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研究所、轉學考(插大)-微積分
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108年 - 108 國立臺北大學_日間學士班轉學生招生考試試題_通訊工程學系、資訊工程學系日間學士班2年級：微積分#147501
> 申論題
題組內容
1. Please evaluate the integrals:
(a)
\( \int x^{2}e^{x}dx \)
(10%)
相關申論題
(b) \( \int x e^{x^2} dx \) (10%)
#607406
(c) \( \int \frac{1}{x\sqrt{x^2 + 4}} dx \) (15%)
#607407
(d) \( \iint_{D} x + 2ydA \), where \( D \) is the region bounded by the parabolas \( y = 2x^{2} \) and \( y = 1 + x^{2} \). (15%)
#607408
2. Please sketch the curve \( y = \frac{2x^2}{x^2 - 1} \). (You must describe the domain, intercepts, symmetry, asymptotes, interval of increasing or decreasing, local maximum and minimum values, and concavity and points of inflection.) (15%)
#607409
3. If \( f(x, y) = \frac{xy}{x^2 + y^2} \), does \( \lim_{(x, y) \to (0, 0)} f(x, y) \) exists? Why? (10%)
#607410
4. A rectangular box without a lid is to be made from \( 12\mathrm{m}^2 \) of cardboard. Please use the method of Lagrange multiplier to find the maximum volume of such a box.(10%)
#607411
5. Find the radius of convergence and interval of convergence of the series \( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-3)^n x^n}{\sqrt{n+1}} \). (15%)
#607412
(a) \( \cos (xy) = 1 + \sin y \)
#607413
(b) \( y = \int_0^{x^2 -1}(t + 1)^2 e^{t^2 +2t + 1}dt. \)
#607414
(c) \( y = \cos^{-1}(2x + 1) \)
#607415
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