題組內容

三、控制系統之狀態空間模型如下：(每小題 10 分，共 30 分) \[ \begin{bmatrix} \frac{dx_1(t)}{dt} \\ \frac{dx_2(t)}{dt} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -2 & 10 \\ -12 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1(t) \\ x_2(t) \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 \\ 2 \end{bmatrix} u(t) \]\[ y(t) = \begin{bmatrix} 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1(t) \\ x_2(t) \end{bmatrix} \]

(二) 令 \( u(t) = -[L_1 \quad L_2] \begin{bmatrix} x_1(t) \\ x_2(t) \end{bmatrix} + r(t) \)，而參考輸入訊號為單位步階訊號 \( r(t) = u_s(t) \)。判定此狀態回授控制系統的可控制性和可觀測性是否受增益 \( L_1 \) 和 \( L_2 \) 的影響。