題組內容

一、考慮以下微分方程
\[ \begin{pmatrix} \dot{x} \\ \dot{y} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 & 1 \\ 6 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix} \]

(二)令 \[ v(t) = \frac{1}{\sqrt{x^2(t) + y^2(t)}} \begin{pmatrix} x(t) \\ y(t) \end{pmatrix} \] 求出 \(v(t)\) 的極限當 \(t\) 趨近 \(\infty\)。(10 分)

阿摩線上測驗 · 2026-07-09T15:32:50+08:00

(二)令 v(t) = 1√x^2(t) + y^2(t) pmatrix x(t) \ y(t) pmatrix 求出 v(t) 的極限當 t 趨近 ∞。(10 分)

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詳解 #7587059

2026/10/15

題旨分析本題考查線性非齊次微分方程系統...

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題組內容

(二)令 \[ v(t) = \frac{1}{\sqrt{x^2(t) + y^2(t)}} \begin{pmatrix} x(t) \\ y(t) \end{pmatrix} \] 求出 \(v(t)\) 的極限當 \(t\) 趨近 \(\infty\)。(10 分)

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