所屬科目：機械力學
1. 下列物理量中，何者屬於純量(Scalar)? (A) 力偶矩 (B) 加速度 (C) 時間 (D) 位移
2. 要完整表達一個力的概念，必須具備所二項基本？ (A) 力量、長度、時間 (B) 大小、方向、作用點 (C) 力量、質量、空間 (D) 力量、單位、作用面
3. 下列何者是力偶(Couple)的正確描述？ (A) 大小相等、方向相反、作用線重合的兩個力 (B) 任何會使物體產生力矩的力系 (C) 一個單獨的力，會使物體旋轉 (D) 大小相等、方向相反、作用線平行的兩個力
4. 一個簡支槓(Simple Supported Beam)，一端為鉸支承(Hinge)，另一端為滾支承(Roller)，它最多能承受多少個未知的支承反力？ (A)4 個 (B)3 個 (C)1 個 (D)2 個
5. 在平面力系中，一個剛體要達到靜力平衡，必須滿足下列哪些條件？ (A) 所有 x 方向分力的代數和為零($\sum F_x = 0$) (B) 對任一點 P 的力矩代數和為零($\sum M_p = 0$) (C) $\sum F_x = 0, \sum F_y = 0, \text{且 } \sum M_p = 0$ (D) 所有 y 方向分力的代數和為零($\sum F_y = 0$)
6. 在分析衍架結構時，使用節點法(Method of Joints)的基本假設不包含下列何者？ (A) 所有桿件的材料性質必須相同 (B) 所有節點均為光滑鋪釘連接 (C) 所有外力都作用在節點上 (D) 所有桿件均為二力桿件
7. 一個力 $F = (30\hat{i} + 40\hat{j})\text{N}$ 作用在點 A(2,1) 上，請問此力對於原點 O(0,0) 產生的力矩 $M_O(z)$ 軸分量)為多少？ (A) 50N-m (B) 100N-m (C) 20N-m (D) 110N-m
8. 一個重量為 W 的物體靜置於傾角為 $\theta$ 的斜面上。物體與斜面間的靜摩擦係數為 $\mu_s$。若物體保持靜止，則作用在物體上的摩擦力 f 大小為何？ (A) $\mu_s W$ (B) $\mu_s W \cos \theta$ (C) $W \sin \theta$ (D) $\mu_s W \sin \theta$
9. 一個物體重 100N，置於水平地面上。靜摩擦係數 $\mu_s = 0.4$，動摩擦係數 $\mu_s = 0.3$。若施加 35 N 的水平拉力，物體所受的摩擦力為何？ (A) 40 (B) 10 (C) 35 (D) 30
10. 一個密度為 b，高度為 h 的矩形截面，其對於通過形 $\alpha$ 且平行於處理 b 的軸 (x 軸)的面積慣性矩 f 為何？ (A) $\frac{bh^3}{3}$ (B) $\frac{bh^2}{12}$ (C) $\frac{bh^3}{3}$ (D) $\frac{bh^2}{3}$
11. 一個固定端支承能提供的反作用力(反力)為何？ (A) 一個垂直力 (B) 一個水平力和一個垂直力 (C) 一個垂直力和一個力矩 (D) 一個水平力、一個垂直力和一個反力矩
12. 瓦里儂定理(Varignon's Theorem)指出： (A) 作用力等於反作用力 (B) 一個力對某點之力矩，等於該力的各分力對同點力矩的代數和。 (C) 力矩等於力乘以力臂 (D) 物體上的力偶矩可以移動到任何位置而不改變其效應
13. 一個結構被稱為「靜定」(Statically Determinate)是指？ (A) 該結構完全不會移動 (B) 該結構的所有內力均為零 (C) 僅使用靜力平衡方程式即可解出所有的未知反力與內力 (D) 該結構的未知反力數量大於靜力平衡方程式的數量
14. 在一個平面桁架中，如果一個節點上只有兩個桿件相連，且沒有外力或支承反力作用在該節點上，則這兩個桿件的內力為何？ (A) 均為零力桿件 (B) 一個受拉力，一個受壓力。 (C) 兩者均受拉力 (D) 無法確定，需視整體結構而定。
15. 在一個平面桁架中，如果一個節點上有三根桿件相連，其中兩根共線，且節點上無外力，則第三根桿件的內力為何？ (A) 等於兩根共線桿件的內力差 (B) 等於兩根共線桿件的內力和 (C) 必定為零(零力桿件) (D) 無法確定
