一、如圖（a）所示均質、等向性彈性材料之平面應力元素，已知τxy=30MPa、σx=80MPa、σy=0MPa，材料蒲松比v=0.25。如圖（b）所示於該平面應力元素表面貼附應變規，已知θ=45°，其量測所得之應變值為εa=540×10-6。求正向應變εx、εy、材料之剪力彈性模數G值、最大同平面剪應力及最大同平面剪應變。（25分）參考公式：_a = (_x + _y)/2 + (_x - _y)/2 2θ + γ_xy2 2θ

二、如圖所示平面桿件結構，a點為鉸支承，b點為滾支承，長度L=10m，桿件有相同彈性模數E與慣性矩I，且EI=4000kN-m2，桿件兩端分別承受大小相等、方向相反之端點彎矩M0。已知此結構之臨界挫屈載重\( P_{cr} = \frac{\pi^2 EI}{L^2} \)，當水平外力P=100kN、且端點彎矩M0=18kN-m，考量二階彎矩（Second-ordermoment）的幾何非線性效應，求桿件中點之垂直位移及該點之斷面彎矩。（25分）提示：\( \frac{d^2 y}{dx^2} + \lambda^2 y = m_1 \)；邊界條件y=0，\(y(\ell)=0\) ﹔\( \lambda^2 = \frac{P}{EI} \)，\(m_1 = \frac{M_0}{EI}\)微分方程的解\( y(x) = \frac{m_1}{\lambda^2 \sin \lambda \ell} [\sin \lambda \ell - \sin \lambda x - \sin \lambda (\ell - x)] \)

相關申論題

相關試卷