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研究所、轉學考(插大)-微積分
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114年 - 114 國立臺北大學_日間學士班轉學生招生考試試題_經濟學系日間學士班2、3年級：微積分#147894
> 申論題
(i) Evaluate \(\int_0^1 x^2 e^x dx\)
相關申論題
(j) Evaluate \(\int0^a\int0^b (x - a)(x - b)dxdy.\)
#610269
2. (50%) Answer the following questions. (a) Given \( y = \frac{x1^2 + x2^2}{x1 + x2} \), find the total differential \( dy \).
#610270
(b) Given \( F(x, y, z) = xye^z + xz^2 - y = 0 \), find \( \frac{\partial z}{\partial x} \) and \( \frac{\partial z}{\partial y} \) at the point \( (1, 1, 0) \).
#610271
(c) Approximate \(\ln x\) around \(x = 1\) using a 3-degree Taylor polynomial.
#610272
(d) Find the point \((x,y)\) on the line \(x + 2y = 6\) where the function \(f(x,y) = x^{2} + y^{2}\) reaches its maximum value.
#610273
(e) Given the function \( f(x) = x^4 - 8x^2 + 16 \), identify the critical points and determine their nature (local minimum, maximum, or saddle point).
#610274
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