16. 在拉伸狀隔中，材料的應力、應變圓於彈性限度內，其應力(Stress, σ)與應變(Strain, ε)的關係為何？ (A) 成正比關係 (B) 成平方反比關係 (C) 保持恒定，應力不隨應變改變 (D) 應力隨應變增加而指數增長
17. 一根長度為 2 m、截面積為 100 mm² 的鋼桿(E=200GPa)，承受 50 kN 的軸向拉力，其總伸長量δ為多少？ (A) 0.5 mm (B) 1.0 mm (C) 5.0 mm (D) 10.0 mm
18. 一個質量 2.5 kg 的木箱從 2.0 m 的高度垂直落下，撞擊地面上的彈簧秤。該彈簧秤的彈性係數為 2.5×10⁵ N/m。請問在此過程中，彈簧秤的最大讀數約為多少 kN？ (A) 2.0 (B) 3.0 (C) 4.0 (D) 5.0
19. 蒲松比(Poisson's Ratio, ν)的定義為何？ (A) 軸向應力/軸向應變 (B) 剪應力/剪應變 (C) -橫向應變/軸向應變 (D) -軸向應變/橫向應變
20. 對於均職業向性彈性材料，彈性模數 E、剪力模數 G 與蒲松比ν之間的關係式為何？ (A) $G = \frac{E}{2(1+\nu)}$ (B) $G = \frac{E}{2(1-\nu)}$ (C) $E = \frac{G}{2(1+\nu)}$ (D) $G = E(1+2\nu)$
21. 一個直徑為 d 的實心圓軸，承受扭矩 T 作用，其表面產生的最大扭轉剪應力 τₘₐₓ 為何？(J 為極慣性矩) (A) $\tau_{max} = \frac{16T}{\pi d^3}$ (B) $\tau_{max} = \frac{32T}{\pi d^3}$ (C) $\tau_{max} = \frac{Td}{J}$ (D) $\tau_{max} = \frac{T}{J}$
22. 對於一個承受總彎曲 M 的傾，其截面高度為 h y 中性軸(N.A.)的面積慣性矩為 l，距離中性軸 y 處的彎曲應力 σ 為何？ (A) $\sigma = \frac{MI}{y}$ (B) $\sigma = \frac{My}{I}$ (C) $\sigma = \frac{M}{I}$ (D) $\sigma = \frac{Mc}{I}$ (c=h/2)
23. 對於承受橫向剪力 V 的矩形截面傾(寬 b，高 h)，其最大剪應力 τₘₐₓ 發生在何處？ (A) 頂部和底部邊緣 (B) 中性軸(N.A.)處 (C) 截面上的所有點均相同 (D) y=h/4處
24. 一個平面應力元素承受 σₓ=50 MPa，σᵧ=-10 MPa，τₘ=0。請問此元素的最大剪應力 τₘₐₓ 是多少？ (A) 20 MPa (B) 30 MPa (C) 40 MPa (D) 60 MPa
25. 當一個承受軸向拉力的平板上有一個圓孔時，在孔的邊緣附近會發生什麼現象？ (A)應力均勻分佈，不受圓孔影響。 (B)應力在該截面變為零。 (C)發生應力集中，孔邊緣的應力遠高於平均應力。 (D)材料會自動強化，使應力降低。
26. 有關向量的分類，下列敘述何者錯誤？ (A)力偶矩為自由向量 (B)角速度為自由向量 (C) 產生變形之力為拘束向量 (D) 力量可沿作用線任意移動而不影響其外效應，此力稱為拘束向量
27. 有關力之單位換算，下列何者錯誤？ (A) \( 1\mathrm{N} = \) 使質量 \( 1\mathrm{kg} \) 之物體產生 \( 1\mathrm{m} / \mathrm{s}^2 \) 之加速度所需力的大小 (B) \( 1 \) dyne \( = \) 使質量 \( 1\mathrm{g} \) 之物體產生 \( 1\mathrm{cm} / \mathrm{s}^2 \) 之加速度所需力的大小 (C) \( 1\mathrm{N} = 10^{3} \) dyne (D) \( 1\mathrm{N} = 9.8\mathrm{kg} \)
28. 下列有關力偶之敘述，何者錯誤？ (A)構成力偶之兩力大小相等，方向相反。 (B) 力偶可移至使一平面上，其外效應不變。 (C) 力偶的定義由一對大小相等、方向相反且作用線在同一直線上的二平行力所組成。 (D) 若力偶的大小及方向維持不變，可將產生該力偶的力與力偶間任意變更。
