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學習重點 依變項尺度、研究目的與組數，選擇 t 檢定、變異數分析、卡方檢定或相關分析。 辨別適合度與獨立性卡方，以及排名相關和評分者一致性。 掌握 t、F、χ² 分配、信賴區間與統計圖的判讀。 理解相關方向、強度、決定係數，並能批判由相關推論因果的廣告。 核心觀念 一、統計方法：先看尺度，再看目的 名義資料只有分類，如性別、血型、依附類型；次序資料還有高低順序，如名次、成績等第。等距或比率的量化資料，如身高、成績、GDP，則可分析平均數或數值間的線性關係。題目寫「相關」，不代表一定使用皮爾森相關。 研究目的與資料適用方法 兩個獨立組別的量化表現差異獨立樣本 t 檢定 三組以上的平均數差異單因子變異數分析，以 F 考驗 兩個類別變項是否有關獨立性卡方檢定 一個類別變項的次數是否符合理論比例適合度卡方檢定 兩個量化變項的線性關係皮爾森積差相關 比較男女的身高、體重、血壓，通常使用獨立樣本 t 檢定；比較血型分布則用獨立性卡方。GDP 與識字率都是量化資料，分析其線性關聯可用皮爾森積差相關。 二、卡方與一致性係數 適合度卡方檢查一個類別變項的觀察次數是否符合指定的期望分布；獨立性卡方利用交叉表檢查兩個類別變項是否獨立。性別與軟體偏好、家長與子女的依附類型、就近入學與是否有人際適應困難，均屬後者。依附類型的名称沒有高低順序，不能任意編號後當成連續數值計算積差相關。 係數判斷關鍵 斯皮爾曼等級相關兩組排名或次序資料的關聯 肯德爾和諧係數 W多位評審對同一批對象排名的整體一致性 Cohen's kappa兩位評分者分類判斷的一致性，扣除機會一致的影響 多位評審評定比賽名次，希望用一個數值表示整體一致性，選肯德爾和諧係數。W 介於 0 與 1，愈接近 1，排名愈一致。 三、t、F、χ² 分配與平均數考驗 分配範圍與形狀決定形狀的因素 t可正可負，以 0 為中心對稱；自由度增加時趨近標準常態一個自由度 F不出現負值，通常呈右偏分子與分母兩個自由度 χ²不出現負值，呈右偏；自由度增加時較對稱一個自由度 傳統獨立樣本 t 檢定與單因子變異數分析的假定相似，包括觀察值獨立、各組母群分布常態及變異數同質。t 是平均數差除以其標準誤；ANOVA 的 F 是組間均方除以組內均方。不能說兩者都直接比較組間與組內變異數。在相同假定下，兩組的單因子 ANOVA 與雙尾 t 檢定有 F＝t² 的關係，顯著性結論一致。 三組以上通常採整體 F 檢定，避免反覆進行未調整的 t 檢定而提高整體第一類型錯誤率。考試常以「多組比較時 F 的檢定力較佳」概括其優勢；但嚴格而言，檢定力仍受樣本數、效果量與比較方式影響，控制錯誤率不等於必然提高檢定力。F 顯著只表示並非所有平均數都相等，不能直接判定每兩組都有差異。 四、信賴區間 信賴區間愈窄，通常代表估計愈精確，不能據此直接判斷測驗信度。兩組 95% 信賴區間為 [2, 8] 與 [-1, 5]，有明顯重疊，依此類考題的簡化判讀，視為兩組差異不顯著。 正式分析不能只憑兩個區間是否重疊判定顯著性；應檢查平均數差的信賴區間是否包含 0，或進行適當差異檢定。個別區間有重疊，仍可能出現顯著差異。 