阿摩線上測驗
登入
阿摩線上測驗
登入
學習重點 分清楚體積、容積、容量與液量，知道「容器能裝多少」和「目前裝了多少」的差別。 熟記容量與體積單位的對應：1毫公升＝1立方公分、1公升＝1000毫公升、1公秉＝1000公升＝1立方公尺。 能由正方體容器的內部邊長求出容積，再換算成容量及裝滿時的液量。 以生活經驗建立量感，先統一單位，再判斷水壺裝水量、馬桶沖水量的數值是否合理。 核心觀念 一、先分辨：空間大小、可裝多少、實際裝多少 體積是物體所占空間的大小；容積是容器內部可容納的空間大小，常用立方公分、立方公尺表示。容量表示容器最多能容納多少，常用毫公升、公升、公秉表示；液量則是實際裝入液體的多少。 容器是空的，仍有容積與容量；裝入的液體未滿時，液量小於容量。裝滿時，液量才等於容量，比較時還要注意單位是否一致。例如容量為1公升的盒子，裝半盒水時，液量約為500毫公升，容量仍是1公升。 概念判斷重點常用單位 體積物體所占的空間立方公分、立方公尺 容積容器內部可容納的空間立方公分、立方公尺 容量容器最多能裝多少毫公升、公升、公秉 液量實際裝入多少液體毫公升、公升等 二、容量與體積的換算關係 容量單位與體積單位可以互相換算。解題時，應同時記住「容量單位之間」與「容量、體積之間」兩組關係。 換算關係解題用途 1毫公升＝1立方公分液量與容積的基本對應 1公升＝1000毫公升＝1000立方公分水壺、飲料及小型容器的常用換算 1分公升＝100毫公升＝0.1公升辨認較少見的容量單位 1公秉＝1000公升辨認公升與公秉的千倍差距 1立方公尺＝1000000立方公分＝1000公升＝1公秉將較大的體積換算為容量 「毫升」與「毫公升」是同一單位，常記作mL；公升常記作L。換成較小的單位，數值變大；換成較大的單位，數值變小。例如6公升＝6000毫公升；600毫公升＝0.6公升。 特別注意立方單位：1公尺＝100公分，所以1立方公尺＝100×100×100＝1000000立方公分，不能只乘100。長度換算的倍數，必須隨三個方向一起換算。 三、由正方體容積求容量與液量 正方體容積＝內部邊長×內部邊長×內部邊長。若以公分計算邊長，所得單位就是立方公分。容量取決於內部空間；題目若給外部尺寸且盒壁有厚度，應先求內部尺寸。未考慮盒壁厚度的理想化空盒，則依題目給定邊長計算。 內部邊長為10公分時，容積為10×10×10＝1000立方公分，因此容量為1000毫公升，也就是1公升。裝滿水時，液量同樣為1公升；換成公秉則只有0.001公秉，絕不是1公秉。 邊長10公分的正方體對應1公升；邊長1公尺的正方體對應1公秉。兩者邊長相差10倍，容積相差10×10×10＝1000倍。這組具體形象能幫助辨認單位是否選錯。 四、容量量感：先看單位，再看數量級 量感是對量的大小有合理判斷。面對生活估測，先確認測量的是容量、長度還是質量，再將數值換成自己熟悉的單位，最後對照容器大小與用途。 上學攜帶的水壺，可用數百毫公升建立量感。例如600毫公升＝0.6公升，符合一般隨身水壺的尺度；60公升＝60000毫公升，是600毫公升的100倍，用來描述一般上學水壺的裝水量明顯過大。 馬桶一次沖水量可用「數公升」作為本單元的判斷尺度。6000毫公升＝6000立方公分＝6公升，這些寫法表示相同的量，可作為合理估測。實際沖水量會因設備而異，不能把6公升當成所有馬桶一律相同的固定值。 比較其他估值時，60公升是6公升的10倍；6立方公尺＝6000公升，是6公升的1000倍。換成公升後，就能看出它們不符合一般家庭馬桶單次沖水的尺度。 常考陷阱 看到「1000」就選公秉：1000立方公分等於1公升；1000公升才等於1公秉。數值相同，搭配不同單位就可能差很多。 把邊長直接當容量：10公分是長度，不能直接讀成10毫公升或10公升。必須先將三個方向的長度相乘，求出容積。 將1公升誤認為1毫公升或1分公升：1毫公升只有1公升的千分之一，1分公升則是1公升的十分之一，均不能與1公升互換。 誤以為液量只能用公升表示：毫公升與立方公分可表示相同的量。6000毫公升和6000立方公分都等於6公升，不能因單位名稱不同，就判定其中一個不合理。 只比較數字，不換算單位：「6立方公尺」雖然數字比「60公升」小，實際卻是6000公升。比較量的大小，必須連同單位一起看。 混淆容量與質量：公克、公斤是質量單位，不是容量單位。水壺裝水量應優先用毫公升或公升表達；選項若用公克、公斤，要先辨認測量屬性。以一般生活估算而言，30公克的水約30毫公升，3公斤的水約3公升，也都不如數百毫公升符合一般隨身水壺的尺度。 把容量當成目前液量：容量是可裝的上限，不會隨倒入或倒出液體而改變。只有裝滿時，才能直接用容量表示液量。 記憶口訣 「一毫一立方，千毫一公升；千升一公秉，一立方公尺同。」其中「一毫一立方」指1毫公升＝1立方公分；「一立方公尺同」指1立方公尺＝1公秉。 「十公分方盒一公升，一公尺方盒一公秉；估量先看單位，再換同單位。」