二、 計算題：(每題 10 分，共 40 分；請寫計算過程) 1. 若 y = x^ x, 其中 x &gt; 0, 則 dy/dx = ?

二、計算題：(每題 10 分，共 40 分；請寫計算過程) 1. 若 y = x^ x, 其中 x > 0, 則 dy/dx = ?

阿摩線上測驗 · 2026-09-10T08:57:47+08:00

二、計算題：(每題 10 分，共 40 分；請寫計算過程) 1. 若 y = x^ x, 其中 x > 0, 則 dy/dx = ?

1. 質量為 \(m_1 = 2 \text{ kg}\)、\(m_2 = 3 \text{ kg}\) 的兩物體繞於滑輪兩側，如圖 1 所示。物體 \(m_1\) 位於斜面上（\(\theta = 30^\circ\)），並與彈力常數為 \(40 \text{ N/m}\) 的彈簧相連。此系統在彈簧為自然長度時由靜止釋放，請求出：(a) 彈簧的最大伸長量；(b) 伸長量為 \(0.5 \text{ m}\) 時 \(m_2\) 的速率（忽略摩擦力與滑輪質量）。

二、計算題：(每題 10 分，共 40 分；請寫計算過程)
1. 若 \( y = x^{\cos x} \), 其中 \( x > 0 \), 則 \(\frac{dy}{dx} = ?\)

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二、 計算題：(每題 10 分，共 40 分；請寫計算過程) 1. 若 \( y = x^{\cos x} \), 其中 \( x > 0 \), 則 \(\frac{dy}{dx} = ?\)

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二、計算題：(每題 10 分，共 40 分；請寫計算過程)
1. 若 \( y = x^{\cos x} \), 其中 \( x > 0 \), 則 \(\frac{dy}{dx} = ?\)