題組內容

二、地方環保局為因應廣大農業區與沿海地下水體的優養化與污染監測，採 用攜帶式「硝酸根離子選擇性電極(Nitrate ISE)」作為水質快速篩檢工 具。然而，實務操作上發現，該電極的感測膜並非絕對專一。當水樣中 含有高濃度的「氯離子(Cl-)」時(例如受海水滲漏或特定廢水影響)， 氯離子會與硝酸根(NO3-)競爭進入感測膜，導致儀器產生額外的電位 變化，進而給出硝酸根濃度超標的「偽陽性(False positive)」結果。

(二)環保局將此離子選擇性電極快篩設備分別應用於兩個不同的區域： 「高度集約之農業施肥區(硝酸鹽真實污染比例極高)」與「低農業活動之沿海地區(低度硝酸鹽污染，但地下水具高氯離子背景)」 。假設該設備在設定標準下的偽陽性率為固定的 5%。請從統計學中「貝氏 定理(Bayes' theorem)」或機率的角度解釋，為何在「沿海地區」測得的硝酸根超標(陽性)結果，其實際為偽陽性的機率(即誤判率) ，會遠大於在「農業施肥區」測得的陽性結果？(10 分)