29. 一物體重 100N 置於一平面上，已知此平面之摩擦係數為 $\sqrt{3}$，現將此平面之一端緩慢抬起，當物體開始往下滑動時，則此時平面與水平將呈幾度角？ (A) $15^{\circ}$ (B) $30^{\circ}$ (C) $45^{\circ}$ (D) $60^{\circ}$
30. 將一物體以 $\theta$ 的角度斜向拋出，其最大水平射程為 $10\sqrt{3}$，最大高度為 2.5m，則其拋射角 $\theta$ 為？ (A) $30^{\circ}$ (B) $37^{\circ}$ (C) $45^{\circ}$ (D) $60^{\circ}$
31. 一起重機將質量 1000 kg 之重物以等速度在 10 秒內拉升 1m 之高度，則該起重機的功率為多少 W？(註：重力加速度為 $10\mathrm{m/s^2}$) (A) 10000 W (B) 1000 W (C) 100 W (D) 10 W
32. 一圓柱形桿件直徑為 20 mm，長度為 2 m，彈性係數為 60 GPa，蒲松氏比 V 為 0.2，受通過斷面形心之軸向拉力作用，若軸向伸長量為 2 mm，則直徑的變形量為？ (A) 减少 \( 0.002 \mathrm{~mm} \) (B) 减少 \( 0.004 \mathrm{~mm} \) (C) 增加 \( 0.002 \mathrm{~mm} \) (D) 增加 \( 0.004 \mathrm{~mm} \)
33. 一實心圓軸長度為 1000 mm，在自由端承受扭矩時，產生 $1^{\circ}$ 之扭轉角，材料之剪力模數 $G=18\mathrm{GPa}$，若圓軸之容許剪應力為 31.4 MPa，則此圓軸之直徑為多少 mm？ (A) 200 (B) 100 (C) 75 (D) 50
34. 關於樑承受橫向負載作用的敘述，下列何者正確？ (A) 簡支樑在中點承受一集中負載 \( P \) 時，最大彎矩為 \( 1 / 8PL \)。 (B) 樑若因剪應力而破壞必從中立面開始 (C) 樑承受均係載重時，最大剪應力在樑之中立面。 (D) 空心圓軸承受扭轉之強度遠大於實心圓軸
35. 有關摩擦的敘述，下列何者錯誤？ (A) 摩擦力方向用以抵抗接觸面間的相對運動或相對滑動趨勢 (B) 摩擦力的大小與接觸面積大小無關 (C) 最大靜摩擦力必定大於動摩擦力 (D) 摩擦係數為非負值，且無明確上限。
36. 將一物體自水平地面斜向拋出，若其最大水平射程 $R$ 恰好等於其最大高度 $H$ 的 4 倍(即 $R=4H$)，則該物體的拋射仰角 $\theta$ 為何？ (A) $30^{\circ}$ (B) $45^{\circ}$ (C) $60^{\circ}$ (D) $75^{\circ}$
37. 有關力的可傳性原理(Principle of Transmissibility)的敘述，下列何者正確？ (A)力的可傳性只適用於彈性體 (B)力的作用點可沿其作用線任意移動，且會改變其外效應。 (C)力的作用點可沿其作用線任意移動，而不改變其對則體之外效應。 (D)力的可傳性原理適用於分析物體的內效應
38. 一物體初速度 $V_0=10\mathrm{m/s}$，作 $a=2\mathrm{m/s^2}$ 的等加速度直線運動，則 5 秒後的速度 V 為多少 $\mathrm{m/s^2}$ (A) 10 (B) 15 (C) 18 (D) 20
39. 對於一個由均質材料所組成的剛體，在均勻重力場下，下列哪三者通常會共點？ (A) 重心、形心、剪力中心 (B) 重心、形心、質心 (C) 質心、剪力中心、形心 (D) 慣性矩、截面係數、迴轉半徑
40. 根據虎克定律 (Hooke's Law)，在材料的比例限度內，應力($\sigma$) 與應變($\alpha$)之比值 (即彈性係數 E)愈大者，表示該材料具有何種特性？ (A) 愈容易變形 (B) 愈容易產生降伏現象 (C) 剛性愈強 (D) 延伸性愈佳
41. 一實心圓桿的橫斷面直徑為 d，承受軸向拉力 P 作用，則圓桿內的軸向拉應力 $\sigma$ 為多少？ (A) $\frac{P}{\pi d^2}$ (B) $\frac{2P}{\pi d^2}$ (C) $\frac{P}{4\pi d^2}$ (D) $\frac{4P}{\pi d^2}$
