115年 - 115 教育部受託辦理公立高級中等學校教師甄選試題：電機科/電機空調科#141090

1. 小明經營一家手工冰淇淋店，每月平均用電量為 4,000 度。由於店內大型冷凍櫃與空 調設備較為老舊，導致原始功率因數(PF)僅為 0.6，且線路電力損失率為 10%。為 了節省電費並響應環保，小明聘請水電師傅加裝功因補償電容器，成功將功率因數提 升至 0.8。在維持負載有效功率不變的情況下，請問改善後該店每月可減少多少度的 電力損失？ (A)175 (B)225 (C)250 (D)325 度。

2. 有一個電容串聯模組，由兩個規格略有不同的電容器組成： 電容器 A：極板間為空氣，容量 C_A = 10µF，耐壓 V_MAXA = 400V。 電容器 B：極板間填充高介電常數陶瓷材料ε_r = 5，容量 C_b = 20µF，耐壓 V_MAXB = 100V。
若不考慮漏電流，將這兩個電容器串聯後接上直流電源充電。請問在不損壞任何一個 電容器的前提下，此串聯模組所能儲存的「最大總能量」WMAX 約為多少焦耳？ 告 (A)0.15 (B)0.22 (C)0.33 (D)0.67 J。

3. 如下圖所示之電路為一個向右無限延伸的電阻網路，若所有的電阻器阻值均為 2Ω， 試求 ab 兩端間的總等效電阻 R_ab 為何？ (A) (1+ ) (B) (1+ ) (C) (2+ ) (D) (2+2 ) Ω。

4. 一個 R-L 串聯電路接於交流電源 v(t)=200sin(100t +15° ) 伏特。已知電路中的電感器 感抗為 X_L = 10 Ω，且測得線電流的有效值為 10A。若電流相位落後電壓 60°，試求 ：電流的瞬時值函數 i(t)為何？該電路的純電阻 R 值為何？ 用 (A) i(t)=10sin(100t - 45°) A、R=10Ω。 (B) i(t)=10sin(100t - 45°) A、R=20Ω。 (C) i(t)=10sin(100t - 45° ) A、R=10Ω。 (D) i(t)=10sin(100t - 60° ) A、R=20Ω。

5. 已知一個電阻 R = 5Ω，流經該電阻的電流瞬時值函數為： i(t)= 4 + 6sin(ωt + 30° ) + 2sin(3ωt-60° ) A，其中?= 377rad/s。試問該電阻所消耗的平均 功率為多少瓦特(W)？ (A)110 (B)140 (C)180 (D)270 W。

6. 有關直流暫態電路之各項敘述，請選出其中正確的敘述共有幾個？

①在 R-L 串聯電路中，時間常數= L/R，代表電流上升至穩態值約 63.2%所需的時間。 
②電感器在直流穩態時(t = ∞)儲存的能量公式為 W = LI²，此時其兩端電壓必為最大值。
③在 R-C 串聯電路中，若電阻 R 的值增加，則電容器充電至穩態所需的時間會變長。
④開關動作瞬間，若電容器原本沒有儲存電荷(即初始電壓為 0) ，則在 t=0 時其特性 等效為「開路」。 公 ⑤換路定律(電路切換瞬間)指出，電感器的電流 i_L 與電容器的電壓 vC 在切換前後 必須保持連續。 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 個。

7. 有關 R-L-C 串聯電路達到「諧振」狀態時的敘述，下列何者錯誤？ (A)電路之總阻抗 Z 達到最小值，且其值等於純電阻 R。 (B)電感器兩端的電壓 VL 與電容器兩端的電壓 VC 大小相等，且兩者相位相同。 (C)電路中的線電流 I 達到最大值，且電壓與電流同相位(功率因數為 1)。 (D)品質因數(Q 值)愈高，代表諧振曲線之頻寬(BW)愈窄，電路的選擇性愈好。

