95年 - 95 經濟部辦理台電公司及中油公司_新進職員甄試試題_機械類：工程力學#147363

1. 已知某星球表面之重力加速度為 0.5g(g 為地球表面之重力加速度)，則質量為 10kg 的物體，在該星球表面科出的重量為： (A) 980N (B) 490N (C) 100N (D) 98N (E) 49N

2. 下列何者為純量？ (A)位移 (B)速度 (C)加速度 (D)距離 (E)動量

3. 一作用力 $\vec{F}=8\vec{i}-16\vec{j}+6\vec{k}$ (N)，經過座標點(-3, 8, 2)m，則此力對(2, 3, -1)m 座標點之力矩為?(N-m)： (A) $-24\vec{i}-128\vec{j}+12\vec{k}$ (B) $40\vec{i}-80\vec{j}+30\vec{k}$ (C) $78\vec{i}+54\vec{j}+40\vec{k}$ (D) $16\vec{i}-48\vec{j}-6\vec{k}$ (E) $83\vec{i}+40\vec{j}+60\vec{k}$

4. 如下圖之桁架中，零力桿有幾根？
(A) 3 根 (B) 4 根 (C) 5 根 (D) 6 根 (E) 7 根 

5. 直角座標系中，作用力 $\vec{F}=42.4\vec{i}+56.6\vec{j}+70.7\vec{k}$ (N)，其中 $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$ 分別是 X, Y, Z 座標之單位向量，則此作用力與 X 軸之夾角的正弦值 $\sin \theta = ?$ (A) 0.91 (B) 0.87 (C) 0.81 (D) 0.47 (E) 0.42

6. 一物體受到共平面的三個集中力作用，則平衡的必要條件為： (A) 其中兩力平行 (B) 其中兩力垂直 (C) 三力交於一點或平行 (D) 三力共線 (E) 三力大小相等

7. 如圖示，一重量為 w 之均質桿件，當 $\theta=90^\circ$ 時彈簧不受力，假設所有接觸面為光滑，若桿件底部向左偏移，試求系統平衡時之 $\theta$ 值為：
(A) $\sin^{-1} \frac{w}{kl}$ (B) $\sin^{-1} \frac{w}{2kl}$ (C) $\tan^{-1} \frac{w}{2kl}$ (D) $\tan^{-1} \frac{w}{kl}$ (E) $\cos^{-1} \frac{w}{2kl}$ 

8. 螺旋起重機，若螺旋之導程角為 $\theta$，節圓直徑為 d(d=2r)，螺紋間的摩擦角為 $\phi$，欲舉起之重物為 w，則所需之起重力矩為： (A) $w \cdot r \cdot \tan(\phi + \theta)$ (B) $w \cdot d \cdot \tan(\phi + \theta)$ (C) $w \cdot r \cdot \tan(\phi - \theta)$ (D) $w \cdot d \cdot \tan(\phi - \theta)$ (E) $w \cdot d \cdot \sin(\phi - \theta)$ 

9. 如圖示，兩物體以繩索相連，平面與斜面的摩擦係數分別為 $\mu_A=0.3$，$\mu_B=0.2$，滾輪摩擦力不計，A物體重 $100\text{kgw}$，若欲使兩物體移動，則B的重量至少為若干？(kgw)
(A) 62.9 (B) 53.1 (C) 49.8 (D) 37.5 (E) 26.5

10. 凡物體皆由無數小質點所組成，每一質點均受地心引力之作用產生重力，此重力之合力作用點稱為該物體之： (A)質心 (B)形心 (C)中心 (D)圓心 (E)重心

11. 達氏定理(D'Alembert Principal)將牛頓第二運動定律改寫成 $\sum \bar{F} + (-m\bar{a})=0$，其中 $(-m\bar{a})$ 係一假想力，用來使系統平衡，此假想力可稱為： (A)慣性力 (B)萬有引力 (C)摩擦阻力 (D)向心力 (E)離心力

12. 一人重 $75\text{kgw}$ 站在升降機內的彈簧秤上，已知升降機吊纜上的張力為 $8300\text{N}$，$g=9.8\text{m/s}^2$，而升降機加上人與秤的質量共 $750\text{kg}$，則此時秤上的讀數應為多少？(kgw) (A) 80.3 (B) 84.7 (C) 90.5 (D) 98.1 (E) 830

13. 高速公路在某一轉彎處的曲率半徑為 $500\text{m}$，設計車速為 $100\text{km/hr}$，假設車輪與路面摩擦力可忽略，且 $g=9.8\text{m/s}^2$，則此路段設計之內傾角為： (A) $\tan^{-1}0.121$ (B) $\tan^{-1}0.135$ (C) $\tan^{-1}0.157$ (D) $\tan^{-1}0.225$ (E) $\tan^{-1}0.302$

