，最下層從零開始，其頂端刻度就是該類別數量；上層區段則從下層頂端開始，必須用上界刻度－下界刻度求出數量。整根長條最上端的刻度，表示所有類別相加後的總量。 要讀取的資訊正確讀法容易混淆之處 最下層類別數量以該區段上界減下界；下界為零時可直接讀上界仍須確認圖例與起點 上層類別數量該區段上界刻度－下界刻度上界刻度是累計量，不是該類別數量 所有類別總量讀整根長條頂端的刻度總量不能當成其中一類的數量 例如某區段從刻度 50 延伸到 80，其數量是 80－50＝30 個單位，而不是 80 個單位。這也說明：區段的位置較高，不代表該類別數量較多；應比較區段本身的厚度。 三、部分比率與跨年度差距 某類別占全部的百分比，計算方式為該類別數量÷全部數量×100%。因此，使用載具比率的分子是使用載具張數，分母是同一年度的電子發票總張數；不能用未使用載具張數作分母，也不能拿不同年度的數量混算。 「使用載具占全部的比率」與「使用載具張數是未使用載具張數的幾倍」是不同問題。前者以全部為分母，後者以未使用載具張數為分母。敘述中即使出現看似合理的百分比，也要實際代入同年度的數值驗算。 比較兩個年度的某一類別張數，應先分別求出該類別在兩年度的數量，再以較大值減較小值。總量的差，不一定等於某一類別的差。因為總量同時受到各類別增減影響，只比較兩根長條的頂端，無法直接得到其中一類相差多少。 四、逐年遞增：每一組相鄰年度都要增加 「逐年遞增」表示按照時間順序，後一年都比前一年多。判斷電子發票總張數是否逐年遞增，應依序比較各年度整根堆疊長條的頂端，每一組相鄰年度都上升才成立。 「最後一年比最初一年多」只表示首尾相比增加，不能保證中間沒有下降；「大致增加」也比「逐年遞增」寬鬆。此外，總量逐年增加，不能直接推出各類別都逐年增加，也不能推出某類別所占比率逐年提高；反之，某一類別有增有減，總量仍可能逐年遞增。 五、有省略符號的長條圖：依刻度還原數值 縱軸的省略符號（常畫成波浪線或折線）表示某段刻度未按原有間距完整呈現，常用於資料數值都很大且彼此接近時，用來凸顯差異。讀圖時必須查看符號前後的標示，辨認省略範圍。例如各科分數都在 91 分以上時，省略位置可安排在低於 91 分處，省略掉 1 到 90 分這段刻度，各科資料仍能完整呈現。 這種安排只是省去部分刻度的展示，不會改變實際數值，也不是從省略處重新起算。比較兩科相差幾分，應依縱軸刻度讀出兩科實際分數再相減。 六、差距與倍數必須分開判斷 若實際數值分別為甲、乙，差距是甲－乙，倍數是甲÷乙。在各長條採用相同截斷起點、上方刻度等距的情況下，截斷後仍可正確呈現大小順序與差距；但可見長度的倍數，通常不等於實際數值的倍數。 例如兩筆數值為 96 與 93，若只顯示超過 90 的部分，可見長度分別對應 6 與 3。雖然前者看起來是後者的兩倍，實際數值的倍數卻是 96÷93，約 1.03 倍，而不是 2 倍。因此，看到某科長條的可見部分約為另一科的兩倍，不能就說該科分數是另一科的兩倍；分數都在 91 分以上時，任兩科分數也不可能相差到兩倍。 常考陷阱 把累計高度當成上層數量：看到上層頂端落在某刻度，就直接宣稱該類別有這麼多。判斷關鍵是先找出區段下界，再以「上界－下界」計算。 看到百分比就憑外觀接受：「某年使用載具比率為多少%」這類敘述，必須代入同年度的部分量與總量驗算，不能以區段看起來約占幾成判定。 拿總量差代替類別差：宣稱兩年度某類別相差某張數時，應先算出兩年度各自的該類別張數；兩根長條頂端之差只代表總量差。 單位與數值讀錯：縱軸單位為「萬張」時，要注意讀出的數值是否對應正確的區段與單位。 把整體增加說成逐年增加：只比較起點與終點不足以成立「逐年遞增」，必須逐一檢查相鄰年度。 誤認省略刻度就是省略資料：省略低分區間不表示那些分數不存在，也不表示原始分數已扣除省略區間；資料值仍應依縱軸標示讀取。 用截斷長條的長度判斷倍數：「看起來兩倍高，所以數值是兩倍」是典型錯誤。倍數必須以實際數值相除；差距則可用實際數值相減判斷。 忽略反向問法：遇到「最不適當」時，要找不成立的說法。省略位置是否合理、省略範圍是否正確、相差幾分、是否為幾倍，都應各自檢核。 記憶口訣 「堆疊看區段，頂端是總量；占比除全部，逐年逐次看；省略讀刻度，倍數用原值。」