8. 小明在進行「交流電路特性量測」實習時，將訊號產生器接至示波器的通道 1(CH1) 。此時示波器的垂直靈敏度(VOLTS/DIV)切換開關設定在 2V 檔位，水平掃描時間 (TIME/DIV)設定在 0.5 ms 檔位。小明觀察到螢幕上的正弦波形，其最高點到最低 點之間共有 6 格，而一個完整的週期波形在水平方向剛好佔了 4 格。請問該訊號的有 效值(Vrms)與頻率(f)分別為何？(註：√2 ≈ 1.414) 告 (A) V_rms ≈ 4.24 V、 f = 500 Hz。 (B) V_rms ≈ 8.48 V、 f = 500 Hz。 (C) V_rms ≈ 4.24 V、 f = 250 Hz。 (D) V_rms ≈ 8.48 V、 f = 250 Hz。

9. 在電力電子實習課中，老師要求學生使用示波器觀察市電(110V、60Hz)經變壓器降 壓後的波形。小明在操作時發現螢幕上的波形「一直往左或往右跑動，無法靜止固定 在螢幕上」 ，且波形看起來非常擁擠。針對小明遇到的現象與後續調整，下列敘述何者 錯誤？ (A)波形無法靜止的原因，通常是因為觸發準位(TRIGGER LEVEL)調整不當或觸發 源(SOURCE)選擇錯誤。 (B)若要讓波形在水平方向變得寬鬆一點，方便觀察細部細節，應將水平掃描時間 (TIME/DIV)切換至較小的數值(例如從 10 ms 切換至 2ms)。 用 (C)若發現波形超出了螢幕的上下範圍，應將垂直靈敏度(VOLTS/DIV)切換至較小的 數值(例如從 5V 切換至 1V)。 (D)若要量測波形中的直流成分，示波器的輸入耦合開關(COUPLING)應撥至「DC」 檔位。

10. 小明正在進行「單相三線式分路配線」實習，準備安裝插座與開關。根據《屋內線路 裝置規則》與實務操作，下列敘述何者錯誤？ (A)在進行接線時，被接地線(中性線)的絕緣皮顏色應使用白色或淺灰色。 (B)為確保用電安全，單切開關(Switch)必須串聯在「火線(非接地導線)」上，不可 接在中性線上。 (C)若要安裝一個供冷氣使用的 220V 專用插座，其接地線的絕緣皮顏色應選用綠色。 (D)在配管實習中，若使用 EMT 管(薄鋼電線管)，為增加導線容量，可以在管內進 行電線的絞接與膠帶纏繞。

11. 在戴維寧等效電路中，若測得開路電壓V_th = 20V，接上 10Ω 負載時，負載電流為 1.5A ，則該電路的諾頓等效電流 I_N 為多少？ (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 10 A。 

12. 關於 BJT 三種基本放大器組態(CE、CC、CB)的特性比較，下列敘述何者錯誤？ (A)共集極(CC)放大器擁有最高之輸入阻抗，適合作為緩衝器 (B)共射極(CE)放 公 大器因同時具有電壓與電流增益，故其功率增益最大 (C)共集極(CC)放大器的電 壓增益最小，通常略小於 1 (D)共基極(CB)放大器具有最高的電流增益。

13. 關於「達靈頓(Darlington)複合電路」的特性與應用，下列敘述何者錯誤？ (A)總電流增益約等於兩電晶體增益之乘積，擁有極高的電流放大率 (B)具有極高的 輸入阻抗與極低的輸出阻抗，常用於多級放大器的輸出級 (C)正常工作時，其基極與 射極間的總導通電壓約為單一電晶體的兩倍(約 1.2V～1.4V) (D)由於兩級電晶體 串聯，其高頻響應與切換速度均優於單一電晶體。

14. 關於多級串級放大電路中「增益」與「分貝(dB)」的物理性質，下列敘述何者正確 ？ (A)若電壓增益的分貝值為負數，代表該放大器的輸出信號相對於輸入信號呈現 反相關係 (B)當電流增益的分貝值恰好為 0dB 時，表示電路的輸出與輸入電流信號 之相位角必然完全相同 (C)在串級放大電路中，系統的總分貝增益(dB)等於各級分 貝增益(dB)值的代數乘積 (D)放大器的增益分貝值若為負數，表示輸出信號的振 幅小於輸入信號，此現象在電子學中稱為「衰減」。 告

