108年 - 108-2教師檢定國民小學師資類科數學#76544

科目：教師檢定(教檢)◆國民小學◆數學能力測驗 | 年份：108年 | 選擇題數：30 | 申論題數：13

試卷資訊

選擇題 (30)

1.有一班級上音樂課時，全班同學圍成一大圈。第一次計算人數時是由小明開始，依照順時針方向點數到小華為止，有 18 名同學；第二次計算人數時仍由小明開始，依照逆時針方向點數到小華為止，有 15 名同學。則該班共有多少位學生？ (A) 29 (B) 31 (C) 32 (D) 33

2.已知a=b 且ab≠0，某生寫了以下的演算過程：

問演算過程中因哪些步驟錯誤，而產生 2 = 1 的結果？ (A) 只有③ (B) 只有①、③ (C) 只有②、③ (D) ①、②、③

3.某社區巡守隊的成員有 2 位男士和 2 位女士，若先隨機抽取一人擔任隊長，再隨機抽取另一人擔任副隊長，則抽中隊長和副隊長恰好都是女士的機率為何？ (A) (B) (C) (D)

4.在某場籃球比賽中，小豪上半場共有 6 次罰球機會，命中率是五成；下半場時，他又有多次機會站上罰球線，且全都罰進。最終統計其整場的罰球命中率是七成，問小豪下半場的罰球情形為何？ (A) 罰 7 中 7 (B) 罰 6 中 6 (C) 罰 5 中 5 (D) 罰 4 中 4

5.若「工作服務年資 + 退休時之實足年齡 = 90」時，就可辦理退休。假設某人在剛好滿30 歲時開始工作，且到退休之前，均無中斷服務年資。若他現在剛好滿 50 歲，則他還需要工作多少年才可以辦理退休？ (A) 20 (B) 19 (C) 10 (D) 9.5

6.有一個圖形是由外面一個大圓與裡面兩個相同大小的半圓構成，且它們兩兩相切，如下圖：問大圓的周長是圓內曲線長的幾倍？ (A) 1 (B) 2 (C) 3.14 (D) 4

7.將一條鐵絲圍出一個正三角形，首先以「其中一個頂點摺到對邊中點後壓平，形成兩個相連但不重疊的小正三角形」，如下圖：再分別將每個小正三角形的「其中一個頂點摺到對邊中點後壓平，形成兩個相連但不重疊的更小正三角形」。依此方式繼續再操作 3 次後，問最後圖形的總周長、總面積和原正三角形相比，有何變化？ (A) 總周長變小、總面積不變 (B) 總周長變小、總面積變小 (C) 總周長不變、總面積不變 (D) 總周長不變、總面積變小

8.在 ∆ABC 中，點 D、F 在，形成各角之度數標示如下圖：問x+y 之值為何？ (A) 120° (B) 140° (C) 160° (D) 180°

9.某班 25 位學童上體育課時，每個人 30 秒內拍球次數的長條圖如下：

問拍球次數的中位數為何？ (A) 23 (B) 23.5 (C) 24 (D) 25

10.根據「高級中等以下學校及幼兒園教師資格考試辦法」第 9 條，本考試各類科各應試科目以一百分為滿分；其符合下列各款規定者為通過：

一、應試科目總成績平均滿六十分。

二、應試科目不得有二科成績均未滿五十分。

三、應試科目不得有一科成績為零分。

今有四位報考國民小學師資類科的考生，在沒有違規扣分的情況下，其各科成績如下：

問哪些考生通過該次教師資格考試？ (A) 只有甲、乙 (B) 只有甲、丙 (C) 只有乙、丁 (D) 只有甲、乙、丁

11.若a、b都是正整數且2 + 為3x²- ax + b = 0的一個根，則 a + b = ?(A)15 (B)5 (C)-3 (D)-9

12.有一個三角形，分別以各邊的中點為圓心、邊長為直徑向外做半圓。此三個半圓的面積分別為，如下圖：下列敘述何者錯誤？

(A) 若a=b=c ，則此三角形為正三角形 (B) 若a+b=c，則此三角形為直角三角形 (C) 若，則此三角形為正三角形 (D) 若，則此三角形為直角三角形

13.將兩張同樣大小的正方形紙張任意重疊後會形成一多邊形，例如下圖中重疊部份為四邊形：重疊部分不可能出現下列哪一個圖形？ (A) 正三角形 (B) 等腰直角三角形 (C) 矩形 (D) 八邊形

14.氣象局依據四個氣象站的資料，統計某年 12 個月份降雨量的盒狀圖如下：

問下列敘述何者錯誤？ (A) 甲站降雨量最少的月份接近 100 毫米 (B) 丙站各月份的降雨量集中於 50 至 150 毫米之間 (C) 一年中各月份降雨量差距最小的是丁站 (D) 降雨量超過 150 毫米的月份數以乙站最多

