阿摩線上測驗
56. 在某次標準化測驗中，甲生的分數為 85 分，乙生為 80 分。該測驗的標準誤(SEM)為±3 分。 根據此資訊，下列哪一項推論較合理？
(A) 甲生的成績顯著高於乙生
(B) 乙生的實際能力高於甲生
(C) 甲生與乙生的成績不分軒輊
(D) 無法比較。
答案：登入後查看
統計： A(673), B(51), C(1103), D(253), E(0) #3473748
統計： A(673), B(51), C(1103), D(253), E(0) #3473748
詳解 (共 9 筆)
eeeE
#6515147
把標準誤範圍算出來後，
兩人有可能真實分數落在82～83，
所以兩人沒什麼高低優劣。
➡️即C：不分軒輊
-
我原本選D，但事後想想，確實，
我還是有比較出比兩人沒什麼差別，
也算是一種比較。
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wang
#7511280
? 詳解與觀念分析
什麼是標準誤（SEM）？
測驗的標準誤（Standard Error of Measurement）是用來估計受試者「真實分數」的誤差範圍。因為任何測驗都存在隨機誤差，學生的實得觀測分數並不完全等於其實際能力。
測驗的標準誤（Standard Error of Measurement）是用來估計受試者「真實分數」的誤差範圍。因為任何測驗都存在隨機誤差，學生的實得觀測分數並不完全等於其實際能力。
區間重疊分析
利用標準誤來推估甲、乙兩生的真實分數區間（以 68% 信賴區間，即 \(\pm1 \text{ SEM}\) 為例）：
利用標準誤來推估甲、乙兩生的真實分數區間（以 68% 信賴區間，即 \(\pm1 \text{ SEM}\) 為例）：
- 甲生：\(85 \pm 3 \rightarrow \textbf{82分 ～ 88分}\)
- 乙生：\(80 \pm 3 \rightarrow \textbf{77分 ～ 83分}\)
推論結果
甲生與乙生的真實分數範圍在 82分至83分之間產生了重疊。這代表在統計學上，我們無法斷定甲生的能力一定高於乙生，因此兩人的表現本質上是不分軒輊（無顯著差異）的。 [1]
甲生與乙生的真實分數範圍在 82分至83分之間產生了重疊。這代表在統計學上，我們無法斷定甲生的能力一定高於乙生，因此兩人的表現本質上是不分軒輊（無顯著差異）的。 [1]
(A) 錯誤：因為區間重疊，無法斷定甲生顯著高於乙生。
(B) 錯誤：乙生的觀測分數（80分）原本就低於甲生（85分），更無法推論其能力高於甲生。
(D) 錯誤：我們仍然可以透過標準誤進行合理的統計區間比較，並非完全無法比較。
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