百分位數與累積位置

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建立於 2026年11月10日

學習重點 理解百分位數的意義：資料由小到大排列後，某個百分比位置所對應的資料數值，答案的單位與原資料相同（成績就是「幾分」）。 讀懂成績統計圖：分清楚橫軸「分數」與縱軸「人數」，並由低分往高分計算累計次數。 熟練「百分比換位置 → 累計次數找區段 → 回讀分數」的解題流程。 記住全班 25 人時的關鍵位置：第 25 百分位數是由小到大的第 7 個，第 75 百分位數是由小到大的第 19 個。 辨別百分位數、百分比、名次與眾數，並避免在累計邊界多數或少數一格。 核心觀念 一、百分位數是分界數值，不是百分比本身 第 p 百分位數通常記為 Pp，表示資料由小到大排列後，累積比例約達 p% 的位置上的數值。以成績而言，第 25 百分位數位於較低分的一側，第 75 百分位數位於較高分的一側。解題時，應從低分往高分累計，不能因為平常習慣從第一名往下排名，就改成從最高分開始數。 百分位數的答案帶有原資料的單位。資料是成績，答案就是「幾分」；資料是身高，答案就是「幾公分」。因此，第 75 百分位數不代表考了 75 分，也不代表答對率為 75%。 有限筆資料的累積比例未必剛好等於指定百分比，且同分可能有多人，因此不宜把百分位數解釋成「恰好有 p% 的人嚴格低於這個分數」。作答關鍵是依規則找到排序位置，再查出該位置的分數。 二、從統計圖整理次數與累計次數 先確認橫軸與縱軸的意義。成績統計圖通常以橫軸表示分數、縱軸表示人數；每個長條的高度，代表該分數出現的人數。讀完後應先加總所有人數，確認等於全班總人數 25，避免看錯刻度或漏掉長條。 次數是某一分數的人數；累計次數則是該分數及以下的總人數。將分數依小到大列出，逐欄相加，就能知道每個分數占據哪些排序位置。 分數（示意）次數累計次數由小到大的位置 6022第 1～2 個 7035第 3～5 個 8049第 6～9 個 90110第 10 個 上表僅示範累計方法，並非考題圖中的分配。若目標是由小到大的第 7 個數值，就落在分數 80 的區段，因此應回答 80，而不是累計次數 9 或位置 7。 一般而言，若某分數之前的累計次數為 A，加上該分數後的累計次數為 B，則第 A＋1 個至第 B 個數值都等於該分數。這是利用次數分配表尋找百分位數的核心。 三、百分比如何轉成排序位置 國內中小學教材常用的規則如下（題目若另行指定公式，以題目為準）：先算 n × p ÷ 100。 若結果不是整數：無條件進位到下一個整數 k，取由小到大第 k 個數值。 若結果恰為整數 k：取第 k 個與第 k＋1 個數值的平均。 注意「無條件進位」不是四捨五入，也不是無條件捨去。 全班 25 人n × p ÷ 100取位結果查找方法 第 25 百分位數25 × 25 ÷ 100＝6.25由小到大第 7 個找累計次數首次達到或超過 7的分數 第 75 百分位數25 × 75 ÷ 100＝18.75由小到大第 19 個找累計次數首次達到或超過 19的分數 補充：第 25 百分位數是由小到大第 7 個，相當於由大到小第 19 個；第 75 百分位數是由小到大第 19 個，相當於由大到小第 7 個。兩者剛好對稱，若排列方向弄反，就會把兩個百分位數的答案互換。 四、由位置回到分數，才完成作答 核對總數：確認圖中各分數的人數合計為 25。 依小到大累計：從最低分開始，把各分數的人數逐項相加，標出每個分數占據的排序區段。 確定目標位置：第 25 百分位數找第 7 個，第 75 百分位數找第 19 個。 回讀分數：看第 7 個（或第 19 個）落在哪個分數的區段，該分數就是答案。 以本單元的成績統計圖依上述步驟判讀，第 25 百分位數為 78 分，第 75 百分位數為 81 分。選項中相鄰的 77 分與 82 分，正是位置多算或少算一格、或跨錯區段時會得到的結果。 常考陷阱 把百分位數當成分數：看到「第 75 百分位數」就想成 75 分。判斷關鍵是先找排序位置，分數必須從圖中讀出。 排列方向弄反：從高分往下數第 7 個，得到的其實是第 75 百分位數，而不是第 25 百分位數。務必由低分往高分累計。 算出位置就當答案：6.25、18.75 只是換算值，7、19 是排序位置，都不是成績。 取位方式錯誤：6.25 四捨五入或捨去成 6、18.75 取成 18，會落到前一個位置，可能選到較低的相鄰分數。非整數一律無條件進位。 在累計邊界多移一格：若某分數的累計次數恰好等於 7（或 19），第 7 個（或第 19 個）就屬於這個分數，不必移到下一個較高分數；反之，累計次數尚未達到目標位置，就要繼續往下一個分數找。 只找最高的長條：最高長條對應的是出現最多的分數，即眾數；百分位數要看累計次數，兩者不能互換。 忽略同分者占據多個位置：一個分數若有 4 人，就占據連續 4 個排序位置，不能把每種分數只算一次。 沒有核對總人數：看錯長條高度會讓累計區段整體錯位，答案就會跑到相鄰分數。先確認合計為 25。 任意平均：只有 n × p ÷ 100 恰為整數時才取第 k 與第 k＋1 個的平均；25 人的第 25、75 百分位數換算值都不是整數，不需要取平均。 記憶口訣 「低分起、次數加；有小數就進位；位置找到回讀分。」 25 人速記：P25 找第 7，P75 找第 19。先由小到大累計，看第 7 或第 19 個落在哪個分數區段，那個分數就是答案。