15.九九乘法表中，被乘數 9 的乘法有很多規律。若將被乘數 9 的乘法算式都記錄為，則下列何者錯誤？

(A)x+b=9
(B)x=a+1
(C) a+b=9
(D) 10a+b可以被 9 整除

16.有一數學問題「將一桶裝有 12 公升的可樂，平分成 6 瓶，問每瓶可以裝多少公升？」，此問題是屬於下列哪一種除法類型？ (A) 離散量情境的包含除 (B) 連續量情境的包含除 (C) 離散量情境的等分除 (D) 連續量情境的等分除

17.有關小數的除法問題，若要依據「6.27 ÷ 1.9 = 3.3，答：3.3」進行教學布題，下列有三個數學問題：甲、長方形的面積為 6.27 平方公尺，長為 1.9 公尺，問寬是幾公尺？乙、緞帶長 6.27 公尺，每 1.9 公尺可以包裝 1 份禮物，問可以包裝幾份禮物？丙、紅色彩帶長 6.27 公尺、黃色彩帶長 1.9 公尺，問紅色彩帶長是黃色的幾倍？哪些布題是適合的？ (A) 只有甲 (B) 只有甲、丙 (C) 只有乙、丙 (D) 甲、乙、丙

18.有些學童常倚賴關鍵字解題而造成解題錯誤，例如，出現「比⋯⋯多」時，使用加法運算；出現「比⋯⋯少」時，使用減法運算。下列哪一個問題可以診斷出具有這樣現象的學童？ (A) 教室裡有 8 張桌子、12 張椅子，問桌子比椅子少幾張？ (B) 教室裡有 8 張桌子，桌子比椅子多 4 張，問椅子有幾張？ (C) 教室裡有 8 張桌子，椅子比桌子少 4 張，問椅子有幾張？ (D) 教室裡有 8 張桌子，椅子比桌子多 4 張，問椅子有幾張？

19.有關「單位分數」的啟蒙教學，下列的說明何者最適合？ (A) 將 1 個披薩平分成 4 份，其中的 1 份是全部的 (B) 將 1 個披薩平分成 4 份，其中的 1 份是個披薩 (C) 有甲與乙兩個一樣大的披薩，若將甲披薩平分成 4 份，則甲披薩的 1 份是乙披薩的 (D) 有甲與乙兩個一樣大的披薩，若將甲披薩平分成 4 份，則甲披薩的 1 份是個乙披薩

20.有關國小「重量」的啟蒙教學，教師準備了兩袋豆子，先讓學童用左右手同時掂掂看，再判斷孰輕孰重。問下列哪兩袋豆子最適合用來進行該教學活動？ (A) 1 袋紅豆(10 公克)、1 袋綠豆(8 公克) (B) 1 袋紅豆(100 公克)、1 袋綠豆(90 公克) (C) 1 袋紅豆(1000 公克)、1 袋綠豆(500 公克) (D) 1 袋紅豆(8000 公克)、1 袋綠豆(7000 公克)

21.在小學階段的「面積公式」教學中，下列哪個圖形不是透過切割或重組推導出它的面積公式？ (A) 梯形 (B) 三角形 (C) 長方形 (D) 平行四邊形

22.有一數學問題如下：

某學童在甲、乙兩點上分別寫出 6 和 24，若該學童有一致性的錯誤，則可推論該學童在丙點上最可能寫出哪個數？ (A) 34 (B) 38 (C) 68 (D) 76

23.有關分數或小數乘法的計算問題，下列哪一個問題最容易和學童認為「整數乘法中，乘完之後的結果會變大」產生認知衝突？ (A) 0.5 × 3 (B)× 2 (C) 0.6 × 2.5 (D) 3 ×

24.某位二年級教師在進行「解決兩步驟加減問題」的教學時，布題如下：

老闆昨天進貨 95 公斤的蘋果，今天早上賣出 38 公斤，下午又賣出 22 公斤，問老闆現在剩下幾公斤的蘋果？

下列何者最不可能是該班學童的解法？ (A) 95 − 38 = 57，57 − 22 = 35，答：35 公斤 (B) 38 + 22 = 60，95 − 60 = 35，答：35 公斤 (C) 95 − (38 + 22) = 95 − 60 = 35，答：35 公斤 (D)

答：35 公斤

25.教師布了一數學問題：

媽媽買了 5 條巧克力，平分給 3 個小孩，全部分完，每個小孩可以分得幾條巧克力？請畫圖並記錄算式及結果。

四位學童的解題如下：

若要達成「兩整數相除的結果以分數表示」的教學目標，則教師最適合選用哪一位學童的作法進行說明？ (A) 甲學童 (B) 乙學童 (C) 丙學童 (D) 丁學童

26.在整數的四則運算中，學童通常只熟背運算規約的口訣。如果有些學童只會使用「由左到右」的運算規約，則下列哪一個不適合做為診斷這一類學童的評量試題？ (A) 4 × 3 + 8 − 5 = ( ) (B) 10 + 2 × 6 − 5 = ( ) (C) 18 − 8 + 3 × 3 = ( ) (D) 24 + 5 × 6 − 4 = ( )

