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學習重點 比較整段合約的總成本：手機費用與合約期間的月租費都要列入，不能只看購機當下的折價。 統一時間單位：月租費以「月」計算，綁約兩年要先換成24個月，再累計費用。 掌握折價臨界值：高月租方案多付的累計月租，就是一次性折價必須抵銷的金額。 分清楚相等與較划算：折價等於臨界值時，兩方案總成本相同；折價超過臨界值，高月租方案才較便宜。 消去共同費用：比較同款手機、相同合約期間的方案時，共同的手機原價可以相消，不必先知道手機售價。 核心觀念 一、先建立總成本，再判斷優惠是否划算 促銷方案常把「手機折價」放在醒目位置，但折價可能伴隨較高的月租費。判斷哪個方案划算，應把比較期間內題目已列出的所有費用加總，不能只憑「有折價」就認定比較便宜。 方案總成本＝手機實付金額＋合約期間累計月租費。若手機原價為P元，一次性折價為D元，則手機實付金額是P－D元；月租為m元、綁約n個月，累計月租就是m×n元。因此，總成本可寫成：P－D＋m×n。 本單元的比較前提是同款手機、相同綁約期間，且兩方案都提供上網吃到飽，服務內容相同，因此只需比較題目提供的費用。題目沒有列出的開通費、違約金或其他優惠，不應自行加入計算。 二、合約期間必須與月租的計費單位一致 月租的單位是「元／月」，必須乘上「月數」，才會得到以元為單位的累計金額。兩年＝2×12＝24個月，不能直接把月租差乘以2。 若每月多付500元，持續24個月，就會多付500×24＝12,000元。這筆金額是整段合約累積的額外支出，必須用手機的一次性折價來抵銷。 解題時可先檢查單位：「元／月×月＝元」。如果算出的仍是每月差額，或只算了一年的差額，就還沒有完成整段合約的比較。 三、用月租差額求出折價臨界值 設高月租方案每月收費為a元，低月租方案每月收費為b元，兩者都綁約n個月；高月租方案手機折價D元，低月租方案手機不折價。兩方案的成本如下： 比較項目高月租、有折價方案低月租、不折價方案 手機實付金額P－DP 合約累計月租a×nb×n 合約總成本P－D＋a×nP＋b×n 若要讓高月租方案較划算，就必須滿足：P－D＋a×n＜P＋b×n。兩邊消去共同的P，整理後得到：D＞（a－b）×n。 因此，折價臨界值＝每月月租差額×合約月數。本單元的月租差額為999－499＝500元，合約期間為24個月，所以臨界值為500×24＝12,000元。折價必須超過這個金額，整段合約的總成本才會較低。 四、臨界值代表打平，不代表已經省錢 令累計月租差額為T元，則兩方案的總成本差可直接表示為：高月租方案總成本－低月租方案總成本＝T－D。觀察這個差是正數、零或負數，就能判斷哪個方案較便宜。 折價與臨界值的關係成本差T－D判斷結果 D＜T正數高月租方案較貴 D＝T零兩方案總成本相同 D＞T負數高月租方案較便宜 例如臨界值為12,000元，折價剛好12,000元時，只是抵銷多付的月租，沒有額外省錢；若折價13,000元，整段合約才會比低月租方案省下1,000元。 若問「折價要超過多少元」，回答的是門檻12,000元；若另外限定以整數元計算，並問「至少折價幾元才能較便宜」，答案才是12,001元。必須依題目的問法作答。 五、為什麼不必知道手機原價？ 兩方案買的是同款手機，因此手機原價P同時出現在兩邊。比較總成本時，共同部分會相消，只留下「累計月租差額」與「折價金額」。所以本單元的折價門檻與手機原價無關。 這不表示所有費用比較都能忽略商品價格；只有確定兩邊相同的費用，才能相消。若購買的商品不同，或另有不同的一次性費用，就要把差異保留在總成本中計算。 常考陷阱 看到手機折價就選高月租方案：折價是一次性優惠，較高的月租卻會每月累積。判斷關鍵是折價能否超過整段合約多付的月租。 選1,000元，將兩年直接當成乘數：500×2只是把月租差乘上年數，時間單位不一致。兩年應先換成24個月。 選6,000元，只計算一年：500×12僅是一年的累計差額；綁約兩年，必須計算完整的24個月。 只算月租差500元：這是每個月的差額，尚未累計合約期間，不能拿來當作一次性折價的門檻。 認為答案視手機價格而定：同款手機的原價是共同項，會在成本比較中相消，不影響折價臨界值。 把折價等於門檻當成較划算：等於門檻只代表打平。「較划算」要求總成本嚴格較低，因此折價要大於門檻。 把手機折價重複計入每個月：手機折價只扣一次，月租才乘合約月數，不能把一次性折價也乘上24。 相減順序與判斷方向混亂：固定使用「高月租減低月租」，先求多付金額，再比較折價是否足以抵銷，較不容易弄反不等號。 記憶口訣 「年換月、租求差；差乘月、折價壓。等額打平，超過才省。」 作答依序完成：換算合約月數（兩年＝24個月）、求每月租金差（999－499＝500）、算累計差額（500×24＝12,000）、再依題目問「打平」或「較划算」選擇等號或大於號。