14. 如圖示，圓盤具有一徑向導槽，當滑塊A在某時刻以相對於槽的等速度運動 $\dot{x}=100\text{mm/s}$ 通過圓盤的中心點O，而圓盤對中心點O旋轉：
$\omega=12\text{rad/s}$，$\dot{\omega}=15\text{rad/s}^2$ 此時滑塊的加速度為？(m/s²)
(A) $2.4\bar{i}$ (B) $2.4\bar{j}$ (C) $2.4\bar{i}+15\bar{k}$ (D) $2.4\bar{j}+15\bar{k}$ (E) $2.4\bar{i}+2.4\bar{j}$

15. 斜向拋出一石頭，假設空氣阻力不計，經4秒後，石頭會落回原來的水平面，則此石頭可能上升的最大高度為？(m) (A) 4.9 (B) 9.8 (C) 13.5 (D) 14.7 (E) 19.6

16. 下圖之機構中，連桿A以 $5\text{rad/s}$ 繞固定點O旋轉，滑塊B以 $V_{B/A}=10\text{cm/s}$ 等速度沿A桿向外滑動，則此時滑塊B的速度大小為？(cm/s)
(A) 10 (B) 20 (C) 22.36 (D) 33.12 (E) 41.2

17. 承上題，滑塊B的柯氏加速度大小為？(cm/s²) (A) 25 (B) 50 (C) 75 (D) 100 (E) 125

18. 如圖所示之轉輪，內輪作水平面純滾動，已知O點的速度與加速度分別為 $V_0=10\text{ m/s}$ (向左)，$a_0=20\text{ m/s}^2$ (向右)，則A點的速度大小為？(m/s)
(A) 10 (B) 13.3 (C) 17.8 (D) 20 (E) 26.5

19. 承上題，B點的加速度大小為？(m/s²) (A) 44.7 (B) 66.5 (C) 100 (D) 184.4 (E) 202.3 

20. 下圖之彈簧組，已知 $K_1=K_2=K_3=100\text{N/m}$，$K_4=150\text{N/m}$，$K_5=200\text{N/m}$，則此彈簧組之等效彈簧常數 $k_{\text{ex}}$ 之值為？(N/m)
(A) 100 (B) 200 (C) 300 (D) 133 (E) 266

21. 承上題，若施加外力 $F=1\text{kgw}$，則彈簧之位移量為？(cm) (A) 1 (B) 4.9 (C) 9.8 (D) 98 (E) 100

22. 頻率的單位為每秒一循環，可用下列何者表示？ (A) rpm (B) $H_2$ (C) Joule (D) Watt (E) Newton

23. 對於一無阻尼之自由振動系統，改變其起始條件(Initial Condition)，則下列何者會受到影響？ (A) 振幅 (B) 自然頻率 (C) 放大因子 (D) 穩態振動 (E) 彈簧常數

24. 如下圖所示，$50\text{kg}$ 之馬達，由 4 支 $k=200\text{N/m}$ 的彈簧支撐，馬達上有不平衡轉輪 R，質量為 $5\text{kg}$，其質心距轉動軸心 $50\text{mm}$，已知阻尼比 $C/C_0=1.1$，試求當輪以 $\omega=10\text{rad/sec}$ 轉動時，其振幅大小為何？(mm)
(A) 5.25 (B) 6.25 (C) 7.31 (D) 8.42 (E) 9.0

25. 如圖示，標受載重後，靜撓度為 $\delta_u$，若忽略標的質量，且假設負荷與標保持接觸，則系統的振動頻率 f=？
(A) $2\pi g \delta_u$ (B) $2\pi \sqrt{\frac{\delta_u}{g}}$ (C) $2\pi \sqrt{\frac{g}{\delta_u}}$  (D) $\frac{1}{\pi} \sqrt{\frac{g}{\delta_u}}$ (E) $\frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{\delta_u}}$

26. 對一均質之圓管軸，如果軸截面內徑與外徑分別為 $C_1$ 與 $C_0$，則圓管軸之極慣性矩 J=？ (A) $2\pi (C_0^4 - C_1^4)$ (B) $2\pi (C_1^4 - C_0^4)$ (C) $\pi (C_1^4 - C_0^4)$ (D) $\frac{\pi}{2} (C_1^4 - C_0^4)$ (E) $\frac{\pi}{2} (C_0^4 - C_1^4)$

27. 在平面應力狀況下 $\sigma_x=34$ psi，$\sigma_y=41$ psi，若已知最小主應力為 25 Psi，則最大主應力為： (A) 45 psi (B) 50 psi (C) 55 psi (D) 60 psi (E) 65 psi

