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學習重點 辨認資金移動方向：將未來金額換算為今日價值，稱為「折現」；將目前金額累積到未來，則是計算「終值」。 掌握複利原理：每期利息加入本金，下一期連同本金一起產生報酬，因此必須使用複利因子。 區分年金投入時點：每期期末投入是普通年金，每期期初投入是期初年金。投入金額、期數及正利率都相同時，期初年金的終值較大。 正確計算期初年金終值：可以逐筆計算後加總，也可以先求普通年金終值，再乘以「1＋每期利率」。 核心觀念 一、貨幣時間價值：不同時點的金額不能直接相比 貨幣具有時間價值，意思是同一筆金額在不同時間點的價值並不相同。只要能取得正報酬，今天持有的資金就可以投入運用，經過一段期間後累積為較多金額。因此，比較今日與未來的金額時，應先將它們換算到同一個時間點。 現值（PV）是某筆金額換算到現在的價值；終值（FV）是某筆金額累積到未來指定時點的價值。作答時先找出「原本的金額在哪個時間點」，再確認「要換算到哪個時間點」，就能決定計算方向。 比較項目折現求現值複利求終值 換算方向未來往現在現在往未來 主要問題未來的錢相當於今天多少錢今天的錢到未來可累積多少 計算方式除以複利因子乘以複利因子 正利率下的關係現值小於相對應的未來金額終值大於原始投入金額 二、折現：把未來金額換算成今日價值 折現（discount）是依一定的折現率，將未來金額轉換為現在等值金額的程序。題目文字只要表達「未來收入相當於今日的價值」、「換算為目前價值」等意思，判斷核心就是折現。 單筆金額的現值公式為：PV＝FV ÷（1＋i）的 n 次方其中，i 為每期折現率，n 為折現期數。例如，一年後收到112元，年折現率為12%，其現值為112 ÷ 1.12＝100元。 折現與其他財務名詞的用途不同。題幹提到「未來」或「營收」，不代表答案就是財務預測或現金流量。 名詞判斷重點 折現將未來金額換算為現在價值，重點在時間價值的轉換。 財務預測估計未來營收、成本或其他財務數據，重點在預估未來結果。 現金流量一定期間內的現金流入與流出，本身不是將未來金額換算為現值的計算名稱。 股利政策企業對盈餘分配及股利發放所作的決策，不是時間價值的換算。 三、複利與年金：先看是否固定、等期投入 複利是每期產生的利息加入本金，往後再一起計息，也就是「利滾利」。單筆資金的終值公式為：FV＝PV ×（1＋i）的 n 次方年報酬率12%應以0.12代入，所以每年的複利因子是1.12。 年金是間隔相等、每期金額相同的一系列收付，不限於每年一次，也可以每月或每季發生。本單元的計算重點有兩項：每期投入固定金額，以及投入發生在期初還是期末。 年金種類投入時點累積至最後一期期末的計息期數 普通年金，又稱期末年金每期期末第一筆計息 n－1 期，最後一筆計息0期。 期初年金每期期初第一筆計息 n 期，最後一筆仍可計息1期。 每期期初投入的款項，都比對應的期末投入款項提早一期開始累積報酬。因此，在投入金額、期數及利率相同時，期初年金終值等於普通年金終值再乘以（1＋i）。 四、期初年金終值：逐筆累積與公式法 設每期固定投入金額為A，每期利率為i，共投入n期，並計算至最後一期期末。i不為0時，公式如下： 普通年金終值＝A ×［（1＋i）的 n 次方－1］÷ i期初年金終值＝A ×［（1＋i）的 n 次方－1］÷ i ×（1＋i） 例：每年年初投入400元，年報酬率12%，持續三年，計算到第三年年底。總共投入三筆，各筆累積期間依序為三年、兩年及一年。 投入時點計息年數累積至第三年年底的金額 第一年年初3年400 × 1.12的3次方（1.404928）＝561.9712元 第二年年初2年400 × 1.12的2次方（1.2544）＝501.76元 第三年年初1年400 × 1.12＝448元 加總後終值為1,511.7312元，四捨五入至元為1,512元。 也可以用公式法驗算： 先算普通年金終值：400 ×（1.404928－1）÷ 0.12＝400 × 3.3744＝1,349.76元。 再乘以1.12：1,349.76 × 1.12＝1,511.7312元，約1,512元。 兩種算法結果相同。 常考陷阱 看到「未來」就選財務預測：預估未來能賺多少才是預測。已知未來金額，要換算成今天的價值，應選折現。 把現金流量當成計算方法：現金流量描述的是資金流入與流出；「轉換為今日價值」問的是折現程序。 把股利政策當成時間價值名詞：股利政策談的是盈餘如何分配，與現值換算無關。 忽略「年初」而套用普通年金：年初投入屬於期初年金。漏乘1.12會得到1,349.76元，約1,350元，等於少算每筆資金一年的報酬。 把三筆投入都算三年複利：各筆資金投入的時間不同，不能將總本金1,200元直接乘以1.12的3次方，必須分別計算各筆實際累積的年數。 認為最後一筆沒有利息：第三年年初到第三年年底仍有一年，最後一筆應乘以1.12。只有期末年金的最後一筆沒有累積期間。 多算一次投入：連續三年、每年年初投入，共有三筆。計算到第三年年底，不代表要再投入第四筆。 把複利算成單利：複利須使用次方計算，不能只用本金乘利率再乘年數。計算途中保留小數，最後再依選項取整。 記憶口訣 「未來回今天，折現除回來；今天到未來，複利乘上去。」 「期末照公式，期初多一期；終值算完後，再乘一加息。」 下筆前依序確認三件事：求現值或終值、期初或期末、每筆計息幾期，就能掌握本單元的主要判斷與計算。