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二技統測◆電子類◆(二)微積分、微處理機(含實習)
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98年 - 98 二技統測_電子類_專業科目(二)：微積分、微處理機(含實習)#144105
> 試題詳解
2. 求\[ \lim_{x\to\infty} \frac{|1-x|+x+1}{x} = \]？
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) ∞
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3. 在所有滿足\(1 \le f'(x) \le 3\) 且\(f(0)=-1\)的可微分函數 f (x)中， f (3) 的最大值為何？ (A) 0 (B) 1 (C) 3 (D) 8
#4015801
4. 求曲線 \(y = \frac{1-x}{1+x}\) 在點\( (-2,-3) \) 的切線方程式。 (A) \(3x+y+9=0\) (B)\(3x - y + 3 = 0\)(C) \(2x - y + 1 = 0\) (D) \[ 2x + y + 7 = 0 \]
#4015802
5. 若函數 f (x)滿足\(f'(x) = x^2 - x - 1\)及\(f(0)=-1\)，則下列何者為\(y = f(x)\)之圖形？ (A) (B) (C) (D)
#4015803
6. 若 \(f(x) = \begin{cases} x^2, & x \le 1 \\ 1, & x > 1 \end{cases}\) ，求\[ \int_{-1}^{2} f(x) dx = \]？ (A) \[ \frac{1}{3} \] (B) \[ \frac{2}{3} \] (C) (D) 3
#4015804
7. 求\[ \int (x^2 + 1)^2 dx = \]？ (A)\[ \frac{x^5}{5} + \frac{2x^3}{3} + x + c \](B) \[ \frac{(x^2+1)^3}{6x} + c \](C) \[ \frac{(x^2+1)^3}{3} + c \](D)\(x^4 + 2x^2 + c\)
#4015805
8. 平面上曲線\(y = \sqrt{x}, x + y = 2\)與 x 軸所圍區域，如圖(一)陰影部分，求其面積為何？ (A) \[ \frac{2}{3} \] (B)\[ \frac{7}{6} \](C)\( \sqrt{2} \)(D)\(2\sqrt{2}\)
#4015806
9. 若\(f(x) = \frac{x}{\sin x}\) , 則\(f'(x)\)？ (A)\[ \frac{-1}{\cos x} \] (B)\[ \frac{1}{\cos x} \] (C)\[ \frac{x \cos x - \sin x}{\sin^2 x} \](D) \( \frac{\sin x - x \cos x}{\sin^2 x} \)
#4015807
10. 求\[ \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{1}{\cos^2 x} dx = \] (A) \( \ln \frac{1}{2} \)(B)\(1-\sqrt{2}\) (C) 1 (D)\[ \frac{2\sqrt{2}}{3} \]
#4015808
11. 若 \(f(x) = \ln \frac{e^x}{e^x + 2}\) ，則 f ′(0) =？ (A) \[ \frac{1}{3} \] (B) \[ \frac{2}{3} \](C) \[ \frac{3}{2} \] (D) 3
#4015809
12. 求\[ \int_{0}^{1} \frac{e^{-x}+1}{e^{-x}} dx = \]？ (A) \[ \frac{1}{e} \](B) e (C) e +1 (D) e + 2
#4015810
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