阿摩線上測驗
登入
阿摩線上測驗
登入
學習重點 理解標準分數的用途：把原始分數轉成共同尺度，以判斷個人在團體中的相對位置。 熟記Z分數的平均數為0、標準差為1；T分數的平均數為50、標準差為10。 能運用T＝50＋10Z與Z＝（T－50）÷10，將不同表示方式換成同一尺度後比較。 理解百分等級PR表示相對排名；在常態分配下，PR＝50對應Z＝0、T＝50。 比較表現時，先確認分數尺度與高低方向，不直接比較Z、T、PR的表面數字。 核心觀念 一、標準化：把「得幾分」轉成「離平均數多遠」 原始分數只呈現測驗得分，若不知道團體平均數與分數分散程度，就難以判斷表現。例如，同樣得到80分，在平均數不同的團體中，代表的相對位置可能不同。標準化的作用，就是以團體平均數與標準差為基準，重新表示個人分數。 Z分數的公式為：Z＝（原始分數－平均數）÷標準差。分子表示個人分數與平均數的距離，再除以標準差，即可知道這段距離相當於幾個標準差。使用此公式時，標準差必須大於0。 Z＝0：原始分數等於團體平均數。 Z＞0：原始分數高於平均數；例如Z＝2，表示高於平均數2個標準差。 Z＜0：原始分數低於平均數；例如Z＝－1，表示低於平均數1個標準差。 以同一組資料的平均數與標準差進行Z轉換後，Z分數的平均數為0，標準差為1。這是標準化的結果，不以原始分數呈常態分配為必要條件；不過，要利用常態分配表將Z換算成百分等級，就必須有常態分配的前提。 二、Z分數與T分數：位置相同，刻度不同 T分數是由Z分數進行線性轉換而來，其平均數為50，標準差為10。轉換公式為T＝50＋10Z；反向換算則為Z＝（T－50）÷10。兩者只是使用不同刻度描述同一相對位置，轉換後不會改變高低順序。 比較項目Z分數T分數 平均數050 標準差110 位於平均數Z＝0T＝50 高於平均數1個標準差Z＝1T＝60 高於平均數1.5個標準差Z＝1.5T＝65 高於平均數2個標準差Z＝2T＝70 低於平均數1個標準差Z＝－1T＝40 因此，看到T＝65，應解讀為「比T分數平均數50高15分，相當於高出1.5個標準差」。T＝65不是答對65％，也不是百分等級65。同樣地，Z＝2換成T分數是70，與T＝65並不相同。 三、百分等級PR：看排名位置，不看答對比例 百分等級表示個人在參照團體中的相對排名位置。例如，PR＝80可理解為位於約第80百分位，約有80％的團體成員落在其下方；實際測驗遇到同分時，須依該測驗採用的計算方式處理。PR越高，代表相對位置越高，但不代表答對題目的百分比。 PR＝50代表第50百分位，也就是中位數的位置。題目若已說明分數呈常態分配，因平均數、中位數與眾數重合，便可判斷：PR＝50對應Z＝0，也對應T＝50。若沒有分配條件，則不能一律把中位數當成平均數。 在常態分配下，Z與PR可透過標準常態分配的累積面積換算。常見位置如下，PR數值以近似值表示： Z分數T分數常態分配下的PR約值 －14015.9 05050 16084.1 1.56593.3 27097.7 Z與T之間是線性關係，但Z與PR之間不是線性關係。不能把Z每增加1，就解讀成PR固定增加某個數值；也不能將PR差10，解釋成能力差距固定相同。越靠近平均數，分數稍有差異，PR就變動較大；越往兩端，PR變動越小。 四、混合尺度的比較程序 同一能力測驗若以分數越高表示表現越好，遇到Z、T、PR混合出現時，最有效率的方式是全部轉成Z分數，再比較大小。 已有Z分數者，直接保留。 T分數先減50，再除以10；例如T＝65，得到Z＝1.5。 常態分配中的PR＝50，直接換成Z＝0。 比較共同尺度：Z＝2＞Z＝1.5＞Z＝0，因此高於平均數2個標準差者表現最佳，T＝65者次之，PR＝50者位於平均數，三者中最低。 若只是比較這些位置，不必先查出精確的PR。掌握「高於平均數2個標準差」、「高於平均數1.5個標準差」與「位於平均數」三種位置，即可完成判斷。也可以反過來全部換成T分數：Z＝2即T＝70，PR＝50即T＝50，與T＝65一起比較，結論相同。 常考陷阱 「65比2大，所以T＝65者較好」：不同尺度的表面數字不能直接比較。先換算，T＝65只相當於Z＝1.5，低於Z＝2。 「PR＝50者表現最好」：PR＝50只是位於中間位置（常態下即平均數），在Z＝2、T＝65、PR＝50三者中反而最低。 「Z＝2與T＝65代表相同表現」：Z＝2應對應T＝70；T＝65則對應Z＝1.5，兩者相差0.5個標準差。 「PR＝50代表答對一半」：PR描述排名位置，答對率描述答對題目所占比例，兩者意義不同。 「PR＝50在任何分配中都等於平均數」：PR＝50對應中位數；能進一步換成Z＝0，是因題目提供常態分配條件。 「T分數平均數為0，或標準差為50」：容易把Z與T的參數混用。Z是平均數0、標準差1；T是平均數50、標準差10。 「T＝65換成Z＝6.5」：反向換算不能只除以10，必須先扣除平均數50。 「人名相同，答案就相同」：題目可能調換人物與分數的配對。作答應鎖定各人的分數位置，再找出對應人物，避免憑姓名記答案；判斷關鍵永遠是「誰拿到Z＝2」。 記憶口訣 「Z零一，T五十、十；T減五十再除十。」前半句記平均數與標準差，後半句記T轉Z的步驟。 「常態PR五十，Z零、T五十；同尺再比較，位置判高低。」