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學習重點 辨認平行線的角度關係：兩條平行線被同一直線所截，同位角相等、內錯角相等、同側內角互補（和為180°）。 先確認角的兩條射線：角的頂點與開口方向決定已知角能直接用，還是要先求補角。 過折點作平行輔助線：把不同頂點的角度移到同一個折點，再判斷要相加或相減。 分清目標角與鄰角：算出數值後，確認它就是題目指定的夾角，不要選成它的補角。 核心觀念 一、看懂角的名稱，先找對頂點與射線 角的三個字母中，中間字母是頂點。例如∠PQR的頂點是Q，兩邊是射線QP與QR。讀圖時，從頂點沿兩條射線看出去，確認題目要的是哪一個開口。 同一直線上的兩條反向射線方向相反，不能互換。把角的一邊換成反向延長線，會得到原角的鄰補角，兩角和為180°。所以看到鈍角，不能直接當成折線與平行方向之間的銳角。 二、平行線的三組基本角度關係 兩條平行線被同一直線所截時，可用下列關係。套用前要確認兩線確實平行，而且比較的兩個角由同一條截線形成。 角度關係辨認方式計算規則 同位角在兩個交點的相同相對位置兩角相等 內錯角在兩平行線之間，分居截線兩側（呈Z字形）兩角相等 同側內角在兩平行線之間，位於截線同側（呈C字形）兩角和為180° 兩角若共用一邊，另外兩邊互為反向射線，就是鄰補角，和也是180°。這個性質來自平角，不需要平行條件，要和「平行線的同側內角互補」分清楚。 三、過折點作平行線，把角集中在同一處 折線夾在兩條平行線之間時，最實用的方法是：過折點作一直線，與原來的兩條平行線平行。這條輔助線與原來兩條線互相平行，折線的兩段各自成為截線，就能把兩端的角度帶到折點。 標示已知條件：找出平行線、已知角與目標角，確認每個角的開口。 畫平行輔助線：過折點作平行線，把目標角分成兩部分。 分別求兩部分：每一部分各用一組平行關係求出。和已知角呈Z字形就相等（內錯角），呈C字形就互補（同側內角）。 組合目標角：輔助射線在目標角內部時，兩部分相加。 回看指定範圍：確認答案對應題目要求的兩條射線與開口。 四、典型計算：一端給鈍角、一端給銳角 設折線A－B－C－D－E，直線AB與DE平行，∠ABC＝130°、∠CDE＝45°，求折點C的∠BCD。過C作直線CF與AB、DE平行，且射線CF落在∠BCD內部： 靠B那一側：∠ABC與∠BCF位於平行線AB、CF之間，在截線BC同側，是同側內角，所以∠BCF＝180°－130°＝50°。也可以這樣看：延長AB，130°的鄰補角是50°，再用內錯角移到C點，結果相同。 靠D那一側：∠CDE與∠DCF分居截線CD兩側，是內錯角，所以∠DCF＝45°。 相加：兩角相鄰、不重疊，合起來正好是目標角，所以∠BCD＝50°＋45°＝95°。 重點不是背「兩數相加」，而是判斷每一端的已知角和輔助線之間是相等還是互補。鈍角130°通常和輔助線形成同側內角，要先換成50°；45°和輔助線形成內錯角，可以直接使用。 五、加法、減法與補角，依角的位置決定 圖形中的關係使用方法判斷關鍵 目標角被內部射線分成兩部分兩個小角相加兩角合起來正好覆蓋目標角 兩角從同一條基準射線往同一側量，一角包含另一角大角減小角目標角是兩角之間剩下的部分 已求角與目標角相鄰，另外兩邊互為反向射線180°減已求角兩角合成平角 同樣的已知度數，折線方向或指定開口不同，算法就可能不同。不能只看數字套公式，要先辨認圖中的角度關係。 常考陷阱 兩個已知角直接相加，得到175°：忽略了130°和輔助線是同側內角，兩者互補。應該先換成50°，再和45°相加。 只用45°求補角，得到135°：135°只是45°的補角，沒有用到另一端的條件。折線夾角必須同時用到兩端的角度。 用130°減45°，得到85°：兩個已知角在不同頂點，不能直接當成同一頂點的大角減小角。要先用平行線把角移到折點，再判斷怎麼組合。 算出95°後又改選85°：95°和85°互補，但只有沿目標角兩條射線所夾的開口才是答案，不能隨意改取鄰角。 把所有「內角」都當成相等：內錯角相等，同側內角互補。在平行線之間只是第一步，還要看兩角在截線同側還是異側。 輔助線畫對，卻用錯方向：過折點的輔助線在兩側形成兩條反向射線，用來分割目標角的必須是落在目標角內部的那一條。 憑圖形外觀估角：示意圖不一定按比例繪製，度數要由平行、相等、互補關係推得。 記憶口訣 「同位、內錯角相等；同側內角和一百八。」 「Z字相等，C字互補。」 「折點作平行，角度移過來；先看補不補，再看加或減。」 最後檢查：頂點對、射線對、開口對，才是題目要的角。