15. 關於場效電晶體(FET)之特性與分類敘述，下列何者錯誤？ (A)在 P 通道 MOSFET 的結構設計中，通常會選擇使用 N 型半導體材料作為基體(Substrate) (B)無論是何 種類型的金氧半場效電晶體(MOSFET) ，均必須藉由外加電壓感應出「反轉層」後， 通道才會存在 (C)接面場效電晶體(JFET)屬於「常閉式(Normally-on)」元件，在 不施加偏壓(V_GS = 0)時內部即存有實體通道 (D)閘極具備極高的輸入阻抗，在進 行直流電路分析時，常視其與源極之間為斷路。

16. 關於正弦波振盪器的組成原理與物理特性，下列敘述何者錯誤？ (A)振盪器內部必 須包含一個具備足夠電壓增益的放大器，以補償回授網路的損耗 (B)振盪器能在不 需要外部交流輸入訊號的情況下，將直流電能轉化為特定頻率的交流電能 (C)振盪 電路必須具備選頻網路，並配合「負回授」機制以維持輸出訊號的持續性 (D)相較於 RC 或 LC 振盪器，石英晶體振盪器(Crystal Oscillator)擁有極高的頻率穩定度。

17. 如下圖所示之電路，下列 R_L 與 C 的組合中，何者會使 Vo 的漣波電壓最小？ (A) R_L = 1kΩ、C = 1μF (D) R_L = 10kΩ、C = 10μF。 (B) R_L = 10kΩ、C = 1μF (C) R_L = 1kΩ、C = 10μF

18. 如右圖所示之電路，假如增強型 MOSFET 之臨界電壓 (threshold voltage)為 1V，閘源極電壓 VGS = 3V 時 汲極電流 I_D(on) = 1mA，求此電路之 ID 電流為何？ (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 mA。 

19. 有一韋恩電橋(Wien Bridge)振盪器，若 R = 10 kΩ，C = 0.01 μF，則其振盪頻率約 為何？ (A)1.59 kHz (B)15.9 kHz (C)159 Hz (D)10 kHz。 

20. 精 密 加 工機 額定 電 壓為 110V 。 目 前 工場使 用 一 台標 示為 (6900-6600-6300-6000- 5700/110V)的變壓器供電。當分接頭置於 6600V 時，測得加工機端的電壓僅 105V， 導致機器轉速不足。若為了讓加工機恢復正常效率，小明打算調整分接頭，使二次側 電壓精確達到 110V，則一次側分接頭應改接至何處？ (A)6900 (B)6300 (C)6000 (D)5700 V。

21. 小明是一家精密機械廠的機電維護員。廠內有一台 20HP 的繞線式 三相感應電動機，因使用多年，接線盒內的標籤已經模糊不清，僅 能隱約看見六個接線端子。為了確保後續接線啟動時不會因極性 接反導致電機燒毀，小明決定使用「直流法」來確認線圈的同極性 端。他找來一顆 9V 乾電池與檢流計，並按照右圖進行測試： ①將檢流計的「+」端接在電動機的 W 點，「－」端接在 Z 點。 ②將乾電池的負極固定連接於電動機的 X 點。 ③準備就緒後，小明用乾電池的正極瞬時碰觸 U 點並保持接觸。根據電磁感應原理，請問檢流計指針會如何變化？ (A)指針會持續向右(順時針)偏轉並固定，代表 U 與 W 為同極性端。 (B)指針會先向左(逆時針)偏轉瞬時角度後回到「0」位，代表 U 與 W 為同極性端。 (C)指針會先向右(順時針)偏轉瞬時角度後回到「0」位，代表 U 與 W 為同極性端。 (D)指針完全不會動作，因為乾電池提供的是直流電(DC)，無法產生電磁感應。

