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四技二專統測◆數學C
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106年 - 106 身心障礙學生升學大專校院甄試 (四技二專組)試題-共同：數學C#145110
> 試題詳解
10. 求 $\int_0^4 3|x-2|dx = ?$
(A) 6
(B) 8
(C) 10
(D) 12
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11. 設 a, b 為實數，且 $f(x) = ax^3 + bx^2 + 1$ 為三次函數。若 $f(2) = -\frac{1}{3}$ 為 f(x)之相對最小值，則下列何者正確？ (A) $a = -\frac{1}{3}$ (B) b = -2 (C) $a = \frac{1}{3}$ (D) b = 2
#4047244
12. 若 $a = 3^7 \times 5^3$，$b = 3^4 \times 5^7$，則 $a \times b$ 的值為何？ (A) $15^{10}$ (B) $3 \times 15^{10}$ (C) $5 \times 15^{10}$ (D) $15^{11}$
#4047245
13. 求多項式 \( (-x)^{2n} + (-x)^{2n-1} + (-x)^{2n-2} + \dots + (-x) + 1 \) 以 \( (x-1) \) 的餘數為 何？ (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2
#4047246
14. 拋物線 \( y = x^2 - 2x + 6 \) 的頂點座標為何？ (A)(0,6) (B)(1,5) (C)(3,9) (D)(4,14)
#4047247
15. 在座標平面上，若函數 \( f(x) = ax+b \) 的圖形通過第二、三、四象限，則下列何者正確？ (A) \(a<0\) (B) \(b=0\) (C) \(a>0\) (D) \( b>0 \)
#4047248
16. $\sin 75^\circ \cos 75^\circ \csc 30^\circ = ?$ (A) $\frac{-\sqrt{3}}{2}$ (B) $\frac{-1}{2}$ (C) $\frac{1}{2}$ (D) $\frac{\sqrt{3}}{2}$
#4047249
17. 已知點 A(1,1) 和點 C(1,5) 為正方形 ABCD 上相對的兩個頂點。若 B 在第一象限，則下列敘述何者正確？ (A) 頂點 D 在第一象限 (B) 正方形 ABCD 的面積為 16 平方單位 (C) 正方形 ABCD 的邊長為 3 (D) 頂點 B 的座標為 (3,3)
#4047250
18. 用 0, 1, 3, 5 四個數字排成四位數，若數字不可重複使用，則可排出幾個能被 5 整除的四位數？ (A) 10 (B) 12 (C) 18 (D) 24
#4047251
19. 若橢圓 $\frac{(x-5)^2}{a^2} + \frac{(y-4)^2}{b^2} = 1$ 之圖形分別與 x 軸和 y 軸相切，則下列何點在橢圓的圖形上？ (A) (2,4) (B) (8,4) (C) (5,4) (D) (10,4)
#4047252
20. 求 $10^{\frac{1}{3}} \times 10^{\frac{-1}{9}} \times 10^{\frac{1}{27}} \times 10^{\frac{-1}{81}}$ 的值為何？ (A) $10^{\frac{16}{81}}$ (B) $10^{\frac{18}{81}}$ (C) $10^{\frac{20}{81}}$ (D) $10^{\frac{22}{81}}$
#4047253
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