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學習重點 辨認PERT與CPM都是專案管理的網路分析技術，可用來安排活動順序、規劃時程及掌握進度。 依工期是否確定選擇方法：CPM採確定性工期；PERT處理工期不確定，以三種時間估計活動工期。 熟記PERT的期望時間、標準差與變異數公式，特別注意變異數必須平方。 理解PERT網路圖是表示各活動先後順序及相關時間或成本的流程圖。 看懂網路圖的先後關係，利用完整路徑的工期比較或前推計算，找出總時間最長的要徑。 核心觀念 一、網路分析用在專案管理 專案是為了完成特定目標，在一定期間內執行一組相互關聯的活動。例如興建廠房、開發系統或推出新服務，都需要決定哪些工作先做、哪些可以同時進行，以及整體何時能完成。計畫評核術（PERT）與要徑法（CPM）就是協助處理這些問題的分析工具。 看到「要徑法屬於何種管理工作的分析技術」，應連結到專案管理。即使專案內容涉及廠房，也要區分：安排興建工程的活動時程屬於專案管理；決定廠房內機器如何排列，是廠房佈置問題；決定工廠設在哪裡，是廠址選擇問題；挑選、評估與維繫供貨廠商，則是供應商管理問題。這些都不是要徑法的主要用途。 二、PERT與CPM的比較 比較項目PERTCPM 中文名稱計畫評核術要徑法 英文全名Program Evaluation and Review TechniqueCritical Path Method 工期性質活動期間具有不確定性活動工期視為確定值 時間估計以最樂觀、最可能、最悲觀三種時間估計各活動採單一工期估計 分析重點估計期望工期與變異程度，分析時程的不確定性找出要徑、控制總工期，也可進行時間與成本的權衡 選擇關鍵字期間經常變化、工期不確定、三時估計工期確定、要徑、趕工與成本 若題目強調各活動期間經常變化，或缺乏可靠的單一工期估計，通常選PERT。但兩者並非互不相干：PERT也能利用活動的期望時間建立網路並找出要徑，不能誤以為只有CPM才有要徑。 甘特圖以橫條呈現工作時程與進度，不易表達活動間的相依關係，也不處理工期的不確定性；線性規劃則是在目標函數及限制條件下尋找最佳解，屬於數量最佳化方法，不是專案網路分析技術。當題目問「工期不確定時採用哪種網路分析技術」，判斷重點是PERT。 三、PERT三時估計與計算公式 PERT的傳統三時估計以貝他（β）分布為基礎，利用下列三個時間估計活動工期： a：最樂觀時間，活動順利進行時所需的較短時間。 m：最可能時間，正常情況下最可能出現的時間。 b：最悲觀時間，活動不順利時所需的較長時間。 計算項目公式判讀重點 期望時間 tₑ（a＋4m＋b）÷6最可能時間的權重為4，並非三者簡單平均 標準差 σ（b－a）÷6由最悲觀與最樂觀時間的差距估計 變異數 σ²［（b－a）÷6］²標準差再平方，也等於（b－a）²÷36 例如某活動的a＝4、m＝6、b＝14，期望時間為（4＋4×6＋14）÷6＝42÷6＝7；標準差為（14－4）÷6＝10÷6，約1.6667；變異數為（10÷6）²＝100÷36，約為2.7778。 期望時間反映平均需要多久；變異數反映工期的不確定程度。依上述公式，變異數只使用a與b，不必代入m，也不必先算出期望時間；題目即使已告訴你期望值，也只是干擾資訊。若時間單位為天，期望時間及標準差的單位為天，變異數的單位則為天平方。 計算時建議分兩步驗算：先算b－a，再除以6得到標準差，最後平方。選項中常同時出現「標準差的數值」與「變異數的數值」，算完務必確認題目問的是哪一個。 四、PERT網路圖的意義 PERT網路圖是表示完成計畫所需各項活動、活動先後順序，以及相關時間或成本的流程圖。