93年 - 93(補考) 大學入學考試中心_指定科目考試：數學甲#114976

2. 一莫耳的粒子數是6✖10²³個，地球半徑為6400公里。假設一立方公分的容積可以裝100粒米，若將10莫耳的米均勻灑在地球上（把地球表面想像成球面），其高度最接近下列哪個選項？ (半徑為R的球之表面積公式為4πR² ) (A)一本書的厚度 (B)一個人的高度 (C)總統府的高度 (D)玉山的高度

3. 設a，b為整數，滿足 。下列選項有哪些是正確的？(A) a，b除±1外無公因數 (B)若|a|<11，則|b|<13(C)若|a|>11 ，則b|>13 (D)|a|<|b|

4. 若α，β 是不等於的正實數，且α+β<π  ，下列哪些選項恆正？ (A)sinα+sinβ(B)cosα+cosβ(C)tanα+ tanβ(D)cotα+cotβ

5. 坐標平面上有兩圓，方程式分別為x²+y²=1與(x-4)2+y²=9 。 下列哪些直線是這兩圓的公切線？ (A) (B) (C) (D)x=1

6. 甲投擲一公正銅板8次，下列選項有哪些是正確的？ (A) 會正好得到正面4次及反面4次。(B) 若前4次得到正面4次，則後4次得到正面4次的機率小於得到反面4次的機率。(C) 恰好得到4次正面及4次反面的機率大於。(D) 若已知擲完銅板共出現正面4次與反面4次， 則投擲過程是正反面交錯出現的機率大於 投擲過程是正面集中在前4次或後4次的機率。

8. 考慮如下三元一次方程組，其中k是一正實數。

下列選項有哪些是正確的？ (A)若k=1 時，則方程組恰有一解 (B)若時，則方程組有解 (C)若k=10 時，則方程組有解 (D)若k=100時，則方程組無解

9. 假設是一個轉移矩陣 (即每行之和皆為1)，且 。 請選出正確的選項。 (A) 如果 (B) 如果 (C)ab-bc>0(D)b=0

A. n是正整數，坐標平面上一點到直線y-x=0的距離是d_n ， 此點和(0，0) 及所構成的三角形面積為 ， 則。

一、 銳角三角形ABC ， D為上一點，令。 假設c²-d²=b²-e² ，求證垂直。（12分）