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研究所、轉學考(插大)-微積分
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107年 - 107 國立臺北大學_日間學士班曁進修學士班轉學生招生考試試題_資訊工程學系日間學士班2年級：微積分#147397
> 申論題
一、 1. (12%) Compute
\( \int_0^2 tan^{-1}xdx \)
相關申論題
2. (12%) Find the area enclosed by the equation \( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} \leq 1 \).
#606640
3. (12%) Compute \( \int_0^2\ln x dx \)
#606641
4. (14%) Use Simpson's rule with \( n = 10 \) to approximately compute \( \int_{1}^{2\frac{1}{x}} dx \).
#606642
二、 1. \( (8\%) \) Prove that \( \lim_{x\to 2}(3x - 1) = 5 \)
#606643
2. \( (8\%) \) Show that the function \( f(x) = \sqrt{4 - x^2} \) is continuous on the interval \( [-2, 2] \).
#606644
3. \( (8\%) \) Show that the function \( f(x) = x^{2} - x + 1 \) is differentiable for \( x \in \mathbb{R} \).
#606645
4. (8%) Suppose that \( f(0) = 0 \) and \( f'(x) \geq 6 \) for \( x \in \mathbb{R} \). How small can \( f(100) \) possibly be? (Hint: the Mean Value Theorem)
#606646
5. \( (6\%) \) Find \( y^{\prime} \) if \( x^4 +y^4 = 8xy^2 \)
#606647
6. \( (6\%) \) Find \( y^{\prime} \) if \( y = \cos (x\cos x) \)
#606648
7. \( (6\%) \) Find \( y^{\prime} \) if \( y = \frac{x}{x + \frac{a}{x}} \)
#606649
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