10.令f(x)＝3cosπx＋4sinπx，其中π為圓周率。試問g(x)＝f(x)＋f(−x)的振幅為何？
(A)3
(B)4
(C)6
(D)8

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11.設a、b為兩實數且logb＝−2a。若a<0，則下列哪一個選項的值最大？(A) \(\log b\) (B) \(\log \frac{1}{b}\) (C) \((\log b)^2\) (D) \(\log \sqrt{b}\)

12.設O、P為坐標空間中相異兩點，其中O為原點，且點P在平面x＋y＋z＝1的投影點為Q。已知向量內積 \(\overrightarrow{PQ} \cdot \overrightarrow{OQ} = 3\)，試問 \(\left| \overrightarrow{PQ} \right|\) 的值為何?(A) \(2\sqrt{3}\) (B) \(3\) (C) \(3\sqrt{2}\) (D) \(3\sqrt{3}\)

13.設三次實係數多項式f(x)的首項係數為1。已知f(x)＝(x²＋1)g(x)＋x，其中g(x)為多項式且f(1)＝−1。試求函數y＝f(x)圖形的對稱中心之x坐標為何？(A)2/3(B)1/3(C)−1/3(D)−2/3

14.已知θ₁、θ₂、θ₃三個實數成等差數列，且公差為π/2，其中π為圓周率。若π/2≤θ₁<π且sin²θ₂＝9/25，則sin(θ₁＋θ₃)之值為何？(A) \(\frac{12}{25}\) (B) \(\frac{-12}{25}\) (C) \(\frac{-24}{25}\) (D) \(\frac{24}{25}\)

15.某公司舉辦活動，設起始分數是1分，方式為擲一公正硬幣，若擲出正面則將目前分數翻倍並可繼續投擲，若擲出反面便扣1分並停止，且每人最多擲三次，每次投擲互不影響。例如第一次正面，第二次反面，則得分為1分，且不能再玩。若某甲參與此活動，則某甲得分的期望值為何？(A) \(\frac{5}{4}\) (B) \(\frac{11}{6}\) (C) \(\frac{13}{8}\) (D) \(\frac{17}{10}\)

16.令A為逆時針旋轉30°之旋轉矩陣。已知坐標平面上一點(a,a)滿足，其中b>c且bc＝2。試求a的值為何？(A)−2(B)−√3(C)√3(D)2

17.坐標平面上有五點，其x坐標分別為−2,−1,0,1,2。試問這五點都在下列哪一個選項的函數圖形上時，其所對應的迴歸直線（最適直線）斜率為0？（註：二維數據(X,Y):(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn)，相關係數最適直線（迴歸直線）方程式其中μX,μY分別為x1,x2,...,xn與y1,y2,...,yn的算術平均數，σX,σY分別為x1,x2,...,xn與y1,y2,...,yn的標準差。）(A)f(x)＝x＋2(B)f(x)＝x²＋2(C)f(x)＝x³＋2(D)f(x)＝(x＋2)⁴

18.某商店有3款餅乾、3款飲料與3款玩具，每款以份為單位販售，其重量為每款餅乾一份為100公克，每款飲料一份200公克，每款玩具一份300公克。現該店想推出重量為1000公克的福袋，每個福袋須包含餅乾、飲料及玩具，且款項均不重複，例如3款餅乾，2款飲料及1款玩具為一種組合。試問福袋有幾種不同的組合？(A)15(B)27(C)36(D)45

19.某遊戲有甲、乙兩個角色，已知遊戲初始甲共有x隻（x為正整數），乙共有60隻。在每回合開始時，甲會增為當前數量的4倍，且乙會增為當前數量的2倍，例如第一回合開始時，甲的數量為4x，乙的數量為120隻。隨後，乙立即開始消滅甲。在每回合中，乙均不會被甲消滅，且每1隻乙恰能消滅1隻甲（若甲被完全消滅時則停止）。若甲要到第三回合才會被乙完全消滅，則x值可能為下列哪一個選項？(A)45(B)50(C)55(D)60

20.坐標空間中有兩歪斜線\( L_1 : x = y = \frac{-z}{2} \) 及 \( L_2 : \frac{x - 2}{2} = \frac{6 - y}{4} = 1 - z \)。已知直線L與L1及L2都相交且垂直。若在L上有一點(a,b,c)分別到L1及L2的距離都相等，則a＋b＋c之值為何？(A) \( 3 \) (B) \( \frac{7}{2} \) (C) \( 4 \) (D) \( -\frac{7}{2} \)

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