107年 - 107 國立嘉義大學_暨農場管理進修學士學位學程招生考試試題_進修學士班：數學科#144116

1. 已知三角形三邊長為 5,12,13，則此三角形面積為何? (A) 15 (B) 60 (C) 30 (D) 32.5

2. 將一條長度為20公分的繩子圍成一個長方形，則所圍成的長方形面積最大為多少平 方公分? (A) 25 (B) 50 (C) 100 (D) 200

3. 已知 x,y,z皆為整數且滿足\(|x+2|+|2y-6|+|3z+1|=0\)，則 \(xyz=\) ? (A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) -2

4. 同時擲兩個公正的骰子一次，則擲出點數和為3 的機率為何? (A) 0 (B) 1 (C)\[ \frac{1}{6} \](D) \[ \frac{1}{18} \]

5. 下列何者之值與\[ \frac{1+2i}{1-2i} \] 相同? (A) \(1+2i\) (B) \(1-2i\) (C) \(\frac{-5}{3+4i}\) (D) \(\frac{3+4i}{-5}\)

6. \( \log \frac{2}{5} + \log \frac{125}{4} - \log 2 + 2 \log 4 \)=? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

7. 實數函數數 \(f(x) = 2x^2 + 4x - 2\)的最小值為何? (A)-4 (B) -2 (C) 0 (D) 以上皆非

8. 設事件 A 發生的機率為P( A )，而 (P(A\B)則代表在事件 B 已發生的條件下，事件 A 發生的機率。已知 , 則 \(P(A | B)\)(A) \(\frac{1}{9}\) (B) \(\frac{2}{3}\) (C) \(\frac{5}{9}\) (D) \(\frac{1}{2}\)

9. 下列選項中哪個 a 值可以使得實數函數\(f(x) = ax^2 + 2x - 1\) 有最大值? (A) a = -1 (B) a = 0 (C) a = 1 (D) a = 2

10.關於平面上兩直線\(L_1: 2x+3y=1\) 與 \(L_2: 4x+6y=3\)的敘述，下列何者正確? (A) 兩直線交於一點 (B) L₁平行 L₂ (C) 兩直線重合 (D) 以上皆非

11.若方程組\[ \begin{cases} 2x - y = 3 \\ x + y = 0 \end{cases} \]之解為(a,b) ，則\(3a+2b=?\) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

12.一等差數列其首項為 1 且第 11 項為 21，則第 6 項之值為何? (A) 11 (B) 10 (C) 20 (D) 7

13.已知一數列$\langle a_n \rangle$ 滿足 $a_1 = -1$ 與 $a_{n+1} = \frac{1}{1-a_n}$，則 $a_{100} =$? (A)2 (B) \(\frac{1}{2}\) (C) \(-\frac{1}{2}\) (D) -1

14. 下列何者使得方程式 \( 2x^2 + bx - 3 = 0 \) 有兩個相同的實根？ (A) \( b = 0 \) (B) \( b = 2\sqrt{6} \) (C) \( b = \sqrt{3} \) (D) 以上皆非

15. 已知 \(\tan \theta = \frac{1}{2}\)，且 \(\sin \theta < 0\)，則 \(\sin 2\theta = ?\) (A) 1 (B) \(\frac{1}{2}\) (C) \(\frac{4}{5}\) (D) \(\frac{2}{5}\)

16. 如右圖所示，ABCD 為圓內接四邊形，若 \(\angle DBC = 30^\circ\)、\(\angle ABD = 45^\circ\)、\(\overline{CD} = 4\)，則線段 \(\overline{AD} = ?\) (A) \(2\sqrt{2}\) (B) \(4\sqrt{2}\) (C) 2 (D) 4

17. 已知直線 \(L_1: 2x - y = 7\) 與 \(L_2: 3x + y = 8\)，若直線 \(L\) 同時通過 \(L_1\) 與 \(L_2\) 的交點與原點 \((0,0)\)，則直線 \(L\) 的斜率為何？ (A) -3 (B) \(-\frac{1}{3}\) (C) \(\frac{1}{3}\) (D) 3

18. 下列何者不在平面 \( 2x+y-z=1 \) 上? (A) (0,0,0) (B) (0,1,0) (C) (1,0,1) (D) \( (\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{3}) \)

19. 已知空間上一點 P(1,-2,3), 對 xy 平面作對稱得 Q 點, 而 Q 點再對 x 軸作對稱得 R 點, 則 R 點之座標為何? (A) (-1,-2,3) (B) (1,-2,3) (C) (-1,2,3) (D) (1,2,3)

20. 已知兩點座標 \(A(0,1,2)\) 與 \(B(2,5,8)\)，則 \(\overline{AB}\) 的垂直平分面方程式為？ (A) \(y+2z-5=0\) (B) \(2x+5y+8z-93=0\) (C) \(2x+6y+10z-70=0\) (D) \(x+2y+3z-22=0\)

21.給定兩個二階方陣 \(A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 3 \end{bmatrix}\) 與 \(B = \begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 1 & k \end{bmatrix}\)，若 \(A+B = \begin{bmatrix} 4 & 4 \\ 2 & 0 \end{bmatrix}\)，則 \(k = ?\) (A) 0 (B) -3 (C) 3 (D) 4

22. 已知矩陣 $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 5 & 7 \end{bmatrix}$, 則 $A^2 = ?$ (A) 79 (B) 225 (C) $\begin{bmatrix} 1 & 4 \\ 25 & 49 \end{bmatrix}$ (D) $\begin{bmatrix} 11 & 16 \\ 40 & 59 \end{bmatrix}$

23. 已知 xy 平面上三點 \(A(-2,1)\)、\(B(1,5)\)、\(C(2,-1)\)，則 \(\vec{AB} \cdot \vec{AC} = ?\) (A) -2 (B) -3 (C) 4 (D) 5

24. 由向量(1,1) 以及 (-2,2) 所張出的三角形面積為何?
(A) 1
(B) \(\sqrt{2}\)
(C) 2
(D) \(2\sqrt{2}\)

25.已知資料 A 的數值為 2,3,3,4,5,6，則下列關於資料 A 的統計數據中最大的值為何? (A) 算術平均數 (B) 眾數 (C) 中位數 (D) 標準差