五、統計圖的選擇與資訊保留 圖形用途與特徵 長條圖、圓形圖呈現類別次數或比例；長條間通常留空隙 直方圖、次數多邊圖呈現量化資料的次數分布；直方圖相鄰組距的柱形相連 累積次數多邊圖呈現累積次數或累積百分比 散佈圖呈現兩個量化變項的關係、方向與線性強度 盒形圖摘要中位數、四分位數、分散情形及可能的離群值；鬚端依繪圖規則而定 莖葉圖依位數拆成莖與葉，通常可讀回個別數值，最能保留原始資料 優、甲、乙、丙、丁是有順序的類別，各等第互斥且合計為全班，因此長條圖與圓形圖都適用。盒形圖與累積次數圖提供摘要，無法完整還原每筆資料。 傳統教材常以橫軸與縱軸約 5：3 作為直方圖、次數多邊圖的製圖慣例，並非所有圖形的硬性規定；散佈圖沒有必須採 5：3 的要求。 六、相關係數與決定係數 皮爾森 r＝共變數÷兩變項標準差的乘積。當兩變項標準差皆大於 0 時，分母為正，故正負號由共變數決定；若某變項完全沒有變異，r 無法定義。一般正向換算測量單位不改變 r。 r 介於 −1 與 1。正號表示同向變動，負號表示反向變動；強弱看絕對值，例如 −0.9 比＋0.5 強。 散佈點愈緊密貼近一直線，線性相關愈強；直線上升或下降、斜率陡或緩，都不能單獨決定強度。r＝0 不代表不存在任何非線性關係。 缺席日數與成績負相關，表示缺席愈多者，成績傾向愈低，並非每個人必然如此，也不能直接推論因果。 r² 是決定係數。在含截距的簡單線性迴歸中，表示依變項變異可由另一變項線性解釋的比例；r＝0.6，則 r²＝0.36，即 36%。交換 X、Y，此比例相同，但不表示因果方向相同。 「X 增加一單位，Y 改變多少單位」是迴歸斜率，並非 r²。 七、相關與因果：廣告評論的作答架構 因果推論須有共變、原因先於結果，並排除其他合理解釋。調查、相關研究、次級資料分析及同時蒐集問卷與成績，通常不足以單獨支持因果；有操弄、適當對照及控制干擾的實驗，較能支持因果。不能只因研究持續數月就認定具有因果證據。 評論「幼兒學習時間點與日後英文成績正相關，因此應儘早學習」時，可依下列層次論述： 先釐清編碼：若時間點指開始學習的年齡，正相關反而表示年齡愈大、成績愈高，不能解讀為愈早愈好；若指學習年數或早學程度，必須另說明定義。 相關不等於因果：家庭社經地位、家長教育程度、英語資源、原有能力及後續學習投入，都可能共同影響開始時間與成績；自行選擇補習也可能造成選擇偏誤。 檢查證據品質：須考量樣本代表性、相關強度、r²、統計顯著性及實際教育效益，不能僅憑正相關提出普遍建議。 改進研究：可採適當實驗，或以縱貫資料控制重要混淆因素；縱貫追蹤本身仍不保證因果成立。 常考陷阱 「兩變項有關就用 r」：兩個類別變項應選獨立性卡方；單一類別分布與理論比例比較才是適合度卡方。 「多人排名用 kappa」：多人整體排名一致性用肯德爾 W；兩組名次相關用斯皮爾曼。 「t 與 F 都是組間、組內變異的比值」：這是 ANOVA 的 F 統計量特徵；t 分配可有負值，F 與 χ² 不會。 「負相關較弱、斜率較陡就較強」：強度看 |r| 與貼近直線的程度，r² 也不是斜率。 「等第不能畫圓形圖、所有圖都須 5：3」：兩者皆錯；保留原始數值應辨認莖葉圖。 「區間重疊必定不顯著、有相關必定有因果」：前者正式判斷要看差值區間或檢定，後者要檢查研究設計與其他解釋。 記憶口訣 選方法：類對類卡方，兩組平均 t，多組平均 F，量化關聯 r。 讀相關：號看共變，強看絕對，平方看解釋比例。 認圖形：類別長條留間隔，連續直方柱相連，保留原始用莖葉。