42. 踩一物體群置於一傾斜面上，若物體與斜面之間的靜摩擦係數 D 為 1，則當斜面傾角 O 為多少度時，物體恰好開始沿斜面游動？ (A) $30^\circ$ (B) $37^\circ$ (C) $45^\circ$ (D) $60^\circ$
43. 一列火車以 $108 \text{ km/hr}$ 的速度前進，司機緊急煞車，產生 $5 \text{ m/s}^2$ 的等減速度。欲使火車完全停下來，所需的煞車距離約為何？ (A) $90 \text{ m}$ (B) $100 \text{ m}$ (C) $120 \text{ m}$ (D) $150 \text{ m}$
44. 一名質量 $60 \text{ kg}$ 的乘客站在電梯內的磅秤上，若電梯正以 $2 \text{ m/s}^2$ 的加速度垂直向上加速，假設重力加速度 $g = 10 \text{ m/s}^2$，則磅秤的讀數(即地板對人的正向力)為多少牛頓？ (A) $480 \text{ N}$ (B) $600 \text{ N}$ (C) $720 \text{ N}$ (D) $840 \text{ N}$
45. 一質量為 m 的石塊，繫於長度為 L 的輕繩一端，在鉛直面上作圓周運動。若石塊恰能通過最高點(即繩子在最高點時張力剛好為 0)，則當石塊運動至最低點時，繩子的張力 T 為多少？ (A) 3mg (B) 4mg (C) 5mg (D) 6mg
46. 一方形截面之桿件長 $200 \text{ mm}$，受到 $50 \text{ MPa}$ 的軸向拉應力作用後，伸長 $0.05 \text{ mm}$，若該桿件之蒲松氏比 v 為 0.25，則該桿之剪力彈性係數 G 為多少 GPa？ (A) $100 \text{ GPa}$ (B) $80 \text{ GPa}$ (C) $60 \text{ GPa}$ (D) $200 \text{ GPa}$
47. 某飛輪直徑為 $4 \text{ m}$，輪線上一點依方程式 $s(t) = t^3 - 3t^2 + 4t(\text{m})$ 進行轉動。若該點之切向加速度大小為 $6 \text{ m/s}^2$，試計算此時該點之絕對加速度 $a$ 大小為多少 $\text{m/s}^2$？ (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 12
48. 某駕駛以 $20 \text{ m/s}$ 的速度開車，突然發現前方有障礙物。已知駕駛的反應時間(從看到障礙物到踩下煞車的空窗期)為 $0.5$ 秒，踩下煞車後的減速度為 $5 \text{ m/s}^2$。請問從看到障礙物到車輛完全停止，車輛總共前進了多少距離？ (A) $40 \text{ m}$ (B) $50 \text{ m}$ (C) $60 \text{ m}$ (D) $10 \text{ m}$
49. 如圖所示，有四條繩索 AB、BC、CD 與 CE 懸吊 $W = 900 \text{ N}$ 之物體。若繩索 AB 與 CD 呈現水平現象，試求繩索 CE 之張力 $T_{CE}$ 為多少 N？ (A) \( 900\mathrm{N} \) (B) \( 1350\mathrm{N} \) (C) \( 1500\mathrm{N} \) (D) \( 2000\mathrm{N} \)
50. 一材料元素承受雙軸向應力作用，$\sigma_n = 200 \text{ MPa}$ 張應力，$\sigma_n = -100 \text{ MPa}$ 壓應力。則此材料內所產生之最大剪應力 $\tau_{max}$ 及作用面上之正交應力 $\sigma_n$ 各為多少 MPa？ (A) \( \tau_{\max} = 150, \sigma_n = 50 \) (B) \( \tau_{\max} = 100, \sigma_n = 50 \) (C) \( \tau_{\max} = 50\sqrt{3}, \sigma_n = 150 \) (D) \( \tau_{\max} = 150\sqrt{3}, \sigma_n = 50 \)
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