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學習重點 先辨認資料類型：血型、職業、打工原因、支持的候選人等是類別資料；一週的每日平均氣溫則是依時間排列的數值資料。 依呈現目的選圖：比較類別的多寡可用長條圖，呈現各類別占整體的比例可用圓形圖，觀察隨時間的變化通常用折線圖，數值資料分組後的次數分布用直方圖。 圓形圖的關鍵是「部分與整體」：各扇形代表同一整體中的各部分，比例合計為百分之百。 百分比與人數不同：只有比例而不知道總人數，不能求出各類別的實際人數。 判斷「最適切」與「最不適合」時，要同時檢查資料意義、整體是否明確，以及圖表能否表達選項指定的資訊。 核心觀念 一、類別資料：按性質分類，再統計次數或比例 類別資料用來區分對象的性質或所屬群組，例如學生的血型、家長的職業、大學生的打工原因，以及選票所支持的候選人。類別名稱不能做大小或差值運算，但可以統計每一類出現的次數，再換算成占整體的比例。 例如，血型可按不同血型分類並記錄各類人數；職業可依訂定的分類方式統計各類人數；候選人的得票數可換算為各候選人占合計票數的比率。選圖時不能只看資料中有沒有數字，而要先看這些數字代表「類別的次數」、「類別的比例」，還是「不同時間的測量值」。 二、圓形圖：呈現各類別占整體的比例 圓形圖以整個圓表示一個完整的整體，各扇形表示各類別所占的部分。扇形越大，代表該類別占整體的比例越高。因此，當資料是各類別的百分比，且目的是說明整體的組成時，圓形圖是最適切的選擇。像「大學生打工原因的調查結果以百分比表示」這類資料，最適合的敘述就是用圓形圖顯示打工原因的比例。 使用前應確認：整體明確、分類不重複，且各類合起來涵蓋整體。各類比例合計應為百分之百；若百分比經過四捨五入，合計可能有些微誤差，不影響其為整體分配的性質。 圓心角的計算方式為：某類別的圓心角＝該類別所占比例×360°。例如，某類別占百分之二十五，其扇形圓心角就是90°。圓形圖表達的是相對份量，不能憑扇形大小推知實際人數。 延伸提醒：問卷若可複選，以受訪者為分母的各項百分比可能合計超過百分之百，就不能直接畫在同一個圓中。考題若以一組各原因的百分比呈現調查結果，則視為整體的分配，選擇圓形圖。 三、圖表選用：資料類型與呈現目的要一起看 圖表適用資料主要用途判斷關鍵 圓形圖類別資料呈現各類別占整體的比例強調「整體如何分成各部分」 長條圖類別資料比較各類別的次數、數量或比例強調「哪一類較多、相差多少」 折線圖時間序列等有序資料呈現隨時間的變化強調變化過程、上升與下降 直方圖連續數值資料呈現分組後的次數分布橫軸是相連的數值組距 長條圖與直方圖都由長方形組成，但意義不同。長條圖的橫軸是血型、職業、原因等類別，長條之間通常留有間隔；直方圖則用於身高、體重等數值資料的分組分布，長條相連。打工原因是類別，不能只因為有百分比，就當成適合畫直方圖的數值分布。 類別百分比也可以用長條圖比較，因此「比例資料只能用圓形圖」並不正確；但若題目強調呈現「比例」，圓形圖最能直接表達部分與整體的關係，是最適切的選擇。 四、只有百分比，不能直接知道人數 比例與人數的關係為：某類別人數＝總人數×該類別所占比例。同樣占百分之二十，在100人的調查中代表20人，在500人的調查中則代表100人。百分比相同，實際人數可以不同。 若題目只提供各項打工原因的百分比，未提供調查總人數，就只能呈現各原因的比例，無法確定各原因的人數。判斷選項時，要看清楚圖表要顯示的是「比例」還是「人數」，不能看到「長條圖」就認為一定正確。 五、每日平均氣溫為何最不適合圓形圖？ 一週的每日平均氣溫是時間序列資料：每個數值代表某一天的平均溫度，重點在於觀察一週之中的升降變化。各天氣溫不是某個「總氣溫」的分配，把七天氣溫相加再算各天所占比例，沒有合理的意義。因此這類資料不適合圓形圖，而適合以折線圖呈現。 相較之下，全班或全校學生的血型、家長或父親的職業，以及市長各候選人的得票數，都能界定一個整體（全部學生、全部家長、全部有效票），再呈現各類別所占的份量，都適合用來進行圓形圖的教學。 資料資料性質能否形成「部分與整體」較適合的圖 學生血型類別資料能，各血型人數合為全體學生圓形圖、長條圖 家長（父親）職業類別資料能，各職業人數合為全體圓形圖、長條圖 候選人得票數類別資料的次數能，各候選人票數合為總票數圓形圖、長條圖 一週每日平均氣溫時間序列的數值不能，氣溫相加沒有整體意義折線圖 常考陷阱 「有百分比，所以適合畫直方圖」：百分比只是表示方式，不會把原因、職業等類別變成連續數值組距。直方圖只用於數值資料的分組分布。 「用長條圖顯示各原因的人數」：長條圖可以呈現人數，但只有百分比、不知道總人數時，無法得知實際人數，資料不足以支持此選項。 「打工原因可以畫折線圖」：類別之間沒有先後或連續變化的意義，連線會讓人誤以為存在變化趨勢。折線圖留給隨時間變化的資料。 「只要數字能相加，就能畫圓形圖」：還要看加總後是否是有意義的整體。每日氣溫可以相加，但不是整體中的各部分份額。 「血型、職業、得票數只有人數或票數，不能畫圓形圖」：只要分類與整體明確，就能由次數換算比例，不必原本就是百分比。 「最不適合」題型的判斷關鍵：找出唯一不是「類別占整體」的選項，通常就是時間序列資料（如每日氣溫、每月雨量、逐年人口變化）。 記憶口訣 「占整體，看圓形；比多寡，看長條；隨時間，看折線；分組分布，看直方。」 「只有百分比，不知人數多少；氣溫隨時間，圓形畫不了。」