112年 - 112 國立嘉義大學_轉學生招生考試試題_管理學院：微積分#143931

1. 求 $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x^2+100}-10}{x^2} = ?$

2. 已知 $y^2 = x^2 + \sin(xy)$，求 $\frac{dy}{dx} = ?$

3. 設 $y = \int_{1+3x^2}^4 \frac{1}{2+t} dt$，求 $\frac{dy}{dx} = ?$

4. 已知 $f(x) = \frac{x^3}{12} + \frac{1}{x}$，$1 \le x \le 4$，求函數圖形的弧長長度 (Arc Length)。

5. 求 $\lim_{x \to 0^+} (1+x)^{\frac{1}{x}} = ?$

6. 求 $\int \ln(2x+3) dx = ?$

7. 求 $\int \frac{1}{x\sqrt{9-x^2}} dx = ?$

8. 設 $f(x) = x^4 + 3x^3y + 4x^2y^2 + y^5$，求梯度向量 $\nabla f(x) = ?$

9. 設集合 $D = \{(x,y): 0 \le y \le 1, y \le x \le 2y\}$，求 $\iint_D 2xydA = ?$

10. 求 $\int_0^1 \int_x^1 \sin(y^2) dy dx = ?$