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學習重點 熟用 Michaelis–Menten 方程式，能由受質濃度、反應速率、最大反應速率與 Km 計算未知量。 掌握核心定義：[S]＝Km 時，v＝Vmax／2；Km 是濃度，並非速率。 理解低受質濃度時速率近似與 [S] 成正比；高受質濃度時速率逐漸接近 Vmax。 區分 Km、轉換數 kcat、專一性常數 kcat／Km，以及平衡常數 Keq。 認識酵素的催化特性，並能依正、逆反應方向計算速率常數。 核心觀念 一、Michaelis–Menten 方程式與計算 符合米氏動力學的酵素反應，在固定酵素總量與實驗條件下，其起始速率可表示為： v＝Vmax × [S]／（Km＋[S]） v 為起始反應速率；Vmax 為該酵素總量在受質充分飽和時所能達到的最大反應速率；[S] 為受質濃度；Km 為米氏常數。這裡的飽和是指酵素的受質結合位置幾乎都被占據，不是指酵素量愈多愈好。 依未知量整理，可得到： Km＝[S] ×（Vmax／v－1） Vmax＝v ×（Km＋[S]）／[S] [S]＝Km × v／（Vmax－v），適用於 0＜v＜Vmax。 計算前先核對單位：Km 與 [S] 必須使用相同濃度單位，v 與 Vmax 必須使用相同速率單位。例如 Km 與 [S] 均用 mM，即使 Vmax 用 μM/min，仍可直接計算，因為 [S]／（Km＋[S]）是無單位的比例。 若 [S]＝2 × 10^(-5) μmol/L、Vmax／v＝3，則 Km＝2 × 10^(-5) ×（3－1）＝4 × 10^(-5) μmol/L。注意不能漏掉括號內的「－1」。若 [S]＝2 mM、Km＝13 mM、v＝20 mM/min，則 Vmax＝20 ×（13＋2）／2＝150 mM/min。 二、Km 的定義、單位與親和力 Km 是反應速率等於 Vmax 一半時的受質濃度。將 [S]＝Km 代入，可得 v＝Vmax × Km／（Km＋Km）＝Vmax／2。因此，半最大速率與 [S]＝Km 是可互相推導的關係。 [S]＜Km：v＜Vmax／2。 [S]＝Km：v＝Vmax／2。 [S]＞Km：v＞Vmax／2，但仍小於 Vmax。 Km 的單位與受質濃度相同，例如 mol/L、mM 或 μM；Vmax 與 v 則具有相同的速率單位。若 Vmax＝500 μM/min，且 [S]＝Km，無須再作複雜運算，直接得到 v＝250 μM/min。 在本單元常用的判讀中，Km 越小，代表表觀親和力越大；Km 越大，代表表觀親和力越小。因為 Km 小表示只需較低受質濃度，就能達到半最大速率。同一酵素對不同受質可能具有不同 Km；比較時須留意實驗條件是否相當。 嚴格而言，Km 並不一定等於酵素與受質的解離常數。對基本機制 E＋S ⇌ ES → E＋P，若結合、解離及產物生成的速率常數分別為 k1、k−1、k2，則 Km＝（k−1＋k2）／k1；僅在適當條件下，才能近似用解離常數解釋。 三、受質濃度與速率的關係 固定酵素總量時，v 對 [S] 呈雙曲線關係。當 [S] 遠低於 Km，分母 Km＋[S] 可近似為 Km，因此： v≈（Vmax／Km）×[S] 此時對受質呈近似一級反應，受質濃度加倍，速率也約加倍。考題以「受質低於 Km、酵素足量」描述受質受限區時，判斷方向是速率與受質濃度成正比；但精確而言，必須 [S] 遠小於 Km，正比近似才良好，不能把所有 [S]＜Km 的情況都視為嚴格正比。 當 [S] 遠高於 Km，分母可近似為 [S]，因此 v≈Vmax。酵素已接近飽和，再增加受質，速率增加有限，對受質呈近似零級反應。米氏模型下，有限的正受質濃度只會使速率逐漸接近 Vmax。 倍數題最方便的算法是：若 [S]＝nKm，則 v／Vmax＝n／（1＋n）。 受質濃度v／Vmax最大速率百分比 0.25 Km0.25／1.25＝0.2020% 0.5 Km0.5／1.5＝1／3約 33.3% Km1／250% 2 Km2／3約 66.7% 10 Km10／11約 90.9% 四、雙倒數圖與常數辨別 將米氏方程式取倒數，可得 Lineweaver–Burk 方程式： 1／v＝（Km／Vmax）×（1／[S]）＋1／Vmax 以 1／[S] 為橫軸、1／v 為縱軸時，斜率為 Km／Vmax，縱軸截距為 1／Vmax，橫軸截距為－1／Km，因此可由實驗繪圖估算 Km。 名稱意義與關係 Km半最大速率時的受質濃度，可作表觀親和力的參考。 Vmax固定酵素總量下的最大反應速率；Vmax＝kcat × [E]T。 kcat轉換數：受質飽和時，每個催化位點每單位時間轉換的受質分子數，常用單位為 s^(-1)。 kcat／Km專一性常數，用於比較催化效率。 五、酵素催化與可逆反應常數 酵素是催化劑，藉由降低活化能加速反應，不會因完成催化而逐漸被消耗。酵素可暫時形成酵素－受質複合體，釋放產物後再參與下一輪反應。酵素不改變反應的平衡常數。 對簡單可逆反應 S ⇌ P，若 k1 是正向、k2 是逆向的一級速率常數，平衡時 k1[S]＝k2[P]，故： Keq＝[P]／[S]＝k1／k2；k1＝Keq × k2。 例如 Keq＝2 × 10^(-2)、k2＝0.01，則 k1＝2 × 10^(-4)＝0.0002，單位與 k2 相同。速率常數的符號會隨反應圖而異，必須先確認箭頭方向，不能只憑 k1、k2 的名稱套公式。 常考陷阱 「Km 是達到 Vmax 時的受質濃度」：錯在漏掉「一半」；Km 對應的是半最大速率。 「[S]＝0.25 Km，所以速率是 25% Vmax」：受質倍數不能直接當速率比例，須算 0.25／1.25＝20%。 「[S]＝10 Km，已達 100% Vmax」：實際為 10／11，約 91%。 「低受質濃度時速率與 [S] 無關」：低濃度區近似成正比；高濃度飽和區才近似與 [S] 無關。 「Km 越大，結合能力越強」：本單元判讀方向相反，Km 越大，表觀親和力越弱。 「同一酵素只有一個 Km」：不同受質可能對應不同 Km。 「Km 就是轉換數或專一性常數」：轉換數為 kcat，專一性常數為 kcat／Km。 「酵素催化後會被耗盡」：催化循環中酵素會再生，不因催化本身而被消耗。 記憶口訣 「Km 半速點，K 大親和弱；低濃近正比，高濃趨飽和。」 「受質 n 倍 K，速率 n 除一加 n。」先將受質濃度化成 Km 的倍數，再計算速率比例。