115年 - 115 高等考試_二級_電力工程：控制系統#145843

(一) 決定 $F_1$ 和 $F_2$ 的值，使得最大超越量百分比 (percentage maximum overshoot) 為 4.325%，且自然無阻尼頻率 $\omega_n = 3$ rad/s 。

(二)令誤差訊號定義為 \( e(t) = r(t) - y(t) \)，當 \( F_1 \) 和 \( F_2 \) 的值是如(一)決定時，求此回授控制系統之穩態誤差。

(一)推導轉移函數\[ \frac{Y(s)}{R(s)} \bigg|_{N=0} \]

(二)決定控制轉移函數 G ( s)，使得輸出 Y ( s) 完全獨立於雜訊 N ( s) ，不受其
影響。

(三)求 F 的範圍，使得當輸入為單位步階訊號 r (t )  us (t ) 且 G ( s) 如(二)決定
時，此回授控制系統之穩態誤差小於 10%。

(一)決定此控制系統的可控制性和可觀測性。

(二) 令 \( u(t) = -[L_1 \quad L_2] \begin{bmatrix} x_1(t) \\ x_2(t) \end{bmatrix} + r(t) \)，而參考輸入訊號為單位步階訊號 \( r(t) = u_s(t) \)。判定此狀態回授控制系統的可控制性和可觀測性是否受增益 \( L_1 \) 和 \( L_2 \) 的影響。

(三)當控制訊號如(二)設計時，決定增益 L₁ 和 L₂ 的方程式條件，使此狀態回授控制系統之穩態誤差為零。

(一)求此控制系統之狀態轉換矩陣（state-transition matrix）。

(二)求此控制系統之可觀測典型型式（observable canonical form）。