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研究所、轉學考(插大)-微積分
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107年 - 107 國立臺北大學_日間學士班曁進修學士班轉學生招生考試試題_資訊工程學系日間學士班2年級：微積分#147397
> 申論題
7.
\( (6\%) \)
Find
\( y^{\prime} \)
if
\( y = \frac{x}{x + \frac{a}{x}} \)
相關申論題
1. (10%) Let $a_n = i/2^{3n}$ and $b_n = 1/2^{3n+1}$. Is the following series convergent or divergent?$a_0 + b_0 + a_1 + b_1 + \cdots = i + \frac{1}{2} + \frac{i}{8} + \frac{1}{16} + \frac{i}{64} + \frac{1}{128} + \cdots$
#606650
2. (10%) Find all Taylor and Laurent series with center 0 of $f(z) = \frac{-2z + 3}{z^2 - 3z + 2}.$
#606651
3. (10%) Integrate the following function counterclockwise around C. Show the details. $\frac{15z + 9}{z^3 - 9z}, C: |z| = 4$
#606652
4. (10%) Use complex integration method to find $\int_{-\infty}^{\infty} \frac{dx}{x^2 - 4ix}$
#606653
5. (10%) Prove the following Fourier transform operation. $v(t - \tau) \xrightarrow{F} e^{-j2\pi f\tau} \overline{V}(f)_v$
#606654
6. (8%) Solve $[y^2 - e^x \sin(e^x + 1)]dx + 2xydy = 0.$
#606655
7. (8%) Solve $(x + 2y + 3)dx + (x - 2y + 4)dy = 0.$
#606656
8. (8%) Find the orthogonal trajectories of $(x - c)^2 + y^2 = c^2$.
#606657
9. (8%) Solve $\frac{d^2y}{dx^2} + y = x + \sec x.$
#606658
10. (8%) Find the Fourier series of the period function $f(x) = x + \pi, |x| < \pi$.
#606659
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