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研究所、轉學考(插大)◆線性代數
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99年 - 99 國立高雄大學_博士班招生考試試題_應用數學學系:線性代數#147986
> 申論題
(c) (8 pts) Find an ordered basis \(\beta\) for \(\mathsf{M}{n\times n}(\mathbb{R})\) such that \([T]{\beta}\) is a diagonal matrix.
相關申論題
5. (15 pts) Let $$A = \begin{pmatrix} 3 & 1 & 2 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{pmatrix}.$$ Find a Jordan canonical form $J$ of $A$ and an invertible matrix $Q$ such that $J = Q^{-1}AQ$.
#610934
6. (15 pts) State and prove the Cayley-Hamilton Theorem.
#610935
7. (15 pts) Let \( T \) be a projection on a finite-dimensional inner product space \( V \) such that \( \| T(x) \| \leq \| x \| \) for all \( x \in V \). Prove that \( T \) is an orthogonal projection.
#610936
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