22. 某紡織廠使用一台同步電動機帶動大型抽風機(視為固定負載)。廠內的機電工程師 發現廠區整體的功率因數偏低，打算利用這台同步電動機來進行功因補償。透過激磁 調整器，將電動機從原本的過激磁狀態，逐漸調降激磁電流至欠激磁狀態。關於調整 過程中，控制盤上的功率因數錶與電樞電流安培錶之讀數變化，下列敘述何者正確？ (A)功率因數由超前轉變為滯後；電樞電流先變小後變大 (B)功率因數由滯後轉變為 超前；電樞電流先變大後變小 (C)功率因數始終保持超前，僅電樞電流持續變小 (D) 功率因數由超前轉變為滯後；電樞電流則會持續增大以維持負載。 用

23. 有一同步發電機進行負載實驗，調整負載由無載分段增加至第 5 段，為了維持端電壓 固定，記錄下量測數據如下表。試問該負載之性質為何？
(A)電阻性 (B)電感性 (C)電容性 (D)無法判斷。 

24. 有一四極直流發電機，電刷由中性面移動15° 機械角，試計算此時產生的去磁安匝數佔總電樞安匝數的比例為何？ (A)1/2 (B)1/3 (C)1/4 (D)1/6。 

25. 配線工程完工後，必須進行送電前的安全檢驗。小明拿出一台「高阻計(Megger，絕 緣電阻計)」準備對室內線路進行量測。關於此項實習操作，下列敘述何者正確？ 公 (A)量測絕緣電阻時，應在電路「通電中」進行，以模擬實際負載情況 (B)對於新設 屋內線路，其導線間及導線與大地間之絕緣電阻，通常要求應在 0.5MΩ 以上 (C)使 用高阻計量測前，必須將電路內所有的開關撥至「切斷(OFF)」位置，並拔掉所有電 器插頭 (D)量測電路是否導通(Continuity Test)時，應將三用電表撥至「交流電壓檔 」進行量測。

26. 在電工機械的絕緣等級分類中，若某馬達採用 F 級絕緣材料，則其最高容許溫度(包 含周溫與溫升)應為多少̊ C？此外，若欲將其更換為耐溫等級更高一級的材料，應選 擇下列哪一種等級？ (A)105 ⸰C，更換為 A 級 (B)130 ⸰C，更換為 B 級 (C)155 ⸰C，更換為 H 級 (D)180 ⸰C，更換為 C 級。

27. 在進行「直流分激電動機之負載特性實習」時，學生將馬達接線完成，準備進行無載 啟動。關於實習過程中的操作與現象觀察，下列敘述何者錯誤？ (A)啟動前，應將電樞串聯的起動電阻(或稱啟動器)調至最大值，以限制啟動瞬間產 告 生的巨大電流 (B)啟動前，與分激場繞組串聯的場變阻器應調至電阻最小值，以確保 啟動時具有最強的磁場與啟動轉矩 (C)若在馬達運轉過程中，分激場繞組因接線鬆 脫而發生「斷路」，馬達會因為磁通量 ϕ 趨近於零，導致轉速急遽上升，發生飛脫危 險 (D)若欲調高馬達的轉速，應該增加分激場迴路的變阻器阻值，使場電流 If 增加， 進而提升轉速。

28. 有一台額定為 10kVA、2000/200 V 的單相變壓器，由高壓側看入的等效電阻為 2Ω， 等效電抗為 6Ω。當此變壓器在二次側接上額定負載，且功率因數為 0.6 落後時，試問 電壓調整率(ε)約為何？ (A)1.5 (B)1.2 (C)15 (D)12 %。

29. 兩台三相同步發電機欲進行並聯運轉。在並聯前，若 A 機與 B 機的相序不一致，但 在投入並聯開關瞬間，兩機的電壓大小、頻率與相位皆已調整至完全相同。請問在開 關投入後，最可能發生下列哪種現象？ (A)兩機之間產生微小的無效環流，調整激磁電流即可消除。 用 (B)兩機之間產生穩定的功率分配，不影響系統運作。 (C)等同於發生「兩相短路」故障，會產生巨大的短路電流與機械衝擊。 (D)兩機會自動調整轉速，直到相序自行達成一致。

