阿摩線上測驗
93. 南南的模擬考得了 87 分，他想知道他的分數和臺南市的其他考生比較起來如何。但他只知道自己的分數、臺南市全體
的平均數及標準差。應該用哪一項統計量判定他的百分等級？
(A)單一分數的 Z 分數
(B)單一樣本平均數的 Z 分數
(C)單一樣本的 t 檢定
(D)獨立樣本的 t 檢定。
答案：登入後查看
統計： A(2248), B(1972), C(644), D(337), E(0) #2371203
統計： A(2248), B(1972), C(644), D(337), E(0) #2371203
詳解 (共 8 筆)
Sally
#4113549
獨立樣本t考驗
目的：2個平均數的差異考驗
時機：用在2個互為獨立的母群的差異比較
例如：比較男女生學習動機的得分差異
103
1
Hsiaopin Chang
#7400137
題目中已知：
- 南南的分數（87分）
- 全體考生平均數（μ）
- 全體考生標準差（σ）
而他想知道：
自己在全體考生中的相對位置（百分等級）
此時應先將原始分數轉換成標準分數（Z分數）：
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z=x−μσz = \frac{x - \mu}{\sigma}z=σx−μ
xxx
μ\muμ
σ\sigmaσ
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z=x−μσ≈1.2z=\frac{x-\mu}{\sigma}\approx 1.2z=σx−μ≈1.2
Φ(z)≈88.5%\Phi(z)\approx 88.5\%Φ(z)≈88.5%
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Z分數表示某人的成績高於（或低於）平均數幾個標準差，再利用常態分配表即可查得對應的百分等級（Percentile Rank）。
選項分析
(A) 單一分數的 Z 分數 ✔️
- 用於比較個人在團體中的相對位置。
- 已知個人分數、平均數、標準差即可計算。
- 可進一步查得百分等級。
(B) 單一樣本平均數的 Z 分數 ❌
- 用於推論統計中檢驗樣本平均數與母群平均數差異。
- 不是比較個人成績。
(C) 單一樣本的 t 檢定 ❌
- 用來檢驗樣本平均數是否顯著不同於某一母群平均數。
(D) 獨立樣本的 t 檢定 ❌
- 用來比較兩組獨立樣本平均數是否有顯著差異。
考試重點
看到題目出現：
- 個人成績
- 平均數
- 標準差
- 百分等級
- 團體中的相對位置
0
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