一、A finance PhD program recruits new students by two ways: Choosing the good-grade postgraduates (Inner Promotion, IP), or by opening exam competition (Open Competition, OC). P(IP) = 0.4, P(OC) = 0.6. After the first year qualification test, there are 90% IP and 75% OC students passed. If you randomly select a test-passed student, what is the probability the student recruited from IP? (10 %)

二、A mayor wants to know whether there exists seasonal differences about the visitors travelling to his city. He selects 1360 passengers and surveys their arrival time:Please use Chi-square test under the significant level $\alpha=0.01$. (13%)

三、You participate a game by throwing a coin, which will be HEAD with P(H)=0.6 and TAIL with P(T)=0.4. The throwing results are independent. In the beginning, you own 5 dollars. If you throw a HEAD, you can get 1 dollar; however, if you throw a TAIL, you lose 1 dollar. This game will end when you own 15 dollars or lose all the money. What is the probability you own 15 dollars and lose all the money respectively? (12 %)

四、Two independent random variables X and Y. Y follows standard normal distribution, and X is uniform between [0,1]. Z = X + Y. Please derive the detail process that cov(X, Z) = var(X). (15%)

五、Suppose $X_1, X_2, \ldots, X_n$ are independent random variables and follow Poisson distribution with mean $\lambda$. Please use moment generating function to show that $\overline{X} = \sum X_i / n$ converges in probability to $\lambda$. (Hint: The distribution of $\overline{X}$ degenerates to a constant random variable.) (10%)

六、Suppose $X_1, X_2, \ldots, X_{10}$ are independent random variables and follow N(0, 1). Let $S = X_1+X_2+X_3+X_4+X_5$ and $W = X_6^2+X_7^2+X_8^2+X_9^2+X_{10}^2$. What is the probability $P(S/\sqrt{W} > 4.0324)$? (Rounded to third place.) (10%)

(a) When the sampling is done with replacement. (10%)

(b) When the sampling is done without replacement. (5%)

(a) \( \mathrm{P}(\mathrm{W}) \) , the probability of drawing a white chip. \( (10\%) \)

(b) \( \mathrm{P(B_1|W)} \), the conditional probability that bowl \( \mathrm{B}_1 \) had been selected, given that a white chip was drawn. (5%)

一、甲公司於 X1 年 1 月 1 日購入一套空氣污染防制設備，設備價款為$3,000,000(內含支付專業機構安檢成本$360,000)，前述設備可獲得政府低利貸款之全額補助，惟採購該設備甲公司另需自行負擔未納入政府補助範圍之設備運輸費用$30,000 及設備安裝費用$40,000， 設備於同日完成安裝並開始正式啟用，估計耐用年限 10 年，無殘值，採直線法提列折舊。該設備自啟用後每 3 年須由專業機構執行安檢一次，合格後始得繼續使用，預估每次安檢成本為$360,000。該優惠低利貸款期間為 3 年，貸款本金於到期時一次償還，每年年底支付利息 2.5%。甲公司之增額借款利率為 10%。嗣後，若政府於 X3 年 1 月 1 日修改法規提高設備安檢標 準，要求該設備使用滿 2 年即須進行安檢，故甲公司於 X3 年 1 月 2 日辦理安檢，並支付 費用$300,000。試作(除現值因子外，其餘計算至整數位，以下四捨五入)：(13 分)甲公司 X1 年度及 X3 年度有關此項設備之購買、折舊、安檢支出，及優惠貸款之舉借、付息等應有分錄。

115年 - [無官方正解]115 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_經濟學系：統計學#146534

115年 - [無官方正解]115 國立嘉義大學_碩士班招生考試試題_財務金融學系：統計學#143862

115年 - 115 中央警察大學_碩士班入學考試試題：統計學#139759

114年 - 114 中央警察大學_碩士班入學考試試題_警察政策研究所、刑事警察研究所、資訊管理研究所、鑑識科學研究所、行政管理研究所、防災研究所、水上警察研究所海洋科技組：統計學(同等學力加考)#146791

114年 - [無官方正解]114 國立嘉義大學_碩士班招生考試試題_財務金融學系：統計學#144015

114年 - [無官方正解]114 臺灣綜合大學系統_學士班轉學生考試試題:統計學#138278

113年 - 113 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_自然資源與環境管理研究所：統計學#146880

113年 - 113 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_企業管理學系甲組：統計學#146878

113年 - [無官方正解]113 國立嘉義大學_碩士班招生考試試題_財務金融學系：統計學#144150

113年 - 113 國立臺灣大學_碩士班招生考試：工程統計#119664