30. 有一三相平衡電路如右圖所示，相序為 ACB， 其中因 PT₃ 二次側誤接，伏特計之讀值應為何 ？(設比壓器二次側電壓之大小均為 V_p 伏特) (A) 0 (B) V_p (C) (D) 2V_p 伏特。

1. 如下圖所示之電路，電源 E(t) = 12 + 10sin(100t)V，求該電路所消耗之實功率為何？(1) _________(3 分)

(1)電容器之電壓最大值與最小值各為何？ (2)_________ (3 分)

(2)輸出之振盪頻率約為何？ (3)_________(3 分)

 (ln2 ≈ 0.7、ln3 ≈ 1.1、ln5 ≈ 1.6)

(1)輸入電阻 R_i =_________

(2)輸出電阻 R_o =_________。（2 分）

(3)放大電壓增益 Av ≈___________。（2 分

4. 兩部交流同步發電機 A、B 並聯運轉，若僅增加 B 機的原動機轉速，則：系統頻率 __________ 、A 機負擔 (8) _________。（欄位請填入增加或減少）（每格 3 分，共 6 分）

5. 老師最近買了一台電動車，他在自家的車庫安裝了簡易充電設備。原本使用的是直徑 2.0mm 的單芯銅導線，在滿載充電時，量測到該線路的電壓降比例為 5%，導致線路發熱明顯且充電效率不佳。為了降低損耗並提升安全性，老師決定將導線更換為相同材質、但直徑較粗的 2.5mm 單芯線。在負載電流與線路長度維持不變的情況下，請問更換後該線路的電壓降比例 為______________%。（3 分）

6. 某半導體廠的晶圓搬運機械手臂，使用一台四相步進電動機驅動。為了提升移動時的平順度與定位精度，工程師將激磁方式設定為「半步激磁（A-AB-B-BC...）」。已知該電動機的轉子齒數為 50 齒。 (1)在半步激磁模式下，該電動機的「步進角」為 ________。（3 分）

4. 兩部交流同步發電機 A、B 並聯運轉，若僅增加 B 機的原動機轉速，則：系統頻率 __________ 、A 機負擔 __________。(欄位請填入增加或減少)(每格 3 分，共 6 分)

5. 老師最近買了一台電動車，他在自家的車庫安裝了簡易充電設備。原本使用的是直徑 2.0mm 的單芯銅導線，在滿載充電時，量測到該線路的電壓降比例為 5%，導致線路發熱明顯且充電 效率不佳。為了降低損耗並提升安全性，老師決定將導線更換為相同材質、但直徑較粗的 2.5mm 單芯線。在負載電流與線路長度維持不變的情況下，請問更換後該線路的電壓降比例 為 (9) __________。(3 分)

(1)在半步激磁模式下，該電動機的「步進角」為_______度。(3 分)

(2)若機械手臂需要在 1 秒鐘內完成 3 圈的旋轉運動，則控制系統每秒應發出的脈波頻率 f 為__________Hz。(3 分)

7. 電工機械實習工場新進一台額定為 10kVA、220V / 110V、60Hz 的單相變壓器。同學在進行無 載試驗與短路試驗後發現：該變壓器的渦流損 150W 與磁滯損 350W。經過計算，發現該變壓器在半載時，可以達到最大效率。請問：當這台變壓器供應給工場實習器材，運作在 0.8 負載時，其銅損應為__________W。(3 分)

(1) A 機分擔之負載電流為 ___________A。(3 分)

(2)負載端電壓為___________ (3 分)

(1)應在輔助繞組中串聯__________歐姆的電容抗 XC 。(3 分)

(2)對應的電容量 C 約為__________ µF。(3 分)

(1)分布因數K_d =___________。 (3 分)

(2)節距因數K_p =_________ 。(3 分)

二、問答題(每題 5 分，共 10 分)
1. 請從控制類型(電流或電壓) 、輸入阻抗、熱穩定性以及切換速度這四個面向，比較雙極性接面電晶體(BJT)與場效電晶體(FET)的差異。

2. 請畫出同步發電機的激磁特性曲線(X 軸為負載電流 IL、Y 軸為激磁電流 If；並標示出三種 負載特性 R、L、C 及無載、滿載位置)。