27.有關「角」的教學活動，課堂中教師請學童進行學習單上的活動：

請利用三角板檢查，找出下列哪些角比三角板中的直角大？

上述活動可能達成哪些教學目標？ (A) 只有甲、丁 (B) 只有乙、丁 (C) 只有甲、丙、丁 (D) 只有乙、丙、丁

28.有四個關於「面積大小比較」的教學活動如下：

甲、請比較兩本作業本(約 27cm × 20cm 和 20cm × 15cm)的大小

乙、請比較教室裡兩塊白板(約 120cm × 100cm 和 130cm × 90cm)的大小

丙、請比較嵌在牆壁上的兩幅壁畫(約 85cm × 65cm 和 60cm × 90cm)的大小

丁、請比較學校中廊固定在牆壁上兩個並列的公佈欄(約 450cm × 270cm 和150cm × 90cm)的大小

問哪些活動一定得透過「間接比較」才能比出兩物的面積大小？ (A) 只有甲、乙 (B) 只有乙、丙 (C) 只有乙、丁 (D) 只有丙、丁

29.某學童在求算 1.57 + 2.4 = ( ) 時，得到的結果是 0.181。

上列哪些是該學童錯誤的可能原因？ (A) 只有甲、乙 (B) 只有甲、丙 (C) 只有乙、丙 (D) 只有乙、丁

30.在數學課室中，教師布了一個問題：

有大小兩個長方形，大長方形的長 40 公分、寬 20 公分；小長方形的長寬距離大長方形的長寬都是 5 公分，如下圖：

問大長方形是否為小長方形的放大圖？

下列是四位學童的回答，問何者正確？ (A) 是，因為兩個都是長方形 (B) 是，因為 30 − 10 = 40 − 20，兩個長方形的長和寬都相差 20 公分 (C) 不是，因為小長方形的長寬距離大長方形的長寬都是 5 公分 (D) 不是，因為 40 ÷ 30 和 20 ÷ 10 的結果不相等

申論題 (13)

(1)某人當日到銀行購買美金現鈔，問多少新臺幣可換 1 美金現鈔？【2 分】

(2)如果換購美金現鈔每次交易需收手續費新臺幣 100 元，且換購美金的最小幣值為 1 元。某人帶新臺幣 100000 元至銀行，問最多可換得多少美金？【3 分】

2.幸福加油站在 5 月 1 日的網站上貼出油價優惠的消息如下：即日起到全省 173 家幸福加油站加油，可享汽油每公升降價 1.8 元的優惠，優惠活動持續到今年 6 月 30 日止。但優惠案與折扣券僅能擇一使用；折扣券沒有使用期限。某人在 6 月 1 日需要加 20 公升的油，當日的油價為每公升 36 元，他也有一張該加油站 95 折的折扣券。你認為他該使用油價優惠案或折扣券才會比較划算，請說明理由？

(1)該列車在此行程中，以每小時 300 公里行駛了多少公里？【2 分】

(2)甲地到乙地的距離為幾公里？【3 分】

(1)根據甲的定義，平行四邊形是否為梯形的一種？【2 分】

(2)根據乙的定義，我們可以考慮梯形的兩組對邊是否平行與相等的關係，並將其分類如下表：

請分別寫出 α 類與 g 類可能的四邊形(各舉一例)。【3 分】

(二)數學教材教法問答題

5.有兩個乘法問題如下：

甲、長方形的長 4 公分、寬 3 公分，問面積是多少？

乙、某隊伍排成 4 行 3 列，隊伍中共有多少人？

問哪一個不適合做為「認識乘法交換律」啟蒙教學的布題【2 分】？請說明理由【3 分】。

(1)上面算式中，「(10 + 5 + 10 + 5) × 6」的意義為何？【2.5 分】

(2)算式 15 × 8 × 2 代表兩個長方形(15 × 8)的面積；其中一個 15 × 8 是乙的下底面的長方形面積，問另一個 15 × 8 是如何得來？【2.5 分】

(1)該試題選項中，何者為正確答案？【2 分】

(2)根據(1)的回答，針對其它三個錯誤選項，請任意選擇兩個說明其誘答設計的理由。【3 分】

8.欲測量一個不規則形體的體積，可透過將物品放入裝滿水的容器中，再量出所排出的水量。在進行兩個不規則形體體積大小的比較活動時，學童常具有「以物體重量的大小，來判斷排出水量的多寡」的迷思概念。下列有甲、乙、丙三樣物品(已標示體積與重量)：

甲、約 5 立方公分的小石頭，重 14 公克

乙、約 6 立方公分的彈珠，重 20 公克

丙、約 4 立方公分的鐵塊，重 32 公克

若要幫助學童釐清此迷思概念，教師宜選用哪兩樣物品進行實際操作比較？請找出其中一組【2 分】，並說明理由【3 分】。

108年 - 108-2教師檢定國民小學師資類科數學#76544

試卷資訊

選擇題 (30)

申論題 (13)

相關試卷