115年 - 115 身心障礙學生升學大專校院甄試試題_四技二專組：數學(C)#139528

1. 設 A( 2 , 1 )、 B( 10 , – 7 )為 面上兩點 ， 若點 P 在上 且， 則 P點坐標為何 ？ (A) (8,– 5) (B) (7,–4 ) (C) (5,–2 ) (D) (4,– 1)

2. 設 = (2,1) 、=( m+1， n -1) 、=(m-2,n+2) ， 若 ， 則 m+n之值為何 ？ (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

3. 若平面上有 A(1,–1 )、B(3,0)、C(x,2)、D(5,y)四點在同一直線上，則 x+y 之值為何 ？ (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9

4. 圓方程式為 x²+y² – 2x+8y+13=0的圓心與點 (5,8)的中點坐標為何？ (A) (1,4) (B) (4,1) (C) (3,2) (D) (2,3)

5. 若一等差數列的前 4 項之和為 28， 前 7 項之和為 84，則前 10項之和為何？(A) 170 (B) 175 (C) 180 (D) 185

6. 已知 \(A = [a_{ij}]_{2 \times 2}\)，其中 \(a_{ij} = |i - 2j|\)，若 \(A^2 = [c_{ij}]_{2 \times 2}\)，則 \(c_{11} + c_{22}\) 之值為何？ (A)2 (B)3 (C)4 (D)5

7. 設拋物線方程式 \(2x^{2} - 4x - y = 0\) 的頂點為 V，若此拋物線與 x 軸的兩個交點為 A, B，則 \(\Delta AVB\) 的面積為何？ (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

8. 函數 f(x) = |x - c|，若 f(2) = f(4) = k，則 k 值為何？ (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

9. 若 $\frac{\sin\theta + \cos\theta}{\sin\theta - \cos\theta} = 2$，則 $\tan \theta$ 之值為何？ (A)$\frac{1}{3}$ (B)$\frac{1}{2}$ (C)2 (D)3

10. 若 \(f(x) = \cos^2 x + \cos x + 2\) 的最大值為 M，最小值為 m，則 M + m 之值為何？ (A)\(\frac{25}{4}\) (B)\(\frac{23}{4}\) (C)\(\frac{21}{4}\) (D)\(\frac{19}{4}\)

11. 若 $\left| \vec{a} \right| = 2$ 、 $\left| \vec{b} \right| = 1$ ，且兩向量夾角為 $60^{\circ}$ ，則 $\left| 2 \vec{a} - \vec{b} \right|$ 之值為何？ (A)$\sqrt{13}$ (B)$\sqrt{15}$ (C)$\sqrt{17}$ (D)$\sqrt{19}$

12. 設 m, n 均為實數，若 2 + 3i 為方程式 \(x^{2} + mx + n = 0\) 的一根，則 m + n 之值為何？ (A)3 (B)5 (C)7 (D)9

13. 設 \(\frac{x + 17}{2x^2 + 3x - 2} = \frac{A}{2x - 1} + \frac{B}{x + 2}\) ，其中 A, B 為實數，則 A + B 之值為何？ (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

14. 若在 $\frac{1}{2}$ 與 $-\frac{4}{27}$ 之間插入二數，使其成等比數列，則此二數和為何？ (A)$\frac{2}{9}$ (B)$\frac{1}{9}$ (C)$-\frac{1}{9}$ (D)$-\frac{2}{9}$

15. 位男性及4位女性組成一個工作團隊，若從此9位成員中選出3位擔任幹部，則幹部中兩種性別都有的可能性有幾種？ (A)55 (B)60 (C)65 (D)70

16. 若 \(a + a^{-1} = 5\) ，則 \(a^3 + a^{-3}\) 之值為何？ (A)90 (B)100 (C)110 (D)120

17. 若函數 \(f(x) = \frac{3x - 2}{x^2 + 1}\) ，則 f'(1) 之值為何？ (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

18. 若平面 E 過 A(1,1,2), B(2,-1,2), C(3,-1,5) 三點，則點 P(2,3,1) 到平面 E 的距離為何？ (A)2 (B)3 (C)4 (D)5

19. 元一次聯立不等式 \(\left\{ \begin{array}{l} y \geq 0 \\ 3x + 2y - 6 \leq 0 \\ 3x - 2y + 6 \geq 0 \end{array} \right.\) 所圍的區域面積為何？ (A)5 (B)6 (C)7 (D)8

20. 定積分 \(\int_{-1}^{3}|x - 2|dx\) 之值為何？ (A)3 (B)4 (C)5 (D)6