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學習重點 從情境判斷目的：要把全部數量容納完，使用無條件進入法；只計算完整組所含的數量，使用無條件捨去法。 掌握指定單位與位值的關係：以十、百、千為單位取概數，分別對應取到十位、百位、千位。 分清楚「完整組數」「裝滿各組的總量」與「足以容納全部的組數」，並依問題寫出正確單位。 評估教學布題是否適切：初次教學應讓生活情境直接呈現取概數的理由，並優先選擇十進位分組。 核心觀念 一、先辨認情境，再決定取概數的方法 概數教學不只是記住數字如何變動，更要理解「為什麼這樣取」。同一個總量、相同的分組單位，只要提問目的不同，就可能採用不同方法。判斷時應先找出總量、每組容量、是否容許剩餘不計，再決定要捨去還是進入。 比較項目無條件捨去法無條件進入法 情境目的只計完整組，未滿一組的部分不計入全部都要容納，未滿一組也須安排一組 餘數處理餘數捨去有餘數就增加一組 常見提問可以裝滿多少組、坐滿多少區、完整組內共有多少個最少需要多少容器、最少準備多少才足夠 取概數結果小於或等於原數大於或等於原數 例如有四千三百二十個物品，每一千個為一組，只計完整組時是四組；若全部都要放入容器，則至少需要五個容器。兩種答案都合理，關鍵在於題目要求的任務。 二、無條件進入法：總量必須全部容納 無條件進入法適合用「容量固定，而且全部數量都必須處理」的情境引入。例如每箱最多容納一千個物品，現有四千三百二十個，四箱只能容納四千個，還有三百二十個無處可放，因此必須增加一箱，至少準備五箱。像「發出的物品每一千個裝一箱，最少須準備幾箱」這類提問，情境本身就說明了「剩下的也要裝」，是引入無條件進入法最適切的布題。 若將四千三百二十以千為單位，用無條件進入法取概數，結果為五千。這裡的「五箱」是所需容器數，「五千個」是這些容器的總容量，不能把兩者混用，也不能說實際物品數因此變成五千個。 操作時，先保留指定位置及其左側數字，再檢查指定位置右側的數字：只要右側有任何非零數字，就在指定位置加一，右側各位改成零。不論剩下的數量多或少，只要超出原有完整組的容量，就需要增加一組。 若原數恰好是指定單位的整數倍，便不必增加。例如四千個物品，每箱可放一千個，四箱已足夠。可見「無條件進入」並不是每次都加一，而是有不足一單位的部分才進一。 三、無條件捨去法：只保留完整組所含的數量 無條件捨去法適合用「只計裝滿的組別，剩餘部分暫不計入」的情境引入。例如二千七百四十六顆彈珠，每十顆裝一袋，可裝滿二百七十四袋，剩下六顆；裝滿袋子的彈珠共有二千七百四十顆。 在這個情境中，二百七十四是完整袋數，二千七百四十才是完整袋內的彈珠總數。後者能直接對應「將二千七百四十六用無條件捨去法取到十位」，讓學生理解捨去個位數的意義。 操作時，保留指定位置及其左側數字，將右側各位改成零，保留部分不因右側數字大小而增加。即使被捨去的數字很大，只要情境要求只計完整組，就仍然捨去。 四、初次教學為何優先選十進位分組 十進位記數以十個一組逐級形成較高位值，因此每十個、每一百個、每一千個分組，容易分別連結到十位、百位、千位的概數。初次教學若採每十個一組，且詢問「裝滿各組的物品共有多少個」，學生可以直接看出：不足十個的零散部分不計，個位改成零。 若每十五公升裝一桶，也可以計算完整桶數與完整桶內的總量，但這是一般分組與除法餘數問題，無法直接對應把某個十進位位值右側的數字改成零。因此，即使同樣不計剩餘量，也不是初次引入無條件捨去法取概數的最佳布題。 五、金錢情境要判斷「夠不夠」 準備固定面額的鈔票支付價款，或從只提供千元鈔的提款機提款，若要求「最少準備多少才夠」，目的都是讓總金額足以支付。只要價款不是該面額的整數倍，就須增加一張鈔票或一個提款單位，屬於無條件進入的思考，不能拿來作為無條件捨去法的布題。 例如應付二千三百四十元，只準備百元鈔票時，二十三張只有二千三百元，仍不足支付，至少需要二十四張。若改成只提千元鈔，至少須提三千元。判斷重點是足額支付，不是金額末尾是否有零。 六、「大約幾千」的提問為何不適合 只問「以一千為單位，大約有幾千」，情境中沒有「必須全部容納」或「只算完整組」的理由，學生無從判斷該進還是該捨，一般會以四捨五入法處理。這類題目適合練習估算，卻無法讓學生體會無條件進入或無條件捨去的必要性，因此不是這兩種方法的適切布題。 常考陷阱 看到「最多」就選進入法：「最多可以裝滿幾盒」問的是完整盒數，剩餘不足一盒不能算裝滿，應捨去餘數。要看「裝滿」的限制，不能只抓「最多」二字。 看到「最少」就選捨去法：「最少需要幾箱」「最少準備多少錢才夠」都要求完成全部任務。少準備一組就不夠，因此有餘數時須進一。 把「坐滿幾區」當成「需要開放幾區」：坐滿只計完整區數，屬於捨去；讓所有人都有座位，才須把未滿一區的人也安排進去。動詞不同，取法就可能不同。 以為出現「大約」就能判定進入法：只說以千為單位大約有幾千，沒有說明容納、足額或只計完整組，無法呈現必須進入的理由，不是引入無條件進入法的情境。 把進入法當成四捨五入：進入法不以五為門檻；指定位置右側只要有非零數字，即使餘量很小，也須進一。捨去法則不因餘量接近一整組而增加。 只看「不計剩下」就認定是最佳概數布題：初次教學還要檢查每組是否為十、百、千等單位，才能清楚連結位值與概數操作；每十五個一組這類分組不適合。 把「夠付」的金錢題誤當捨去法：百元鈔付款、提千元鈔提款，問最少要準備或提領多少，都是足額問題，屬於進入法。 答案數值與單位混淆：問幾箱就答箱數，問裝滿箱的物品共有多少個就答物品總數，問最少提領多少元就答金額，不能只寫除法所得的商。 記憶口訣 全部要裝，有餘進一；只算裝滿，餘數捨棄。 初教概數，十進分組；看清所問，單位寫對。