所屬科目：電子學及控制系統
1. 利用橋式整流器(bridge rectifier)做全波整流，圖 1 為輸入電壓波形，請分別繪出輸入電壓在正半週期和負半週期時，在橋式整流電路上電流的路徑。
2. 雙極性電晶體的特性曲線中可分成那三個區域？若要將電晶體當作開關(switch)使用，那一個區域可視為開關斷路(off)的狀態？
3. 圖 2 是一集極回授偏壓電路(collector-feedback bias)，請說明此電路如何具有”負回授”(negative feedback)的功能。
4. 圖 3 所示電路中，假設電容器之阻抗 $X_C=0$，試繪出其直流和交流的等效電路。圖 3
5. 給予一正弦波輸入訊號，如圖 4 所示，分別繪出經 A 類，B 類放大器後，各自輸出信號為何？
6. 將十進位數字 5324 分別轉換成二進位和 BCD(Binary Coded Decimal)。
7. 應用 De Morgan 定理，將布林表示式 $(A+B) \cdot (A+C)$ 以最簡化表示。
8. 寫出圖 5 所示之轉移函數 $\frac{Qo(S)}{Qi(S)}$，分子和分母須以多項式表示。
9. 由下列所示系統的閉迴路轉移函數，分別判斷系統的穩定性為何？須說明原因。$$(1) \ G(S) = \frac{5(S+1)}{(S-1)(S^2+2S+2)}$$$$(2) \ G(S) = \frac{5}{(S^2+4)^2(S+10)}$$
10. 一個控制系統的特徵方程式為 $F(S) = 2S^4+S^3+3S^2+5S+5=0$，則該系統的不穩定之特徵值個數有幾個？
11. 一系統的轉移函數為 $\frac{100}{S^2 + 14S + 100}$，則其阻尼係數(damping ratio)為多少？
12. 圖 6 中，輸入 = sin (30πt)，當系統達到穩態以後，輸出頻率和輸入頻率為何相同？
13. 狀態方程式：$\frac{dx}{dt} = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 4 & -3 \end{bmatrix} x(t) + \begin{bmatrix} 1 \\ k \end{bmatrix} u(t)$，試問 k 值為多少時，系統不具可控制性？
14. 何謂 Nyquist 取樣率？
15. 離散時間系統特性方程式已知如下，請利用 Jury 穩定準則來判斷系統的穩定性為何？須說明原因。$$\Delta(Z) = Z^3 + 2.7Z^2 + 2.26Z + 0.6 = 0$$
(1) 當 $V_{CC} = 10V$ 時，說明如何判斷電晶體是否在飽和狀態？(2 分)
(2) 當 $V_{CC} = 15V$ 時，說明如何判斷電晶體是否在飽和狀態？(2 分)
(3) 承接 2 小題，繪出負載線和工作點位置。(4 分)
2. 如圖 8 所示之電路，若 \( \beta = 200 \) 時，試求 V2-V1之值為何？(8 分)
3. 有一系統之轉移函數如下所示，求系統之脈衝響應。(8分)$$\frac{Y(S)}{R(S)} = \frac{6(S+3)}{(S^2 + 4S + 8)(S+8)}$$
(1)試求穩態誤差為 0.2 時之 Ka 值。(4分)
(2)並據此求得 Kt 使得系統阻尼比為 1。(4分)
(1)試求 \( \frac{y(Z)}{r(Z)} \) (4分)
(2)判別此系統之穩定性。(4分)提示：e⁻¹ = 0.368，Z[u(t)] = Z / (Z-1)，Z[e⁻ᵃᵗ] = Z / (Z - e⁻ᵃᵀ)，u(t) 表單位步階函數(unit Step function)
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