一、一部長並激式直流發電機，其電樞電阻為 0.07 歐姆，並激磁場電阻為 110 歐姆，串激磁場電阻為 0.03 歐姆。當發電機提供之額定端電壓為 220 伏 特時，其產生之輸出功率為 88 仟瓦，請問此發電機之感應電動勢為多少 伏特？（20 分）

這是一題典型的直流發電機電路計算題。針對長並激式（Long Shunt）直流發電機，其電路特徵是「並激磁場」跨接在「電樞、串激磁場」之兩端。

我們將依序計算負載電流、磁場電流、電樞電流，最後求出感應電動勢。

一、 已知參數整理

• 額定端電壓 ($V$) = $220 \text{ V}$

• 輸出功率 ($P_{out}$) = $88,000 \text{ W}$ (即 $88 \text{ kW}$)

• 電樞電阻 ($R_a$) = $0.07 \ \Omega$

• 串激磁場電阻 ($R_s$) = $0.03 \ \Omega$

• 並激磁場電阻 ($R_f$) = $110 \ \Omega$

二、 計算步驟

1. 計算負載電流 ($I_L$)

根據輸出功率公式 $P = V \times I$：

2. 計算並激磁場電流 ($I_f$)

在長並激電路中，並激磁場兩端的電壓即為端電壓 $V$：

3. 計算電樞電流 ($I_a$)

對於發電機而言，電樞電流為負載電流與磁場電流之和（電流流向外電路）：

(註：在長並激中，電樞電流 $I_a$ 等於串激磁場電流 $I_s$)

4. 計算感應電動勢 ($E_g$)

感應電動勢等於端電壓加上內部的電壓降。內部壓降包含電樞電阻壓降與串激磁場電阻壓降：

將數值代入：

三、 結論

該長並激式直流發電機之感應電動勢為 $260.2$ 伏特。

? 關鍵觀念叮嚀

• 長並激 vs 短並激： 長並激的 $I_f$ 直接用 $V$ 計算；短並激的 $I_f$ 則需先扣除串激電阻的壓降。這題指明是「長並激」，故直接以 $220 \text{ V}$ 計算磁場電流。

• 發電機 vs 電動機： 發電機的電動勢 $E_g$ 必定大於端電壓 $V$（因為要克服內部損耗）；若是電動機，則反電動勢 $E_b$ 會小於端電壓。這可以作為你驗算結果邏輯是否正確的標準。