28. 如圖示，元素受力後，若 $\mu$ 為蒲松比(Poisson's ratio)，其在 X 方向的應變為：

(A) $\frac{\sigma_x}{E} + \mu \frac{\sigma_y}{E}$ (B) $\frac{\sigma_y}{E} + \mu \frac{\sigma_x}{E}$ (C) $\frac{\sigma_x}{E} - \mu \frac{\sigma_y}{E}$ (D) $\frac{\sigma_y}{E} - \mu \frac{\sigma_x}{E}$ (E) $\mu \frac{\sigma_x}{E} + \mu \frac{\sigma_y}{E}$

29. 長度為 L 之懸臂標，其楊式模數為 E，慣性矩為 I，在自由端受到集中載重 P 與彎矩 $M_n$ 作用，略去剪力的影響，則此標之應變能為：
(A) $\frac{P^2 L^3}{6EI} + \frac{M_0 P L^2}{2EI}$ (B) $\frac{4M_0 P L^2}{3EI}$ (C) $\frac{M_0^2 L}{2EI}$ (D) $\frac{P^2 L^3}{6EI} + \frac{M_0^2 L}{2EI} + \frac{M_0 P L^2}{2EI}$ (E) $\frac{P^2 L^3}{3EI} + \frac{M_0^2 L}{EI} + \frac{M_0 P L^2}{EI}$ 

30. 若一軸向負載構件，或一組構件為靜不定系統而可承受拉力或壓力，在受到過度負載時，會導致材料降伏，當負載移除後，在構件上的應力並不為零，此種應力稱為： (A)殘留應力 (B)降伏應力 (C)剪應力 (D)拉伸應力 (E)壓縮應力

31. 彈性係數 E，剛性係數 G 及體積彈性係數 K，三者間之關係為： (A) $\frac{1}{E} = \frac{9}{G} + \frac{3}{K}$ (B) $\frac{3}{E} = \frac{6}{G} + \frac{1}{K}$ (C) $\frac{9}{E} = \frac{3}{G} + \frac{1}{K}$ (D) $\frac{1}{E} = \frac{3}{G} + \frac{9}{K}$ (E) $\frac{1}{E} = \frac{3}{G} + \frac{2}{K}$

32. 一圖形直桿承受軸向力，若其伸長量為 $\delta$，現將其直徑縮小一半，承受之軸向力不變，則其伸長量為： (A) $\frac{1}{2}\delta$ (B) $\frac{1}{4}\delta$ (C) $2\delta$ (D) $4\delta$ (E) $6\delta$

33. 如圖示之剪力圖，棟內所產生之最大彎矩(危險斷面)是在：
(A) A 斷面 (B) B 斷面 (C) C 斷面 (D) D 斷面 (E) E 斷面 

34. 如下圖，A 點之最大主應力為：
(A) $-\frac{16M}{\pi d^3}$ (B) $\frac{16T}{\pi d^3}$ (C) $\frac{16}{\pi d^3} (-M + \sqrt{M^2 + T^2})$ (D) $\frac{16}{\pi d^3} (M + \sqrt{M^2 + T^2})$ (E) $\frac{16M}{\pi d^3}$

35. A, B, C, D 4 個皮帶輪，所受之扭矩如下圖所示，則 BC 軸的扭矩為多少？(kip · in)
(A) 30 (B) 35 (C) 65 (D) 45 (E) 15 

36. 求下圖中斜線面積之形心位置 y 座標值，$\bar{y} = ?$ (cm)
(A) 30 (B) 34 (C) 25 (D) 32 (E) 36

37. 已知平面應力 $\sigma_x$，$\sigma_y$ 與 $\tau_{xy}$，則此平面最大剪應力值為： (A) $\sqrt{\sigma_x^2 + \sigma_y^2 + \tau_{xy}^2}$ (B) $\sqrt{(\frac{\sigma_x - \sigma_y}{2})^2 + \tau_{xy}^2}$ (C) $\sqrt{(\sigma_x^2 - \sigma_y^2) - \tau_{xy}^2}$ (D) $\sqrt{(\frac{\sigma_x + \sigma_y}{2})^2 + \tau_{xy}^2}$ (E) $\sqrt{\sigma_x \cdot \sigma_y + \tau_{xy}^2}$ 

38. 簡支樑長為 L，樑的中間承受一 P 的集中負載，設樑的斷面寬為 b，高為 h，則此樑所承受最大彎曲應力為： (A) $\frac{2PL}{bh^2}$ (B) $\frac{3PL}{2bh^2}$ (C) $\frac{PL}{3bh^2}$ (D) $\frac{2PL}{3bh^2}$ (E) $\frac{4PL}{5bh^2}$

39. 一樑受負荷，已知樑之剪力分佈如下圖， 則下列何者可能為其彎矩分布圖？
(A)(B)(C)(D)(E)

