所屬科目：研究所、轉學考(插大)◆普通數學
1. 下列敘述何者正確？ (A) \( |-3| \geq |-4| \) (B) \( |x| = x \) 或 \( -x \) (C) 若 \( a, b, c \) 均為實數，且 \( a > b \)，則 \( ac > bc \) (D) 若 \( a, b \) 均為奇數，則 \( a+b \) 亦為奇數。
2. 下列 x, y 的對應關係式中, 哪些式子 y 不是 x 的函數? (A) \( y - x^3 = 0 \) (B) \( 2x + y^2 = 1 \) (C) \( x^2 + y = 1 \) (D) \( y = 1 \)。
3. 設 \( f(x) = x^2 - 4x - 2 \), \( g(x) = 2x + 3 \), 則 \( g(f(-3)) = ? \) (A) 19 (B) 41 (C) -3 (D) 19.
4. 已知函數 \(f(x) = \frac{2x+3}{\sqrt{x-1}}\)，則下列何值為定義域中的點？ (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 5
5. 下列何者為13579✖ 1997 除以 11 之餘數？ (A) 8 (B) 9 (C) 7 (D) 6
6. 設 \(A(2, -1)\)、\(B(5, 1)\)、\(C(3, x)\)，若 \(A\)、\(B\)、\(C\) 三點共線，則 \(x = ?\) (A) \(-\frac{1}{3}\) (B) \(\frac{1}{2}\) (C) 0 (D) \(-\frac{1}{2}\)
7. 下列哪一條直線與 \( x+2y=1 \) 垂直?(A) \( x+2y=2 \)(B) \( 2x-y=1 \)(C) \( x-2y=1 \)(D) \( 2x-y=100 \)
8. 設 \(A(1,3)\)、\(B(6,-2)\) 為平面上兩點，且 \(P\) 為線段 \(\overline{AB}\) 上一點，滿足 \(\overline{AP}:\overline{PB}=3:2\)，則 \(P\) 點座標為 (A) (3,1) (B) (28,-12) (C) (4,0) (D) (1,2)
9. 已知 x, y, z 皆為整數且滿足 \( |x-2| + |2y+6| + |3z-9| = 0 \)，則 xyz = ? (A) -9 (B) 9 (C) -18 (D) 18
10. 已知一數列 $\langle a_n \rangle$ 滿足 $a_1 = 1$ 與 $a_n = 6n - 5$, 則 $a_{10} = ?$ (A) 55 (B) 49 (C) 61 (D) 67
11. 一等差數列其第 1 項為 1 且第 6 項為 21，則第 10 項之值為何? (A) 29 (B) 25 (C) 41 (D) 37
12. 若方程組 \[\begin{cases} 2x-y=3 \\ x+2y=4 \end{cases}\] 之解為 (a,b)，則 \(2a+3b=?\) (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 9
13. 實數函數 \( f(x) = 2x^2 + 2x + 1 \) 之最小值為? (A) \(\frac{1}{2}\) (B) 1 (C) 2 (D) 3
14. 下列何者使方程式 \( 4x^2 + bx + 9 = 0 \) 有兩個相同的實根? (A) \( b = 6 \) (B) \( b = 12 \) (C) \( b = 3 \) (D) 以上皆非
15. 已知矩陣 $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 5 & 7 \end{bmatrix}, B = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$, 則 $BA = ?$ (A) 79 (B) 12 (C) $\begin{bmatrix} 11 & 16 \\ 5 & 7 \end{bmatrix}$ (D) $\begin{bmatrix} 1 & 4 \\ 5 & 17 \end{bmatrix}$
16. 已知 xy 平面上,有三點 A(1,2)、B(3,2)、C(4,5),則 $\vec{AB} \cdot \vec{AC} = ?$ (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6
17. 同時擲兩公平的骰子一次，則擲出點數和為 4 的機率為何？ (A) 0 (B) 1 (C) \(\frac{1}{9}\) (D) \(\frac{1}{12}\)
18. 下列何者滿足 \( z^2 = 8 - 6i \)？ (A) \( z = 3 - i \) (B) \( z = 3 + i \) (C) \( z = 3 + 3i \) (D) \( z = -3 - 3i \)
19. 函數 \( |2\sin(x)| \) 之週期為? (A) \( 2\pi \) (B) \( \frac{\pi}{2} \) (C) \( \pi \) (D) \( \frac{\pi}{4} \)
20. 設 A、B 表兩事件，且 \( P(A \cup B) = \frac{3}{4} \)、\( P(A') = \frac{1}{4} \)、\( P(A \cap B) = \frac{1}{4} \)，求 P( B ) (A) \( \frac{3}{4} \) (B) 0 (C) \( \frac{1}{4} \) (D) 1
21. 若 \(\omega\) 為 \(x^3 - 1 = 0\) 之一個虛根，則 \((1+\omega)(1+\omega^2)(1+\omega^4)(1+\omega^8) = ?\) (A) -1 (B) 1 (C) 0 (D) 2
22. 下列何者恆成立? (A) \(x^2+x+1>0\) (B) \(x^2-x-1>0\) (C) \(-x^2+x+1>0\) (D) \(-x^2-x+1>0\)
23. 給定 \(\log 2 = 0.3010\)，滿足 \((1.25)^n > 10^7\) 之最小正整數 \(n\) 為 (A) 70 (B) 71 (C) 72 (D) 73
24. 下列何者為橢圓方程式 \(\frac{(x-1)^2}{20} + \frac{(y-2)^2}{36} = 1\) 之焦點？ (A)(1,6) (B)(6,1) (C)(1,8) (D)(1,2)
25. 設a 為大於 1000 的自然數且被 465 除後的餘數為 30，則(a ,465) = (A) 9 (B) 15 (C) 6 (D) 3
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