它不只是工作項目的清單，更重要的是呈現活動之間的依賴關係：哪些必須先完成，哪些可以平行進行，哪些必須等待多項前置活動全部完成。 網路圖可以用箭線表示活動，也可以用節點表示活動，閱讀時應先確認圖示方式，再依箭頭方向判斷順序。若圖中有工期為零的虛活動，其作用是表達先後關係，不增加工期。 圖形主要用途 PERT網路圖呈現各活動先後順序及相關時間或成本 直方圖呈現資料的次數分配 品管圖（管制圖）監控製程變動是否在管制界限內 經濟訂購量相關圖形討論訂購量與存貨相關成本的關係 看到「各活動先後順序＋時間或成本＋流程圖」，應想到PERT網路圖。 五、要徑與專案總工期 要徑是從專案起點到終點，累計活動時間最長的完整路徑。在既定活動工期與先後關係下，要徑長度決定專案最早可以完成的時間。因為平行活動可以同時進行，所以不能把網路圖上所有活動時間全部相加。 確認先後關係：依箭頭方向找出起點、終點及各項前置活動。 列出所有完整路徑：從起點沿箭頭走到終點，每一種走法都是一條路徑，不可遺漏。 計算路徑時間：將每條完整路徑上的活動工期相加。 比較總時間：最長路徑就是要徑，其總時間就是專案工期。 例如三條完整路徑分別需要15、21、24天，則專案工期為24天。較短路徑雖然先完成，整體仍須等待最長路徑完成，才能結束專案。 網路較複雜時可採前推法：活動的最早完成時間＝最早開始時間＋活動工期；若活動有多個前置活動，其最早開始時間須取各前置活動最早完成時間的最大值，因為必須等所有必要的前置工作完成。終點的最早完成時間即為要徑長度，可用來驗算列舉路徑的結果。 在一般基本網路分析中，要徑活動的總浮時為零；若要徑活動延誤且未採補救措施，專案完工時間就會延後。要徑也可能不只一條：多條完整路徑若同為最長，就同時是要徑。 常考陷阱 「要徑法用於廠房佈置、廠址選擇或供應商管理」：錯。要徑法是專案管理的時程分析技術。 「工期不確定，所以選CPM」：基本選擇原則正好相反。工期經常變動、需要三時估計，選PERT；工期視為確定值，選CPM。 「甘特圖或線性規劃可處理工期不確定的網路分析」：錯。甘特圖是橫條時程圖，線性規劃是最佳化方法，兩者都不是處理不確定工期的網路分析技術。 「PERT不能找要徑」：錯。PERT可先算各活動的期望時間，再進行網路與要徑分析。 「期望時間＝（a＋m＋b）÷3」：錯。PERT採加權平均，m須乘以4，再將總和除以6。 「變異數＝（b－a）÷6」：錯。這是標準差；問變異數時，還要將結果平方。也不能把分母寫成6後只平方分子，正確分母是36。選項中出現的標準差數值是常見誘答。 「變異數要用期望值或最可能時間計算」：錯。變異數只看最悲觀與最樂觀時間之差，題目給的期望值、m值不影響變異數。 「直方圖、品管圖可表示活動先後順序」：錯。表示活動順序與時間、成本的流程圖是PERT網路圖。 「要徑是最短路徑」：錯。要徑取總工期最長的路徑，因為整個專案必須等待它完成。 「挑出時間最長的單一活動就是要徑」：錯。要徑比較的是起點到終點的完整路徑總和，不是單一活動時間。 「匯合處取較早完成者即可開工」：錯。若各前置活動都必須完成，就要取最晚完成的時間。 「所有活動工期相加就是專案工期」：錯。平行活動可以同時執行，必須依網路關係計算；選項中偏大的數字常是全部相加的結果，偏小的數字常是漏算路徑或取了較短路徑。 記憶口訣 「確定用C，不定用P；一四一除六，兩端差除六再平方。」CPM對應確定性工期；PERT對應不確定工期。期望時間依a、m、b給予1、4、1的權重；變異數則用最悲觀與最樂觀時間之差，除以6後平方。 「要徑找最長，匯合等最晚。」找完整路徑的最長總時間；遇到多個必要前置活動，就等最晚完成者。