40. 一桿承受拉力 P，若此桿之橫斷面積為 A，則其最大剪應力為？ (A) $\frac{P}{A}$ (B) $\frac{2P}{A}$ (C) $\frac{2P}{3A}$ (D) $\frac{P}{2A}$ (E) $\frac{2P}{5A}$

41. 平面力系上，承受荷重的物體呈靜平衡狀態，如圖示，試問以下各種條件，何者可以完全表達該物體的平衡方程式？
(A) $\sum M_A = 0$，$\sum M_O = 0$，$\sum M_C = 0$ (B) $\sum M_B = 0$，$\sum M_O = 0$，$\sum M_D = 0$ (C) $\sum M_A = 0$，$\sum M_B = 0$，$\sum M_C = 0$ (D) $\sum F_X = 0$，$\sum M_A = 0$，$\sum M_B = 0$ (E) $\sum F_Y = 0$，$\sum M_A = 0$，$\sum M_B = 0$ 

42. 平面三角形如下圖，C 為形心，則以下慣性矩公式何者正確？
(A) $I_X = \frac{1}{12}bh^3$ (B) $I_X = \frac{1}{24}bh^3$ (C) $I_X' = \frac{1}{24}bh^3$ (D) $I_X' = \frac{1}{36}bh^3$ (E) $I_X' = \frac{1}{48}bh^3$ 

43. 質量為 m 之物體作圓周運動，若此物體距圓心 r，轉速為 $\omega$，切線速度為 v，則其離心力大小為： (A) $mrv^2$ (B) $mr\omega^2$ (C) $m\frac{v^2}{r}$ (D) $m\frac{\omega^2}{r}$ (E) $mv\omega^2$

44. 下圖之曲柄滑塊機構所推導出位置與速度關係何者正確？
(A) $r\sin\theta = \ell\sin\phi$ (B) $x_B = r\cos\theta + \ell\cos\phi$ (C) $r\cos\theta = \ell\cos\phi$ (D) $v_B = r\theta\sin\theta + \ell\phi\sin\phi$ (E) $\dot{x}_B = -r\dot{\theta}\sin\theta - \ell\dot{\phi}\sin\phi$ 

45. 一質點的運動是由方程式 $x=2(t+1)^2$ 和 $y=2(t+1)^{-2}$ 所定義，單位是 m，當 $t=0.5\text{sec}$ 時，以下對質點運動的描述何者正確？ (A) $\dot{x}=6\text{m/s}$ (B) $\dot{y}=-1.185\text{m/s}$ (C) $\ddot{x}=6\text{m/s}^2$ (D) $\ddot{y}=4\text{m/s}^2$ (E) $|\ddot{y}|=4\sqrt{2}\text{m/s}$

46. 迴轉儀(Gyroscope)基本上是由可繞其幾何軸自由旋轉的轉子組成。由迴轉儀的三個尤拉角(Eulerian angles)對時間作微分可導出以下那些項目？ (A) 效率 (B) 進動率 (C) 旋擺率 (D) 自然頻率 (E) 自轉率

47. 對於強迫振動系統的解，通常包括齊次解和特解，亦即 $x=x_H$ (齊次解) $+x_P$ (特解)，下列對於此式的說明何者正確？ (A) $x_H$ 代表穩態振動 (B) $x_P$ 代表暫態振動 (C) $x_H$ 代表暫態振動 (D) $x_P$ 代表穩態振動 (E) $x=x_H+x_P$ 為通解

48. 一質點沿雙曲線 $\frac{x^2}{4}-y^2=3$ 運動，若此質點在 X 方向為等速運動 $v_x=4\frac{m}{s}$，則此質點在座標(4,1)m位置之速度和加速度大小應為？ (A) $v=5.657\text{m/s}$ (B) $v=6.807\text{m/s}$ (C) $a=8.34\text{m/s}^2$ (D) $a=12\text{m/s}^2$ (E) $a=14\text{m/s}^2$

49. 對於純滾動的問題可在接觸點上，繪出公切線 T 和公法線 N，如圖示，則兩物體在接觸點上將會滿足下列那幾項關係式？(其中：V 為速度，a 為加速度)
(A) $(V_{C1})_T=(V_{C2})_T$ (B) $(V_{C1})_N=(V_{C2})_N$ (C) $(a_{C1})_T=(a_{C2})_T$ (D) $(a_{C1})_N=(a_{C2})_N$ (E) $\bar{a}_{C1}=\bar{a}_{C2}$

50. 一物體在某一點之平面壓力狀態示於下圖元素中，則此點之主力值 $\sigma_1$，$\sigma_2$ = ?
(A) $\sigma_1=100\text{MPa}$ (B) $\sigma_1=116\text{MPa}$  (C) $\sigma_2=-22\text{MPa}$ (D) $\sigma_2=-36.4\text{MPa}$ (E) $\sigma_2=-46.4\text{MPa}$